《人教版八年级数学上册教案【优秀13篇】》

作为一无名无私奉献的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。怎样写教案才更能起到其作用呢？旧书不厌百回读，熟读精思子自知，本页是爱岗敬业的小编给大家分享的人教版八年级数学上册教案【优秀13篇】，欢迎阅读，希望对大家有所启发。

八年级数学上册教案 篇1

教学目标：

1.使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；

2.使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；

3.使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。

教学重点：

集合的含义及表示方法。

教学过程：

一、问题情境

1.情境

新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级。

2.问题

在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生xx”相比，它们有什么共同的特征？

二、学生活动

1.介绍自己；

2.列举生活中的集合实例；

3.分析、概括各集合实例的共同特征。

三、数学建构

1.集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合。构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素。

2.元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于。

3.集合的表示方法：

另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”。

4.常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

5.有限集，无限集与空集。

6.有关集合知识的历史简介。

四、数学运用

1.例题

例1 表示出下列集合：

（1）中国的直辖市；

（2）中国国旗上的颜色。

小结：集合的确定性和无序性

例2 准确表示出下列集合：

（1）方程x2―2x－3=0的解集；

（2）不等式2－x＜0的解集；

（3）不等式组 的解集；

（4）不等式组2x－1≤－33x＋1≥0的解集。

小结：

（1）集合的`表示方法——列举法与描述法；

（2）集合的分类——有限集，无限集、空集。

例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：

（1）{(x，)| x＋ = 3，x N， N }

（2）{(x，)| = x2－1，|x |≤2，x Z }

（3）{| x＋ = 3，x N， N }

（4）{ x R | x3－2x2＋x=0}

小结：常用数集的记法与作用。

例4 完成下列各题：

（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求实数a的值；

（2）若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a。

小结：集合与元素之间的关系。

2.练习：

（1）用列举法表示下列集合：

①{ x｜x＋1＝0}；

②{ x｜x为15的正约数}；

③{ x｜x 为不大于10的正偶数}；

④{(x，)｜x＋＝2且x－2＝4}；

⑤{(x，)｜x∈{1，2}，∈{1，3}}；

⑥{(x，)｜3x＋2＝16，x∈N，∈N}。

（2）用描述法表示下列集合：

①奇数的集合；

②正偶数的集合；

③{1，4，7，10，13}

五、回顾小结

（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；

（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；

（3）集合的元素与元素的个数；

（4）常用数集的记法。

六、作业

课本第7页练习3，4两题。

人教版八年级上册数学教案 篇2

一、教学目标：

1、加深对加权平均数的理解

2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题

3、会用计算器求加权平均数的值

二、重点、难点和难点的突破方法：

1、重点：根据频数分布表求加权平均数

2、难点：根据频数分布表求加权平均数

3、难点的突破方法：

首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。

应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的好处是简化了计算量。

为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。

三、例习题的意图分析

1、教材P140探究栏目的意图。

（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。

（2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。

2、教材P140的思考的意图。

（1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题

（2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。

3、P141利用计算器计算平均值

这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。

四、课堂引入

采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：

（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息

（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

（3）、第二组数据的频数5指什么呢？

（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。

五、随堂练习

1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表

所用时间t（分钟）人数

0

0<≤ 6

20

30

40

50

（1）、第二组数据的组中值是多少？

（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间

2、某班40名学生身高情况如下图，

请计算该班学生平均身高

答案1.(1)。15. (2)28. 2. 165

六、课后练习：

1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表

部门A B C D E F G

人数1 1 2 4 2 2 5

每人创得利润20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2

该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？

2、下表是截至到20xx年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？

年龄频数

28≤X<30 4

30≤X<32 3

32≤X<34 8

34≤X<36 7

36≤X<38 9

38≤X<40 11

40≤X<42 2

3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

答案：1.约2.95万元2.约29岁3.60.54分贝

八年级数学上册教案 篇3

教学目的：

（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：

集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：

集合的。交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

教学过程：

1、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考题），引入并集概念。

2、新课教学

1.并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B读作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题（P9-10例4、例5）

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2.交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B读作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题（P9-10例6、例7）

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

3.补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的`补集，

记作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

例题（P12例8、例9）

4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5.集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

6.课堂练习

（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

3、归纳小结

八年级数学上册教案 篇4

一、教学目标

1.使学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2.通过活动，使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3.丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。

二、教学重点

初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。

三、教学难点

用图示的方法感受到交集部分。

四、教具准备

多媒体课件。

五、教学过程

（一）生活导入

1.看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？（外婆、妈妈、女儿）

2.小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第3，你猜这队小朋友一共有几人？

教师引导学生：你能用你喜欢的方法解释一下吗？（让学生用画图来表示解释）

同学聪明活泼、思维活跃，非常喜欢发言，老师很高兴能和�

（二）温故知新

1.森林运动会要开始了，我们来看看小动物们组队参加篮球赛和足球赛的情况。

出示“报名表”：

（1）仔细观察这个表格，你们能发现哪些数学信息？同桌互相说说。

参加篮球赛的有几种动物？参加足球赛的呢？

（2）根据这些数学信息，可以提出什么问题？

学生提问：参加篮球赛和参加足球赛的。一共有几种动物？

（3）谁能解决这个问题：17人、16人、15人、14人。

2.现在有几种不同的答案，那么到底参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？

为了解决这个问题，我们组织一个画图大赛，先画出你喜欢的图案，将表格中参加篮球赛、足球赛的动物写在画好的图案里。注意：怎样写才能使大家在你设计的图中一眼就能看出哪些是参加篮球赛、哪些是足球赛的，哪些是既参加篮球赛又足球赛的呢？看看哪个小组设计的图既简单又科学。

（1）小组合作，设计出多种图案。

（2）学生上台展示设计作品，其余同学当小评委。

（3）把展示的作品放在一起，你最喜欢哪一种，为什么？

3.老师也设计了一幅图案，你们也帮老师评一评好吗？【课件】

（1）课件出示：篮球赛足球赛

（2）对老师的设计有什么看法吗？

（3）老师根据你们的建议进行了修改，课件演示两集合相交的过程。

4.观察图，看图抢答：图中告诉你什么信息？【课件】

（1）参加篮球赛的有8种。

（2）参加足球赛的有9种。

（3）3种动物是既参加篮球赛又参加足球赛的。

（4）只参加篮球赛的有5种。

（5）只参加足球赛的有6种。

（6）参加篮球赛的和参加足球赛的有14种。列式表示：8+9-3=14（种）

①追问：为什么减去3？

（因为这3种既参加篮球赛又参加足球赛，是重复的，因此要去掉。）

②还可以怎样解答？说说是怎样想的？

5+3+6=14（种）

（只参加篮球赛的5人和只参加足球赛的6人与既参加篮球赛又参加足球赛的3人，解决的是问题。）

9-3+8=14（种）

（9-3表示只参加足球赛，再加上参加篮球赛的8人，也可以得到问题。）

教师介绍：这个图是一个叫韦恩的人创造的。

5.集合图与表格比较，有什么好处？

（三）巩固练习

1.同学们都很爱动脑筋，自己设计了解决问题的方法，运用这些数学思想方法可以解决生活中的许多实际问题。

（1）春天到了，阳光明媚，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识它们吗？

（2）学生说说动物名称。

课件出示比赛项目：游泳、飞行。

（3）小动物们可以参加什么项目呢？学生讨论、反馈。

（4）原来这些动物有这么多本领，那就请你们来帮小动物报名吧。（把动物序号填在课本上）

（5）汇报：说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。学生边说边动画演示。

点到天鹅、海鸥时，说说它们应参加什么项目，为什么？要放在哪儿？这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么？

动画演示：既会飞又会游泳的。

2.动画6【P110——2】文具店。

同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题，再接受一次挑战好吗？

（1）课件出示：文具店。

课件演示：文具店昨天、今天批发文具的情况。

（2）观察图，发现了什么？（两天都批发了钢笔、尺、练习本）

（3）两天共批发多少种货？

学生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7

（4）结合动画验证算式。

3.同学们去春游，带面包的有26人，带水果的有23人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？

（2）根据线段图学生列式：

26-10+23、23-10+26、26+23-10

（3）说说怎样想的？

（四）归纳总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

（五）机动练习

三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

（2）只参加数学竞赛的有几人？

（3）只参加作文竞赛的有几人？

八年级上册数学复习提纲人教版 篇5

八年级上册数学提纲人教版

分式知识点

1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。

(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂；(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；(3)约分一定要把公因式约完。

实数知识点

1、实数的分类：有理数和无理数

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上点一一对应。

3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)

4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

5、倒数：乘积为1的两个数

6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。(平方和立方)

7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位，n为正整数，包括整数)。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

1)相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数，叫做互为相反数)实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

2)绝对值(在数轴上一个数a与原点0的距离)实数a的绝对值是：|a|

①a为正数时，|a|=a(不变)，a是它本身；

②a为0时，|a|=0，a也是它本身；

③a为负数时，|a|=-a(为a的绝对值)，-a是a的相反数。

(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负数。)

3)倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数)实数a的倒数是：1/a(a≠0)

4)数轴

定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴

(1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

(2)数轴上的点与实数一一对应。

如何提高初中数学成绩

想提高初中的数学成绩首先我们需要认真学习，且认真完成老师每节课布置的作业，这样子才能跟上学习进度。

在上课的时候我们一定要认真听讲，而且最好能够提前一节课就把这些数学课所要讲到的内容提前进行预习，这样子才能够更快地了解相关内容。

在下课的时候大家也可以一起来讨论一下自己不会的题目或者相互给对方出数学题，让对方做。

如果说实在跟不上趟的话，也可以给自己聘请一个专门的老师进行一对一的辅导。一般来说，初中的数学还停留在套公式的阶段，并不是特别的难，只要认真学都是可以学会的。

当然需要提高成绩，最好的办法就是努力、勤奋的学习，不要总是想着靠他人或想着天上掉馅饼，那是不现实的。好好努力吧。

数学答题技巧

迅速摸清“题情”

刚拿到试卷的时候心情一定会比较紧张，在这种紧张的状态下不要匆匆作答。首先要从头到尾、正面反面浏览全卷，尽可能从卷面上获取最多的信息。摸清“题情”的原则是：轻松解答那些一眼就可以看出结论来的简单选择题或者填空题；对不能立即作答的题目可以从心里分为比较熟悉和比较陌生两大类。对这些信息的掌握，可以确保不出现“前面难题做不出，后面易题没时间做”的尴尬局面。

做题原则“一快一慢”

这里所谓的“一快一慢”指的是审题要慢，做题要快。

题目本身实际上是这道题目的全部信息源，所以在审题的时候一定要逐字逐句地看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正地看清题意。有一些条件看起来没有给出，但实际上细致审题你才会发现，这样就可以收集更多的已知信息，为做题正确率寻求保障。

当思考出解题方法和思路之后，解答问题的时候就一定要简明扼要、快速规范。这样不仅给后面的题目赢得时间，更重要的是在保证踩到得分点上的基础上尽量简化解题步骤，可使得阅卷老师更加清晰地看出你的解题步骤。

把握技巧“分段得分”

对于中考数学中的难题，并不是说只让成绩优秀的学生拿分而其他学生不得分。实际上，中考数学的大题采取的是“分段给分”的策略。简单说来就是做对一步就给一步的分。这样看来，我们确保会做的题目不丢分，部分理解的题目力争多得分。

人教版八年级数学上册教案 篇6

教学目标

1.知识与技能

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力。

2.过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤。

3.情感、态度与价值观

培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力。

重、难点与关键

1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用。

2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解。

3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的

教学方法

采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容。

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【问题牵引】

1.分解因式：

(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

(3)x2-0.01y2.

【知识迁移】

2.计算下列各式：

(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。

3.分解因式：

(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：

解：

(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例学习，应用所学

【例1】把下列各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3;

(2)8a-4a2-4;

(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。

【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.

三、随堂练习，巩固深化

课本P170练习第1、2题。

【探研时空】

1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的`值。

(1)x2+y2;(2)(x-y)2

2.已知x+=-3，求x4+的值。

四、课堂总结，发展潜能

由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：

a2-b2=(a+b)(a-b);

a2±ab+b2=(a±b)2.

在运用公式因式分解时，要注意：

(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解。

五、布置作业，专题突破

八年级上册数学教案人教版 篇7

《梯形》教案

教学目标：

情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。

能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题；培养学生探究问题、自主学习的能力。

认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。

教学重点、难点

重点：等腰梯形性质的探索；

难点：梯形中辅助线的添加。

教学课件：PowerPoint演示文稿

教学方法：启发法、

学习方法：讨论法、合作法、练习法

教学过程：

（一）导入

1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）

2、板书课题：5梯形

3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）

4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。（投影）

6、特殊梯形的。分类：（投影）

（二）等腰梯形性质的探究

【探究性质一】

思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）

猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作、讨论、作答）

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？

等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

【操练】

（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。（投影）

（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）

【探究性质二】

如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作、讨论、作答）

如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。（投影）

等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

【探究性质三】

问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作、作答）

问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论）

等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

（三）质疑反思、小结

让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；

学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边、角、对角线、对称性等角度总结）、解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）、梯形中辅助线的添加方法。

人教版八年级数学上册第十一章优秀教案 篇8

人教版八年级数学上册知识点

1 全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

11 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

15 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

16 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

初二数学求定义域口诀

求定义域有讲究，四项原则须留意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

指是分数底正数，数零没有零次。

限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

分数指数底正数，数零没有零次。

限制条件不唯一，不等式组求解集。

初中提高数学成绩诀窍

很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

人教版八年级数学上册知识点 篇9

八年级上册数学复习提纲人教版

一、轴对称图形

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4.轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、(等腰三角形)知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

五、(等边三角形)知识点回顾

1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

①、等腰三角形的性质

定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

②、等腰三角形的其他性质：

(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

(2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。

(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

③、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

④、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

(2)要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

如何学好初中数学的方法

1.重视课本的内容

书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。

2.通过联系对比进行辨析

在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。

3.多做练习题

要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

4.课后总结和反思

在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

如何提高初中数学成绩

数学基础知识的学习

想要把数学学好这记忆与理解的方法是必须要学会的。理解是一门必要学习的法则，只有理解准确，不跑题再结合方法就一定能够解答。只要能很好的理解这个题目是怎样的结构，就可以很好的解出答案。在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式不外乎都是结合了一些三角函数的定义与加法定理为基础方面上，在记忆数学公式的同时，你可以结合一些例题进行推理，从而可以更快加速你对这公式的理解与记忆。

数学解题

学数学必须是要脚踏实地的，没有那么多投机取巧的办法，数学练习要讲究高质量的和对症下药的方法。对于例题，要养成先分析再做题的习惯，遇到不懂可以先做好标记，然后再多跟同学老师沟通交流。要尝试结合多种解题方式，要多练习。

错题集

针对做错的题目，列举出该题目所有的解题方法(可以从答案，或者同学，老师那里请教)，总有一种是你能掌握的。针对几套试卷讲解，即可有明显成效。一开始，看似每道题花很久才能了解所有解题方案，但是，成效是非常明显的。

作业

作业对于很多的学生来说都是不陌生的，一般老师在上完课之后都会布置一些作业，这样使上课所学的内容充分的运用出来，仅仅依靠上课听是不够的，还需要在下课之后进行练习来讲上课所学的知识巩固。

人教版八年级上册数学提纲 篇10

1.提公共因式法

※1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

如：

※2.概念内涵：

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式，也可能是多项式；

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：

※3.易错点点评：

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错；

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一�

2.运用公式法

※1.如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

※2.主要公式：

(1)平方差公式：

(2)完全平方公式：

¤3.易错点点评：

因式分解要分解到底。如就没有分解到底。

※4.运用公式法：

(1)平方差公式：

①应是二项式或视作二项式的多项式；

②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方；

③二项是异号。

(2)完全平方公式：

①应是三项式；

②其中两项同号，且各为一整式的平方；

③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

3.因式分解的思路与解题步骤：

(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

4.分组分解法：

※1.分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

如：

※2.概念内涵：

分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。

※3.注意：分组时要注意符号的变化。

5.十字相乘法：

※1.对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积，且满足，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。

如：

※2.二次三项式的分解：

※3.规律内涵：

(1)理解：把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

(2)如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

※4.易错点点评：

(1)十字相乘法在对系数分解时易出错；

(2)分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。

人教版八年级上册数学学习方法

歌诀记忆

就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

规律记忆

即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

人教版八年级上册数学学习技巧

养成良好的学习数学习惯

多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识� 良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

及时了解、掌握常用的数学思想和方法

中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

逐步形成 “ 学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再 犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

人教版八年级数学上册第十一章优秀教案 篇11

教学目标

1.经历析纸，画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线。

2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线， 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点。

重点、难点

重点：

1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念， 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。

2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。

难点：

1.三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。

2.钝角三角形高的画法。

3.不同的三角形三条高的位置关系。

教学过程

一、看一看

把下面图表投影出来：

1.指导学生阅读课本P71-72的课文。

2.仔细观察投影表中的内容，并回答下面问题。

(1)什么叫三角形的高？三角形的高与垂线有何区别和联系？ 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线。

(2)什么叫三角形的中线？连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系？

三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段， 而过两点的直线有着本质的不同，一个代表的是线段，另一个却是直线。

(3)什么叫三角形的角平分线？三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系？

三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交， 这个角顶点与交点之间的线段，而角平分线指的是一条射线。

3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线？

三角形的高、中线和角平分线都代表线段， 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点，另一个端点在这个顶点的对边上。

二、做一做

1.让学生在练习本上画出三角形，并在这个三角形中画出它的三条高。( 如果他们所画的是锐角三角形，接着提出在直角三角形的三条高在哪里？钝角三角形的三条高在那里？)观察这三条高所在的直线的位置有何关系？

三角形的三条高交于一点，锐角三角形三条高交点在直角三角形内，直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点，而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

2.让学生在练习本上画三角形，并在这个三角形中画出它的三条中线。( 如果他们所画的是锐角三角形，接着让他们画出直角三角形和钝角三角形，看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系？

三角形的三条中线都在三角形内部，它们交于一点，这个交点在三角形内。

3.让学生在练习本上画一个三角形，并在这三角形中画出它的三条角平分线，观察这三条角平分线的位置有何关系？

无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形， 它们的三条角平分线都在三角形内，并且交于一点。

三、议一议

通过以上观察和操作你发现了哪些规律，并加以总结且与同伴交流。

四、练习

1.课本P5,练习1.2.

2.画钝角三角形的三条高。

五、作业

1.P8-P9习题11.1第 3.4.8

八年级上册数学教案 篇12

学习目标：

1. 在同一直角坐标系中，感受点的坐标变化与图形的变化之间的关系，并能找出变化规律。

2. 通过坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

重点：

1. 对称轴的对称图形，并且能写出所得图形各点的坐标。

2. 根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

难点：

1. 理解并应用直角坐标与极坐标。

2. 解决一些简单的问题。

学习过程：

第一课时

一、旧知回顾：

1. 平面直角坐标系定义：在平面内，两条垂直且有公共端点的数轴组成平面直角坐标系。

2. 坐标平面内点的坐标的表示方法是（x，y）。

3. 各象限点的坐标的特征：

第一象限：x和y坐标都是正数。第二象限：x坐标为负数，y坐标为正数。第三象限：x和y坐标都是负数。第四象限：x坐标为正数，y坐标为负数。

二、新知检索：

1. 在方格纸上描出下列各点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)并用线段依次连接，观察形成了什么图形。

三、典例分析：

例1、

(1) 将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别加5画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？

(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别加3画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标减2呢？

例2、

(1)将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？

(2) 将鱼的顶点的横坐标不变，纵坐标变成原来的一半，并绘制图形。分析得到的图形和原图形之间有什么不同？

四、习题组训练

在平面直角坐标系中，将点(0,0)、(2,4)、(2,0)和(4,4)连接形成一个图案。

(1)将这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的一半，然后依次连接得到新图形。得到的图形和原图形之间有什么变化？

(2)将纵坐标和横坐标都增加3，所得到的图形会发生怎样的变化？

(3)将纵坐标和横坐标都乘以2，所得到的图形会发生怎样的变化？

归纳得出：图形坐标变化的规律

1、平移规律

2、图形伸缩规律

第二课时

一、已学内容回顾：

1、轴对称图形的定义：如果一个图形能够沿着某条轴翻折成重合的两部分，那么这个图形就是轴对称图形。

2、中心对称图形的定义：如果一个图形绕着某个点旋转一定的度数后与原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形。

二、新学内容引入：

如下图所示，左边的鱼和右边的鱼是关于y轴对称的。

(1) 左边的鱼可以通过平移、压缩或拉伸来得到右边的鱼吗？

(2) 左边鱼和右边鱼的顶点坐标之间有怎样的关系？

(3) 如果将右边的鱼沿着x轴正方向平移1个单位长度，然后通过不改变关于y轴对称的条件，那么左边的鱼的顶点坐标会发生怎样的变化？

三、典型例题解析：

1、如下图所示，右边的鱼是通过何种变换得到左边的'鱼的？

2、如果将右边鱼的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的一倍，绘制得到的图形与原图形之间有何不同？

3、如果将右边鱼的纵坐标和横坐标都变成原来的一倍，所得到的图形和原图形之间有何不同？

四、习题组练习：

当坐标发生如下变化时，图形会做出怎样的变化？

1、已知点位移的矩阵：

① （x，y） → （x，y + 4）

② （x，y） → （x，y - 2）

③ （x，y） → （1/2x，y）

④ （x，y） → （3x，y）

⑤ （x，y） → （x，1/2y）

⑥ （x，y） → （3x，3y）

2、在第一象限内有一只蝴蝶，现在在第二象限内画出一个与它形状大小完全一样的蝴蝶，并标出它们的各个顶点坐标。

3、以图中的字母M为轮廓，在y轴上作出与它关于轴对称图形，并标出相应端点的坐标。

4、简要描绘图示中枫叶图案关于x轴对称的轴对称图形。

学习笔记：

人教版八年级数学上教案 篇13

子植物的花粉发育被子植物的雄蕊通常包含花丝、花药两部分。花药为囊状结构，内部含有许多花粉。花粉是由花粉母细胞经过减数分裂而形成的，因此，花粉是单倍体的生殖细胞。被子植物花粉的发育要经历小孢子四分体时期、单核期和双核期等阶段。在小孢子四分体时期，4个单倍体细胞连在一起，进入单核期时，四分体的4个单倍体细胞彼此分离，形成4个具有单细胞核的花粉粒。这时的细胞含浓厚的原生质，核位于细胞的中央(单核居中期)。随着细胞不断长大，细胞核由中央移向细胞一侧(单核靠边期)，并分裂成1个生殖细胞核和1个花粉管细胞核，进而形成两个细胞，一个是生殖细胞，一个是营养细胞。生殖细胞将在分裂一次，形成两个精子。

注意：①成熟的花粉粒有两类，一类是二核花粉粒，其花粉粒中只含花粉管细胞核和生殖细胞核，二核花粉粒的精子是在花粉管中形成的；另一类是三核花粉粒，花粉在成熟前，生殖细胞就进行一次有丝分裂，形成两个精子，此花粉粒中含有两个精子核和一个花粉管核(营养核)②花粉发育过程中的四分体和动物细胞减数分裂的四分体不同。花粉发育过程中的四分体是花粉母细胞经减数分裂形成的4个连在一起的单倍体细胞；而动物细胞减数分裂过程中的四分体是联会配对后的一对同源染色体，由于含有四条染色单 ③同一生殖细胞形成的两个精子，其基因组成完全相同。

产生花粉植株的两种途径通过花药培养产生花粉植株(即单倍体植株)一般有两种途径，一种是花粉通过胚状体阶段发育为植物，另一种是花粉在诱导培养基上先形成愈伤组织，再将其诱导分化成植株。这两种途径之间并没有绝对的界限，主要取决于培养基中激素的种类及其浓度配比。

注意：①无论哪种产生方式，都要先诱导生芽，再诱导生根②胚状体：植物体细胞组织培养过程中，诱导产生的形态与受精卵发育成的胚非常类似的结构，其发育也与受精卵发育成的胚类似，有胚芽、胚根、胚轴等完整结构，就像一粒种子，又称为细胞胚。

影响花药培养的因素诱导花粉能否成功及诱导成功率的高低，受多种因素影响，其中材料的选择与培养基的组成是主要的影响因素

·亲本的生理状况：花粉早期是的花药比后期的更容易产生花粉植株，选择月季的初花期。

·合适的花粉发育时期：一般来说，在单核期，细胞核由中央移向细胞一侧的时期，花药培养成功率

·花蕾：选择完全未开放的花蕾

·亲本植株的生长条件、材料的低温预处理以及接种密度等对诱导成功率都有一定影响

·材料的选取：选择花药时，一般要通过镜检来确定其中的花粉是否处于适宜的发育期。确定花粉发育时期的最常用的方法是醋酸洋红法。但是，某些植物的花粉细胞核不易着色，需采用焙花青-铬矾法，这种方法能将花粉细胞核染成蓝黑色

·材料的消毒

·接种和培养：灭菌后的花蕾，要在无菌条件下除去萼片和花瓣，并立即将花药接种到培养基上。在剥离花药时，要尽量不损伤花药(否则接种后容易从受伤部位长生愈伤组织)，同时还要彻底去除花丝，因为与花丝相连的花药不利于愈伤组织或胚状体的形成，通常每瓶接种花药7～10个，培养温度控制在25℃左右，不需要光照。幼小植株形成后才需要光照。一般经过20～30天培养后，会发现花药开裂，长出愈伤组织或形成胚状体。将愈伤组织及时转移到分化培养基上，以便进一步分化出再生植株。如果花药开裂释放出胚状体，则一个花药内就会产生大量幼小植株，必须在花药开裂后尽快将幼小植株分开，分别移植到新的培养基上，否则这些植株将很难分开。还需要对培养出来的植株做进一步的鉴定和筛选。

植物组织培养技术与花药培养技术的相同之处是：培养基配制方法、无菌技术及接种操作等基本相同。两者的不同之处在于：花药培养的选材非常重要，需事先摸索时期适宜的花蕾；花药裂开后释放出的愈伤组织或胚状体也要及时更换培养基；花药培养对培养基配方的要求更为严格。这些都使花药培养的难度大为增加。