《一次函数教案（优秀8篇）》

【导语】：优秀的一次函数教案在你眼前，你能错过吗？熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟，以下是编辑帮家人们分享的8篇一次函数教案，希望可以帮助到有需要的朋友。

教学过程 篇1

一、创设情境，揭示课题

问题思索1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．

【思路点拨】y随x变化的规律是，从大本营向上当海拔加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x（或y=-6x+5），当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是x=0.5时函数y=-6x+5的值，即y=2（℃）．

【学生活动】合作探究，寻找解题途径，踊跃发言，发表各自看法．

问题思索2：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；（C=7t-35）

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（G=h-105）

（3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（y=0.01x+22）

（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（y=-5x+50）

【教师活动】提出问题，引导学生思考．

【学生活动】独立思考，列出函数关系式，并进行比较，得到这一类型函数的共同特征：这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和

【形成概念】一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数

一次函数教案 篇2

教学目标：1。知道一次函数与正比例函数的意义

2。能写出实际问题中正比例函数与一次函数关系的解析式。

3。掌握“从特殊到一般”这种研究问题的方法

教学重点：将实际问题用一次函数表示。

教学难点：将实际问题用一次函数表示。

教学方法：讲解法

教学过程：

一。 复习提问

1。 什么是函数？请举例说明。

2。 购买单价是0。4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)关系式是什么？

3。 在上述式子中变量是谁。常量是谁？自变量又是谁？

二。 讲解：

在前面我们遇到过这样一些函数：

y=x s=30t

y=2x+3 y=-x+2

这些函数都使用自变量的一次式来表示的，可以写成 y=kx+b 的`形式

一般的，如果y=kx+b(k ， b是常数，k≠0)， 那么y叫做x的一次函数。

特别的，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时y就叫做x的正比例函数。

例一 :

一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。

(1) 求小球速度v (米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式；

(2) 求3。5秒时小球的速度。

分析：v与t之间是正比例关系。

解： (1)v=2t

(2)t=3。5时，v=2×3。5=7(米/秒)

例二： 拖拉机工作时，油箱中有油40升。如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式。

分析：t小时耗油6t升，从原油油量中减去6t，就是余油量。

解：Q=40 - 6t

课堂练习：

P96 1 ，2

小结：一次函数与正比例函数的意义，两者之间的关系，一次函数不一定是正比例函数，而正比例函数一定是一次函数，会将简单的实际问题用一次函数或正比例函数表示出来

作业：P97 1。2。3。4。

一次函数教案 篇3

知识要点

1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个 变量x和 y,如果给定一个x值，

相应地就确定了一个y值，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k0,b为常数）的形式，则称y是x的一次函数， x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0 时，称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，因此正比例函数都是一次函数，而 一次函 数不一定都是正比例函数。

3、正比例函数y=kx的性质

（1）、正比例函数y=kx的图象都经过

原点(0,0)，(1，k)两点的一条直线；

（2）、当k0时，图象都经过一、三象限；

当k0时，图象都经过二、四象限

（3）、当k0时，y随x的增大而增大；

当k0时，y随x的增大而减小。

4、一次函数y=kx+b的性质

（1）、经过特殊点:与x轴的交点坐标是 ，

与y轴的交点坐标是 。

（2）、当k0时，y随x的增大而增大

当k0时，y随x的增大而减小

（3）、k值相同，图象是互相平行

（4）、b值相同，图象相交于同一点(0，b)

（5）、影响图象的两个因素是k和b

①k的正负决定直线的方向

②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方

5、五种类型一次函数解析式的确定

确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

（1）、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式

例1、若函数y=3x+b经过点(2，-6)，求函数的解析式。

解：把点(2，-6)代入y=3x+b，得

-6=32+b 解得：b=-12

函数的解析式为：y=3x-12

（2）、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式

例2、直线y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，

求函数的表达式。

解：把点A(3，4)、点B(2，7)代入y=kx+b，得

，解得：

函数的解析式为：y=-3x+13

（3）、根据函数的图像，确定函数的解析式

例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x

（小时）之间的关系。求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x

（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

（4）、根据平移规律，确定函数的解析式

例4、如图2，将直线 向上平移1个单位，得到一个一次

函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 。

解：直线 经过点(0,0)、点(2,4)，直线 向上平移1个单位

后，这两点变为(0,1)、(2，5)，设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，

得 ，解得： ，函数的解析式为：y=2x+1

（5）、根据直线的对称性，确定函数的解析式

例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。

例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的值。

例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称，求k、b的值。

经典训练：

训练1：

1、已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是 6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。

（1）梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？

（2）若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式 。

训练2：

1、函数:①y=- x x;②y= -1;③y= ；④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,

一次函数有___ __;正比例函数有____________（填序号）。

2、函数y=（k2-1)x+3是一次函数，则k的取值范围是( ）

A.k1 B.k-1 C.k1 D.k为任意实数。

3、若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函数，则k=_______.

训练3：

1 。 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减 小，则k______.

2、 一次函数y=mx+n的图象如图，则下面正确的是( )

A.m0 B.m0 C.m0 D.m0

3、一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是____,它与x轴的交 点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.

4、已知一次函 数y =(k-2)x+(k+2)，若它的图象经过原点，则k=_____;

若y随x的增大而增大，则k__________.

5、若一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大，则它的大致图象是图中的( )

训练4：

1、 正比例函数的图象经过点A(-3,5)，写出这正比例函数的解析式。

2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)。求此一次函数的解析式 。

3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。

4、已知一次函数y=kx+b，在x=0时的值为4，在x=-1时的值为-2，求这个一次函数的解析式。

5、已知y-1与x成正比例，且 x=-2时，y=-4.

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）当x=3时，求y的值。

一、填空题（每题2分，共26分）

1、已知 是整数，且一次函数 的图象不过第二象限，则 为 。

2、若直线 和直线 的交点坐标为 ，则 。

3、一次函数 和 的图象与 轴分别相交于 点和 点， 、 关于 轴对称，则 。

4、已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，当 时 ， 时， ，则当 时， 。

5、函数 ，如果 ，那么 的取值范围是 。

6、一个长 ，宽 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 ，宽增加 ，则 与 的函数关系是 。自变量的取值范围是 。且 是 的 函数。

7、如图 是函数 的一部分图像，(1)自变量 的取值范围是 ；(2)当 取 时， 的最小值为 ；(3)在(1)中 的取值范围内， 随 的增大而 。

8、已知一次函数 和 的图象交点的横坐标为 ，则 ，一次函数 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ，则 。

9、已知一次函数 的图象经过点 ，且它与 轴的交点和直线 与 轴的交点关于 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 。

10、一次函数 的'图象过点 和 两点，且 ，则 ， 的取值范围是 。

11、一次函数 的图象如图 ，则 与 的大小关系是 ，当 时， 是正比例函数。

12、 为 时，直线 与直线 的交点在 轴上。

13、已知直线 与直线 的交点在第三象限内，则 的取值范围是 。

二、选择题（每题3分，共36分）

14、图3中，表示一次函数 与正比例函数 、 是常数，且 的图象的是( )

15、若直线 与 的交点在 轴上，那么 等于( )

A.4 B.-4 C. D.

16、直线 经过一、二、四象限，则直线 的图象只能是图4中的( )

17、直线 如图5，则下列条件正确的是( )

18、直线 经过点 ， ，则必有( )

A.

19、如果 ， ，则直线 不通过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

20、已知关于 的一次函数 在 上的函数值总是正数，则 的取值范围是

A. B. C. D.都不对

21、如图6，两直线 和 在同一坐标系内图象的位置可能是( )

图6

22、已知一次函数 与 的图像都经过 ，且与 轴分别交于点B， ，则 的面积为( )

A.4 B.5 C.6 D.7

23、已知直线 与 轴的交点在 轴的正半轴，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

24、已知 ，那么 的图象一定不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

25、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处。设甲从P处出发 小时，距A站 千米，则 与 之间的关系可用图象表示为( )

三、解答题（1～6题每题8分，7题10分，共58分）

26、如图8，在直角坐标系内，一次函数 的图象分别与 轴、 轴和直线 相交于 、 、 三点，直线 与 轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是 ，求这个一次函数解析式。

27、一次函数 ，当 时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？

28、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变。

（1)试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t(分）的函数关系式。

（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象。

29、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费。

（1）设用电 度时，应交电费 元，当 100和 100时，分别写出 关于 的函数关系式。

（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：

月份 一月份 二月份 三月份 合计

交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角

问小王家第一季度共用电多少度？

30、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至 元，则本年度新增用电量 （亿度）与（ 0.4）(元)成反比例，又当 =0.65时， =0.8.

（1）求 与 之间的函数关系式；

（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量（实际电价-成本价）]

31、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米。(1)写出汽车与B站距离 与B站开出时间 的关系；(2)如果汽车再行驶30分，离A站多少千米？

32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏元/（吨、千米）表示每吨水泥运送1千米所需人民币）

路程/千米 运费（元/吨、千米）

甲库 乙库 甲库 乙库

A地 20 15 12 12

B地 25 20 10 8

（1)设甲库运往A地水泥 吨，求总运费 （元）关于 (吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）。

（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

教学目标 篇4

1．知识与技能

领会一次函数的概念，会从实际问题中建立一次函数的模型

2．过程与方法

经历探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征

3．情感、态度与价值观

培养数形结合的数学思想，体会一次函数在实际生活中的应用价值

教学过程： 篇5

一、导入新课

上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题。大家能不能举一些列子呢？

一次函数的概念优秀教学设计 篇6

一．教材分析

函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。

二、学情分析

从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。

从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。

三、教学目标

知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号f(x)的意义。

过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。

情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。

四、教学难重点 重点：理解函数的概念；

难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f (x)的含义。

[重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。

从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索，体会函数概念的本质从而突破难点。

五、教法与学法选择

充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。

六、教学过程设计 引入

现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题

问题提出

1、请回忆在初中我们学过那些函数？ （学生回答老师补充）

2、回忆初中函数的定义是什么？ 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

知识探究一 函数

给定两个非空的数集A，B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数记作f：A→B 或y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的f(x)值叫做函数值。 x的取值范围称为定义域，函数值f(x)的取值范围称为值域。 定义理解一——y=f(x) 1.x是自变量，它是法则所施加的对象。

2.f是对应法则，它可以是解析式，可以是表格，也可以是图像。

3.y=f(x)表示y是x的函数，不是f与x的乘积。f(x)只是函数值，f才是函数，（）表示f对自变量x作用。

定义理解二——唯一确定

通过三个例子和学生共同总结出：

1、函数中每个x与y的对应关系，可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多，即y是唯一确定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定义理解三——定义域值域

根据定义，函数是两个数集A，B间的对应关系

自变量的集合A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4} 从而共同探究出：值域是集合B的子集

函数的三要素：

定义域、对应关系、值域；

函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致，则两个函数相等。 f(x)=3x+1与f(t)=3t+1是同一个函数。 x2f(x)=x与f(x)=不是同一个函数。 x然后和学生共同探究常见的已学函数的定义域和值域：

知识探究二 区间

(设a, b为实数，且a

例题：试用区间表示下列数集：

（1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|1

（5） {x|x≥0且x≠1}

练习作业：把常见的函数的定义域和值域用区间表示。

七、小结

1、用集合的语言描述函数的概念 2.函数的三要素 3.用区间表示数集

八、作业

1.P28 练习1,2 2.P34习题2-1A组：1,2

八年级《一次函数》教学设计 篇7

【学情分析】

本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

【教学目标】

知识技能：

1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；

2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；

3、巩固一次函数的性质，并会应用。

过程与方法：

1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；

2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

情感态度：

1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点难点

教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

【教法学法】

1、教学方法

依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法：

1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。

目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

2、学法指导

做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。

1、 自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。

2、 合作交流。在独立思考的基础上，进行小组合作，培养学生合作意识。

【教学过程】

教学过程分为三部分

1、 知识回顾

先独立填空，在四人小组交流纠错、讲解、补充。

一、一次函数与正比例函数的概念

一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。

一般地，形如 的函数，叫做一次函数。

二、一次函数的图象和性质

1、 形状

一次函数的图象是一条

2、 画法

确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（ ,0），与轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。

3、 性质

（1）一次函数 ，当 0时， 的值随值得增大而增大；当 0时，的值随 值得增大而减小。

（2）正比例函数，当 0时，图象经过一、三象限；当 0时，图象经过二、四象限。

（3）一次函数 的图象如下图，请你将空填写完整。

k 0,b 0

k 0,b 0

k 0,b 0

k 0,b 0

三、一次函数与正比例函数的关系

正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

一次函数当 0, 0时是正比例函数。

一次函数 可以看作是由正比例函数 平移︱ ︱个单位得到的，当 >0时，向 平移个单位；当<0时，向 平移︱ ︱个单位。

四、待定系数法确定一次函数解析式

通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。

设计意图：通过几个填空题让学生回顾一下一次函数的知识要点，通过小组合作及时纠错、讲解、补充，让学生体会小组合作的必要性。

2、 夯实基础

本部分是本节课的重点内容，所以采取先独立完成，再小组交流，再生生答疑、师生答疑，最后独立修改。

相信你的选择

1、下列函数中是一次函数的是（ ）

A、 B、 C、 D、

2、关于函数，下列说法中正确的是（ ）

A、函数图象经过点(1,5) B、函数图像经过一、三象限

C、 随的增大而减小 D、不论 取何值，总有

3、一次函数 的图象不经过（ ）。

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

4、如果点M在直线 上，则M点的坐标可以是（ ）

A、（－1，0） B、（0，1） C、（1，0） D、（1，－1）

5、在平面直角坐标系中，将直线向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）。

看课件

3

y

x

B

A

2

A、 B、 C、 D、

6、如图，直线对应的函数表达式是（ ）

x

y

O

A、 B、

C、 D、

试试你的身手

1、 (如图)与轴的交点坐标 ，与轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。

2、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。

3、已知一次函数的图象过点 与 ，则这个一次函数随的增大而 。

4、一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：_______________。

设计意图：本课内容重点就在这部分，所以必须要让学生研究明白，不能得过且过。当学生经过独立完成、小组交流之后，大部分的同学，大部分的题已经解决了，剩下部分有学生答疑或者教师答疑，这样研究比较透彻，也可以使学生学会学习方法。

3、 能力提升

挑战你的技能

这一部分是由一组题窜组成，难度逐步增大，所以让学生经历独立思考、四人组合作到八人组合作，教师课件展示。

1、已知一次函数的图象过点A(0,8)与B(6,0)，

（1）求这个一次函数解析式，并在右面网格中画出函数图象。

（2）求△AOB、的面积；在 轴上一点C(13,0)，求△ABC的面积。

（3）一次函数图象上有一动点P，求出△PBC的面积S与P点横坐标 之间的函数关系式。

（4）一次函数图象上一点D(9, )，求出△PCD的面积S与P点横坐标 之间的函数关系式。

（5），在 轴上找一点E，使以A、B、E三点为顶点的三角形是等腰三角形。（只找点，不用求坐标）

设计意图：通过学生小组的不断地壮大，进一步加强学生的合作意识，以及学会收集他人信息的目的。当学生的思路受阻的时候，教师适当的进行课件演示，来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

课后小结

本课你都有哪些收获？你是否对一次函数有了进一步认识？

一次函数教案 篇8

教学过程设计

一、复习回顾

1．一次函数的定义。

2．一次函数的图象。

3．直线y=kx+b与方程的联系。

那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？本节课研究一元一次不等式与一次函数的关系。

教师活动：引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。

设计意图：回顾所学知识作好新知识的衔接。

二、导探激励

问题1：我们来看下面两个问题有什么关系？

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．当自变量x为何值时函数y=2x—4的值大于0？

教师活动：引导学生分别从数和形两个角度理解这两个问题的关系，归纳出一般形式结论。由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x？在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．

由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，？求自变量相应的取值范围．

问题2：作出函数y=2x—5的图象，观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，2x—5=0？

（2）x取哪些值时，2x—5>0？

（3）x取哪些值时，2x—5<0？

（4）x取哪些值时，2x—5>3？

教师活动：展示问题1，适当时间后请学生解答并说明理由，教师借助课件作结论性评判。

设计意图：问题2可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过直接图

象得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。

学生可以用不同方法解答，教师意图是尽量用图象求解。

问题3：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10

设计意图：通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，？自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用．教师活动：引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中的共同点．

学生活动：在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点．活动过程及结论：

方法一：原不等式可以化为3x—6<0，画出直线y=3x—6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x—6<0，所以不等式的解集为：x2时，对于同一个x，直线y=5x+4？上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，？所以不等式的解集为：x<2．

以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这

种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．

三、巩固练习

１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y=—7．②y<2．

２．利用图象解出x：

6x—4<3x+2．

[解]１．（1）方法一：作直线y=3x+8的图象．从图象上看出：y=—7？时对应的自变量x取值为—5，即当x=—5时，y=—7．

方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可变形为3x+15=0．作直线y=3x+15的图象，？从图上可看出它与x轴交点横坐标为—5，即x=—5时，3x+15=0．所以x=—5时，y=—7．

（2）方法一：画出y=3x+8的图象，从图象上可以看出当x<—2时，？对应的函数值都小于2．所以自变量x的取值范围是x<—2．

方法二：要使y<2即3x+8<2，它可变形为3x+6<0，作出直线y=3x+6？的图象可以看出它与x轴交点横坐标为—2，只有当x<—2时对应的函数值才小于0．？所以自变量x的取值范围是x<—2．

２．方法一：6x—4<3x+2可变形为：3x—6<0．作出直线y=3x—6的图象．？从图象上可看出：当x<2时，这条直线上的点都在x轴下方，即y<0，3x—6<0．所以，6x—？4<3x+2的解为x<2．

方法二：作出直线y=6x—4与直线y=3x+2，它们的交点横坐标为2，？从图象上可以看出当x<2时，直线y=6x—4在直线y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x—4<3x+2的解为x<2．

四．随堂练习

１．求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？①y=0；②y>0．

２．利用图象解不等式5x—1>2x+5．

五．课时小结

本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式．虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要．

六．课后作业

习题14．3─3、4、7题．

七．活动与探究

ａ、ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．ａ商场所有商品8折出售，ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．？试问如何选择商场来购物更经济

教学反思：

本堂课在设计上可以跳出教材，根据学生的实际情况，在问题1中可设计一

个简单一点的不等式，待学生会将不等式转化为一次函数分析并用图像解决时在增加难度，放在问题3中一并解决，这样学生在接受上不会太难，也不会导致时间分配不合理，以至设计的内容无法完成。另外，这充分发挥学生的主体性，让学生通过观察及操作发现一次函数与一元一次不等式的关系及用一次函数解决一元一次不等式的方法。