《勾股定理的逆定理教学设计优秀14篇》

作为一名优秀的教育工作者，时常需要用到教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？

勾股定理的逆定理教学设计 1

【教学目标】

1、知识与技能：

学生能够理解和掌握勾股定理的逆定理，即如果直角三角形的两边长的平方和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形。

能够运用勾股定理的逆定理解决相关几何问题。

2、过程与方法：

通过实例探究，让学生经历从实际问题抽象出数学模型的过程，培养学生的观察、分析和推理能力。

通过证明勾股定理逆定理，训练学生的逻辑思维能力和严谨的论证能力。

3、情感态度价值观：

培养学生对数学的兴趣和热爱，体验数学的。和谐美和简洁美。

通过发现问题、提出猜想、验证结论，增强学生的探索精神和创新意识。

【教学过程】

1、导入新课

回顾复习勾股定理的内容及其证明过程。

提出问题：如果一个三角形的两边长满足a+b=c，那么这个三角形一定是直角三角形吗？引出本节课的主题——勾股定理的逆定理。

2、新知探究

引导学生尝试画出满足条件a+b=c的三角形，并利用作图工具测量其角度，初步验证猜想。

推理论证：引导学生进行严密的几何证明，可以从构造相似三角形或利用余弦定理等方法出发，得出“若a+b=c，则∠C=90°”的结论。

3、应用实践

设计一组练习题，让学生应用刚刚学过的逆定理判断一些三角形是否为直角三角形。

让学生举出生活中的实例，应用勾股定理逆定理解决问题，感受数学在实际生活中的应用价值。

4、小结反思

教师引导学生总结勾股定理逆定理的内容及证明过程，强调其在解题中的重要性。

鼓励学生分享学习心得，反思自己的学习方法和策略。

【作业布置】

完成课本上的勾股定理逆定理相关的习题，巩固所学知识。

自选生活中或现实情境中的例子，设计一道与勾股定理逆定理相关的题目并解答。

勾股定理的逆定理教学设计 2

一、教学目标

1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

二、重点、难点

1.重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2.难点：勾股定理的逆定理的证明。

3.难点的突破方法：

先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法，充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。

为学生搭好台阶，扫清障碍。

⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。

⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

三、教学过程

创设情境：

⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。

例1（补充）说出下列命题的。逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

分析：

⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。

本题意图在于使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。

例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。

⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。

⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。

通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。

勾股定理的逆定理教学设计 3

一、教学目标

1、知识与技能：

学生能够理解并会证明勾股定理的逆定理；

学生能够应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

学生知道什么是勾股数，并能记住一些常见的勾股数。

2、过程与方法：

学生通过动手实践、观察分析、猜想验证等过程，掌握勾股定理逆定理的证明和应用；

培养学生的抽象思维能力、数学归纳能力和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：

激发学生对数学的兴趣，体验数学在生活中的应用价值；

培养学生的自信心和合作精神，鼓励学生敢于提出问题并解决问题。

二、教学重难点

1、教学重点：

掌握勾股定理的逆定理及简单应用；

理解勾股数的概念，记住一些常见的勾股数。

2、教学难点：

证明勾股定理的逆定理；

灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

三、教学过程

1、导入新课

回顾勾股定理的内容，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系；

提出问题：如果一个三角形的三边满足某种关系，这个三角形是否是直角三角形？

2、学习新知

引出勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形；

举例说明勾股定理逆定理的。应用，如判断三角形的形状、求解直角三角形的边长等。

3、探究证明

学生分组进行探究，尝试证明勾股定理的逆定理；

教师巡视指导，鼓励学生尝试不同的证明方法；

学生展示证明过程，教师进行点评和总结。

4、练习巩固

设计多种形式的练习题，包括判断题、选择题、填空题和解答题等；

学生独立完成练习，教师巡视指导；

针对学生的错误进行纠正和讲解，强化学生对勾股定理逆定理的理解和应用。

5、课堂小结

总结本节课的学习内容，强调勾股定理逆定理的重要性和应用；

布置课后作业，鼓励学生继续探究勾股定理及其逆定理的相关问题。

四、教学评估

1、通过课堂观察、学生参与度等方式评估学生对勾股定理逆定理的理解和掌握情况；

2、通过课后作业和测试等方式评估学生对勾股定理逆定理的应用能力和问题解决能力。

五、教学反思

1、反思教学目标是否达成，学生对勾股定理逆定理的掌握情况如何；

2、反思教学方法是否得当，是否需要调整教学策略以提高教学效果；

3、反思教学过程中的问题和不足，提出改进措施以优化教学设计。

例题的意图分析 4

例1（P83例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的。意识。

例习题分析 5

例1（P83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；

⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。

解略。

勾股定理的逆定理教学设计 6

教学目标

一、知识与技能

1.掌握直角三角形的判别条件。

2.熟记一些勾股数。

3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

二、过程与方法

1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。

2.通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。

三、情感态度与价值观

1.通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。

2.通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神。

教学重点

探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系。理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。

教学难点

理解勾股定理的逆定理的推导。

教具准备

多媒体课件。

教学过程

一、创设问属情境，引入新课

活动1

（1）总结直角三角形有哪些性质。

（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？

设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。

师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆。

本活动，教师应重点关注学生：

①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；

②能否“温故知新”。

生：直角三角形有如下性质：

（1）有一个角是直角；

（2）两个锐角互余；

（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。

师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？

生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。

生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。

师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？

二、讲授新课

活动2

问题：据说古埃及人用的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5。有下面的关系“32＋42＝52”。那么围成的三角形是直角三角形。

画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试。

设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法。

师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。教师参与此活动，并给学生以提示、启发。在本活动中，教师应重点关注学生：

①能否积极动手参与；

②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论；

③学生是否有克服困难的勇气。

生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm.我们用尺规作图的`方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.

再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52

是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？

活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）这三组效都满足a2＋b2＝c2吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。

师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论。

教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明。本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑；②能否积极主动的操作，并且很有耐心。

生：

（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2。

（2）以每组数为边作出的三角形都是直角三角形。

师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论。

命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形。

同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理。实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技发达的今天。

课堂引入 7

创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。

勾股定理的逆定理教学设计 8

一、教学目标

1、知识与技能：

理解勾股定理逆定理的具体内容，并知道其应用；

能够利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形；

了解勾股数的概念，并记住一些常见的勾股数。

2、过程与方法：

通过实际操作和探究，发展学生的数学推理和证明能力；

经历从实验到验证的过程，培养学生的数学归纳能力。

3、情感态度与价值观：

感受数学与生活的密切联系，激发学数学、用数学的兴趣；

在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

二、教学重难点

1、教学重点：

勾股定理逆定理的理解及其应用；

直角三角形三边关系的判断。

2、教学难点：

勾股定理逆定理的证明过程；

勾股定理逆定理在实际问题中的应用。

三、教学准备

三角板、直尺、方格纸等教学工具；

多媒体课件，包括勾股定理逆定理的演示动画和实例题目。

四、教学过程

（一）复习导入

复习勾股定理的内容，回顾直角三角形的特征；

提问学生：除了勾股定理，我们还有什么方法可以判断一个三角形是否为直角三角形？

（二）新知学习

引出勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边满足勾股定理的条件，即其中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。

通过多媒体课件展示勾股定理逆定理的证明过程，引导学生理解其含义。

（三）探究实践

分组进行探究活动，让学生利用三角板、直尺等工具，尝试构造满足勾股定理逆定理的三角形，并验证其是否为直角三角形。

分享交流：让学生分享自己的探究过程和结果，讨论勾股定理逆定理的应用。

（四）巩固练习

布置相关练习题，让学生巩固勾股定理逆定理的'应用；

引导学生发现勾股数，并记住一些常见的勾股数。

（五）总结反思

总结本节课的主要内容，强调勾股定理逆定理的重要性；

反思本节课的教学过程，收集学生的反馈意见，以便改进教学方法。

五、作业布置

完成相关练习题，巩固所学知识；

预习下一节内�

六、教学评价

通过课堂表现和作业完成情况，评价学生对勾股定理逆定理的掌握情况；

通过学生的反馈意见，评价本节课的教学效果，为后续教学提供参考。

勾股定理的逆定理教学设计 9

教学目标

1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

重难点

1.重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2.难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

教学过程

一、交流展示

例1（P33例2）某港口P位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，并相距30海里。 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

分析：

⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可求PR，PQ，QR；

⑷根据勾股定理 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：

⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；

⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。

二、合作探究

例3.小明的。爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

三、达标测试

1.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

2.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

3.一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

勾股定理的逆定理教学设计 10

教学目标：

一）知识技能

1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；

2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；

二）数学思考

1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程；

2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用。

三）解决问题

通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

四）情感态度

1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系；

2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神。

教学重难点：

一）重点：勾股定理的逆定理及其应用。

二）难点：勾股定理的`逆定理的证明。

教学方法

启发引导分组讨论合作交流等。

教学媒体

多媒体课件演示。

教学过程：

一、复习孕新，引入课题

问题：

(1) 勾股定理的内容是什么？

(2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：

① a=3，b=4

② a=2.5，b=6

③ a=4，b=7.5

(3) 分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的呢？

二、动手实践，检验推测

1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？

学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流讨论的基础上，作出实践性预测。

教师深入小组参与活动，并帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题。在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的。

2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？

3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？

三、探索归纳，证明猜想

问题

1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？

2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？

四、尝试运用，熟悉定理。

勾股定理的逆定理教学设计 11

一、教学目标：

知识与技能： 学生能够理解和掌握勾股定理的逆定理，即如果三角形的两边平方和等于第三边的平方，则此三角形是直角三角形。

过程与方法： 通过探究、推理、证明等数学活动，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力，学会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

情感态度价值观： 培养学生严谨认真的科学态度，体验从特殊到一般、由现象到本质的数学思维过程，激发对几何学的兴趣。

二、教学重点与难点：

重点：理解并掌握勾股定理的逆定理内容及证明过程。

难点：灵活应用勾股定理的逆定理进行实际问题的判断和求解。

三、教学过程设计：

1、导入新课：

回顾复习勾股定理的内容，然后提出问题：“在什么情况下，一个三角形一定是直角三角形？”引发学生思考，并导入本节课的主题——勾股定理的逆定理。

2、探索新知：

（1）给出几个满足两边平方和等于第三边平方的`三角形实例，让学生观察、测量、计算，初步感知可能的关系。

（2）引导学生尝试用几何作图法或代数方法证明这个猜想，教师适时点拨，共同完成勾股定理逆定理的证明。

3、巩固练习：

设计一系列习题，包括直接应用逆定理判断三角形是否为直角三角形，以及结合实际情境的应用题，以检验学生对逆定理的理解和应用程度。

4、小结与反思：

引导学生总结勾股定理逆定理的内容及其证明思路，讨论其在实际问题中的应用价值，鼓励学生反思学习过程中遇到的问题和收获。

四、作业布置：

布置适量的习题，包含基础巩固和综合运用两个层面，要求学生独立完成，进一步巩固课堂所学知识。

课堂练习 12

1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？

3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向

勾股定理的逆定理教学设计 13

一、教学目标

1、知识与技能：

使学生理解并掌握勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的三边满足勾股定理的条件，那么这个三角形就是直角三角形。

使学生能够运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形。

2、过程与方法：

培养学生的逻辑推理能力，通过对勾股定理逆定理的探索，提高抽象思维能力。

通过问题驱动的教学方式，使学生能主动提出并解决问题，提高自主学习能力。

3、情感态度与价值观：

激发学生对数学的兴趣，体验数学在解决实际问题中的应用价值。

培养学生的自信心和解决问题的能力，通过成功解决问题的体验，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点

1、教学重点：

理解勾股定理的逆定理，掌握其应用方法。

2、教学难点：

勾股定理逆定理的证明过程。

三、教学过程

1、导入：

通过回顾勾股定理，强调直角三角形及其特性，为引入勾股定理的逆定理做铺垫。

2、新知探究：

引导学生根据勾股定理，尝试提出其逆命题，即如果一个三角形的三边满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

引导学生思考并证明这个逆命题的正确性，即勾股定理的逆定理。

3、讲解与巩固：

详细讲解勾股定理逆定理的含义、应用及证明过程。

通过例题和练习题，让学生熟悉并掌握勾股定理逆定理的应用方法。

4、拓展应用：

引导学生思考勾股定理逆定理在日常生活和实际问题中的'应用，如建筑、测量等领域。

通过小组合作，让学生尝试解决一些与勾股定理逆定理相关的实际问题。

5、总结与反思：

总结本节课的学习内容，强调勾股定理逆定理的重要性和应用价值。

引导学生反思学习过程，分享学习心得和收获。

四、教学评价

通过课堂练习和课后作业，检查学生对勾股定理逆定理的掌握情况。

通过小组合作和问题解决活动，评价学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学建议

1、在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

2、鼓励学生主动提出问题并尝试解决问题，提高自主学习能力。

3、通过实际应用和问题解决活动，让学生体验数学的应用价值，增强学习兴趣和自信心。

勾股定理的逆定理教学设计 14

一、内容和内容解析

1、内容

应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。

2、内容解析

运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

2、目标解析

达成目标（1）的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；

目标（2）能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。

三、教学问题诊断分析

对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题。

本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

四、教学过程设计

1、复习反思，引出课题

问题1 通过前面的`学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容。

师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。

追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？

师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题。

【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。

2、点击范例，以练促思

问题2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答。

追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？

师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程， “远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的航向。

追问2：你能根据题意画出图形吗？

师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图。

追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？

师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定∠QPR的大小即可。组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程。

3、 补充训练，巩固新知

问题3 实验中学有一块四边形的空地

若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？

师生活动：先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路，最后由学生演板完成。

【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

4、反思小结，观点提炼

教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：

（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；

（2）方法归纳：数学建模的思想。

【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。