《初一数学必考的23个知识点，考试必掌握的重难点》

　　当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。让我们一起到学习啦一起学习吧!

初一数学必考的23个知识点

　　1.数轴

　　(1)数轴的概念：

　　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

　　数轴的三要素：

　　原点，单位长度，正方向。

　　(2)数轴上的点：

　　所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。

　　(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。)

　　(3)用数轴比较大小：

　　一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

　　2.相反数

　　(1)相反数的概念：

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　(2)相反数的意义：

　　掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

　　(3)多重符号的化简：

　　与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

　　(4)规律方法总结：

　　求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

　　3.绝对值

　　1.概念：

　　数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

　　①互为相反数的两个数绝对值相等;

　　②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

　　③有理数的绝对值都是非负数.

　　2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

　　①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

　　②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

　　③当a是零时，a的绝对值是零.

　　即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

　　4.有理数大小比较

　　1.有理数的大小比较：

　　比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);

　　也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

　　2.有理数大小比较的法则：

　　①正数都大于0;

　　②负数都小于0;

　　③正数大于一切负数;

　　④两个负数，绝对值大的其值反而小。

　　规律方法·有理数大小比较的三种方法：

　　(1)法则比较：

　　正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

　　(2)数轴比较：

　　在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

　　(3)作差比较：

　　若a﹣b>0，则a>b;

　　若a﹣b<0，则a

　　若a﹣b=0，则a=b.

　　5.有理数的减法

　　有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：a﹣b=a+(﹣b)

　　方法指引：

　　①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号;

　　②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);

　　注意：

　　在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。

　　减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。

　　6.有理数的乘法

　　(1)有理数乘法法则：

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　(2)任何数同零相乘，都得0。

　　(3)多个有理数相乘的法则：

　　①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.

　　②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

　　(4)方法指引

　　①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

　　②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.

　　7.有理数的混合运算

　　1.有理数混合运算顺序：

　　先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。

　　2.进行有理数的混合运算时：

　　注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

　　有理数混合运算的四种运算技巧：

　　(1)转化法：

　　一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.

　　(2)凑整法：

　　在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

　　(3)分拆法：

　　先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

　　(4)巧用运算律：

　　在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

　　8.科学记数法—表示较大的数

　　1.科学记数法：

　　把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。

　　(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数)

　　2.规律方法总结：

　　①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。

　　②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.

　　9.代数式求值

　　(1)代数式的值：

　　用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

　　(2)代数式的求值：

　　求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

　　题型简单总结以下三种：

　　①已知条件不化简，所给代数式化简;

　　②已知条件化简，所给代数式不化简;

　　③已知条件和所给代数式都要化简.

　　10.规律型：图形的变化类

　　首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。

　　探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。

　　11.等式的性质

　　1.等式的性质

　　性质1： 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;

　　性质2 ： 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。

　　2.利用等式的性质解方程

　　利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.

　　应用时要注意把握两关：

　　①怎样变形;

　　②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.

　　12.一元一次方程的解

　　定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

　　把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

　　13.解一元一次方程

　　1.解一元一次方程的一般步骤：

　　去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

　　2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点：

　　若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

　　3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时：

　　将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。

　　使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

　　将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

　　14.一元一次方程的应用

　　1.一元一次方程解应用题的类型

　　(1)探索规律型问题;

　　(2)数字问题;

　　(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);

　　(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);

　　(5)行程问题(路程=速度×时间);

　　(6)等值变换问题;

　　(7)和，差，倍，分问题;

　　(8)分配问题;

　　(9)比赛积分问题;

　　(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).

　　2.利用方程解决实际问题的基本思路

　　首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

　　列一元一次方程解应用题的五个步骤

　　(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

　　(2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.

　　(3)列：根据等量关系列出方程.

　　(4)解：解方程，求得未知数的值.

　　(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

　　15.正方体相对两个面上的文字

　　(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.

　　(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

　　(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

　　16.直线、射线、线段

　　(1)直线、射线、线段的表示方法

　　①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.

　　②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

　　③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。

　　(2)点与直线的位置关系：

　　①点经过直线，说明点在直线上;

　　②点不经过直线，说明点在直线外。

　　17.两点间的距离

　　(1)两点间的距离：

　　连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。

　　(2)平面上任意两点间都有一定距离：

　　它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。

　　18.角的概念

　　(1)角的定义：

　　有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

　　(2)角的表示方法：

　　角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.

　　角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯数字(∠1，∠2…)表示。

　　(3)平角、周角：

　　角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角。

　　(4)角的度量：

　　度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

　　19.角平分线的定义

　　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。

　　①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

　　②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

　　20.度分秒的运算

　　(1)度、分、秒的加减运算

　　在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。

　　(2)度、分、秒的乘除运算

　　①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位。

　　②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。

　　21.由三视图判断几何体

　　(1)由三视图想象几何体的形状：

　　首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状。

　　(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

　　①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;

　　②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;

　　③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;

　　④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。

　　22.正数和负数

　　知识点1 正数和负数的概念

　　(1) 像3、1.5、1/2、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。

　　(2) 像-3、-1.5、-1/2、-584等在正数前面加“-”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。

　　(3) 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。

　　注意：

　　(1) 为了强调，正数前面有时也可以加上“+”(读作正)号，例如：3、1.5也可以写作+3、+1.5。

　　(2) 对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数。

　　例如：-a一定是负数吗?答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则-a是负数;若a表示的是0，则-a仍是0;当a表示负数时，-a就不是负数了(此时-a是正数)。

　　正数、负数表示

　　正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6和零下等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢?

　　我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。

　　用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

　　23.有理数

　　知识点1 有理数的有关概念

　　有理数：整数和分数统称为有理数。

　　注：(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。

　　(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。

　　(3)“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。

　　整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、-1、-2、-3等等。

　　分数包括正分数和负分数，例如：1/2、0.6、-1/2、-0.6等等。

　　知识点2 有理数的分类

　　(1) 按整数、分数的关系分类

　　(2) 按正数、负数与0的关系分类

　　注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数(也叫做自然数)，负整数和0统称为非正整数。

　　如果用字母表示数，则a>0表明a是正数;a<0表明a是负数;a≥0表明a是非负数;a≤0表明a是非正数。

　　知识点3 数轴

　　数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形(如数轴)相结合的思想是学习数学的重要思想。正如华罗庚教授诗云：

　　数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。

　　数缺形时少直觉，形少数是难入微。

　　数形结合百般好，隔裂分家万事非。

　　切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离!

　　数与形的第一次联姻——数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。

　　1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　　数轴的定义包含三层含义：

　　(1) 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸;

　　(2) 数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可;

　　(3) 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的(通常取向右为正方向)。

　　2.数轴的画法：

　　(1) 画一条直线(一般画成水平的直线)。

　　(2) 在直线上选取一点为原点，并用这点表示零(在原点下面标上“0”)。

　　(3) 确定正方向(一般规定向右为正)，用箭头表示出来。

　　(4) 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3……;从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3……

　　注：

　　(1) 原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取;

　　(2) 确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点，从原点向右，依次表示为2，4，6，……;从原点向左，依次表示为-2，-4，-6，……;

　　3.数轴上的点与有理数的关系：

　　所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

　　4.利用数轴比较有理数的大小：

　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数。

　　知识点4 相反数

　　1.相反数的定义

　　(1) 相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如，4与-4互为相反数。

　　(2) 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数(除了符号不同以外完全相同)，我们说其中一个是另一个的相反数。

　　2.相反数的性质：

　　任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

　　0是唯一一个相反数等于本身的数。反之，如果a=-a，那么a一定是0.

　　3.相反数的特征：

　　若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)

　　若a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数。

　　4.求一个数的相反数的方法：(见书)

　　5.多重符号的化简

　　(1) 在一个数的前面添上一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=5，+(-5)=-5。

　　(2) 在一个数的前面添上一个“-”号，就成为原数的相反数。如-(-3)就是-3的相反数，因此，-(-3)=3。