《2020高二数学题期末》
高二数学要怎么学好?要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。今天小编在这给大家整理了高二数学题大全，接下来随着小编一起来看看吧!
高二数学题(一)
一.选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、投掷质地均匀的硬币一次，可作为随机变量的是( )
A.掷硬币的次数 B.出现正面的次数
C. 出现正面或反面的次数 D. 出现正面与反面的次数之和
2、设随机变量X的分布为 ，则 的值为( )
A.1 B. C. D. 3、若随机变量 等可能取值 且 ，那么 ( )
A.3 B.4 C.10 D.9
4、将一枚硬币连掷5次，如果出现 次正面的概率等于出现 次正面的概率，那么 的值为( )
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
5、已知 ， ，则 ( )
A. B. C. D. 二.填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
6、某大学一寝室住有6名大学生，每晚 至 ，这6名大学生中任何一位留在寝室的概率都是 ，则在 至 间至少有3人都在寝室的概率是_________.
7、甲射击命中目标的概率是 ，乙射击命中目标的概率是 ，丙射击命中目标的概率是 ，现三人同时射击目标，三人同时击中目标的概率是_____;目标被击中的概率是 。
高二数学题(二)
一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。)
1. 的值为
A. B. C. D.
2.已知集合 ,则 =
A. B. C. D.
3.若 ，其中a、b∈R，i是虚数单位，则
A. B. C. D.
4.命题r：如果 则 且 .若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则
A.P真q假 B. P假q真 C. p，q都真 D. p,q都假
5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是
A. B. C. D.
6.设 ， ， ，(e是自然对数的底数)，则
A . B. C. D.
7. 将 名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有
A.36种 B.24种 C.18种 D.12种
8. 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是
A. B. C. D.
9.设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则曲线 在点 处切线的斜率为
A. B. C. D.
10.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是 ，则 的值为
A.100 B.98 C.96 D.94
11. 现有四个函数：① ;② ;③ ;④ 的图象(部分)如下：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是
A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①
12.若函数 在R上可导，且满足 ，则
A B C D
第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分)
13.已知偶函数 的定义域为R,满足 ，若 时， ，则
14. 设a= 则二项式 的常数项是
15.下面给出的命题中：
①已知 则 与 的关系是
②已知 服从正态分布 ，且 ，则
③将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象。
其中是真命题的有 _____________。(填序号)
16.函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 在 上所有零点之和为
三、解答题
17.(本题满分10分)
已知全集U=R，集合 ，函数 的定义域为集合B.
(1) 若 时，求集合 ;
(2) 命题P: ,命题q: ,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。
18. (本小题满分12分)
已知函数
(1).求 的周期和单调递增区间;
(2).若关于x的方程 在 上有解，求实数m的取值范围.
19. (本小题满分12分)
已知曲线C的极坐标方程为 .
(1)若直线 过原点，且被曲线C截得弦长最短，求此时直线 的标准形式的参数方程;
(2) 是曲线C上的动点，求 的最大值。
20.(本小题满分12分)
为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：
(1)若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率;
>(2)以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记 表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.
21.(本小题满分12分)
已知函数 和 的定义域都是[2，4].
(1) 若 ,求 的最小值;
(2) 若 在其定义域上有解，求 的取值范围;
(3) 若 ，求证 。
22. (本小题满分12分)
已知函数f(x)= -ax(a∈R,e为自然对数的底数).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若a=1，函数 在区间(0，+ )上为增函数，求整数m的最大值.
高二数学题(三)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位，复数 ，则复数 在复平面上的对应点位于( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
2.下列函数中，满足“ ”的单调递增函数是( )
(A) (B) (C) (D)
3.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为 ，点数之和大于5的概率记为 ，点数之和为偶数的概率记为 ，则
A. B.
C. D.
4.根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5
0.5
得到的回归方程为 ，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.设 是关于t的方程 的两个不等实根，则过 两点的直线与双曲线 的公共点的个数为
A.3 B.2 C.1 D.0
6.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， . 则函数
的零点的集合为
A. B.
C. D.
7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )种
A 10 B 8 C 9 D 12
8.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点 到直线 的距离是
A B 3 C 1 D 2
9. 若 是 的最小值，则 的取值范围为( )
(A)[0，2] (B)[-12] (C)[1，2] (D)[-1，0]
10.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 的共有( )
A.60对 B.48对 C.30对 D.24对
二、填空题：本大题共5小题;每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.
11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.
12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为9，则输出 的值为 .
13.若 的展开式中 项的系数为 ，则函数 与直线 、 及x轴围成的封闭图形的面积为---------------
14.已知
......
根据以上等式，可猜想出的一般结论是____.
15、如图，在正方体 中，点 为线段 的中点。设点 在线段 上，直线 与平面 所成的角为 ，则的取值范围是-----------------------
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.
16.(不等式选讲本小题满分12分)已知函数 .
(1)解不等式 ; (2)若 ，求证：
17、(本小题满分12分)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(Ⅰ)应收集多少位女生样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：
18、(本小题满分12分)在平面 内，不等式 确定的平面区域为 ，不等式组 确定的平面区域为 .
(Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域 任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域 的概率;
(Ⅱ)在区域 每次任取 个点，连续取 次，得到 个点，记这 个点在区域 的个数为 ，求 的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图， 分别是正三棱柱 的棱 、 的中点，且棱 ， .
(Ⅰ)求证： 平面 ;
(Ⅱ)在棱 上是否存在一点 ，使二面角 的大小为 ，若存在，求 的长，若不存在，说明理由。
20.(本小题满分13分)
如图在平面直角坐标系 中 分别是椭圆 的左、右焦点，顶点 的坐标为 ，连结 并延长交椭圆于点A，过点A作 轴的垂线交椭圆于另一点C，连结 .
(1)若点C的坐标为 且 求椭圆的方程;
(2)若 求椭圆离心率e的值.
21、(本小题满分14分)
已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数。
(Ⅰ)设 是函数 的导函数，求函数 在区间 上的最小值;
(Ⅱ)若 ，函数 在区间 内有零点，求 的取值范围。
高二数学题(四)
1.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的函数是( )
A.y=x3 B.y=|x|+1
C.y=-x2+1 D.y=2-|x|
2.若f(x)=，则f(x)的定义域为( )
A. B.
C. D.(0，+∞)
3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是( )
图2-1
4.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.
C. D.
1.已知函数f(x)=则f=( )
A. B.e C.- D.-e
2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有( )
A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是( )
图2-2
5.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则( )
A.f(3)1的解集为( )
A.(-1,0)(0，e)
B.(-∞，-1)(e，+∞)
C.(-1,0)(e，+∞)
D.(-∞，1)(e，+∞)
4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2011)=( )
A.1 B.2
C.-1 D.-2
1.函数y=的图象可能是( )
图2-4
2.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=( )
A.1 B.
C.-1 D.-
3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇又偶函数
D.非奇非偶函数
4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为( )
A.(2，+∞)
B.(2，+∞)
C.(，+∞)
D.
6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是( )
A. B.
C.[3，+∞) D.(0,3]
7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.
8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f为奇函数，给出以下四个命：
(1)函数f(x)是周期函数;
(2)函数f(x)的图象关于点对称;
(3)函数f(x)为R上的偶函数;
(4)函数f(x)为R上的单调函数.
其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)
专限时集训(二)A
【基础演练】
1.B 【解析】 是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.
2.A 【解析】 根据意得log(2x+1)>0，即0<2x+1<1，解得x.故选A.
3.B 【解析】由f(-x)=f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x+2)=f(x)，可知函数为周期函数，且T=2，必满足f(4)=f(2)，排除D，故只能选B.
4.B 【解析】由知00，故函数f(x)在[1，+∞)上单调递增.又f=f=f，f=f=f，<<，故f1时，结合10时，根据lnx>1，解得x>e;当x<0时，根据x+2>1，解得-10时，y=lnx，当x<0时，y=-ln(-x)，因为函数y=是奇函数，图象关于坐标原点对称.故只有选项B中的图象是可能的.
2.C 【解析】f(x-2)=f(x+2)f(x)=f(x+4)，41，故f(a)=|lga|=-lga，f(b)=|lgb|=lgb，由f(a)=f(b)，得-lga=lgb，即lg(ab)=0，故ab=1，所以2a+b≥2=2，当且仅当2a=b，即a=，b=时取等号.
5.A 【解析】方法1：作出函数f(x)的示意图如图，则log4x>或log4x<-，解得x>2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x<-，解得x>2或00，所以a的取值范围是.
7. 【解析】 由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.
8.(1)(2)(3) 【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.
高二数学题(五)
1.设M=4+x2，N=4x，则M与N的大小关系为 ( ).
A.M ≥N B.M=N
C.M≤N D.与x有关
解析 ∵M-N=4+x2-4x=(x-2)2≥0.∴M≥N.
答案 A
2.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为 ( ).
A.v≤120(km/h)或d≥10(m.)
B.v≤120?km/h?d≥10?m?
C.v≤120(km/h)
D.d≥10(m)
解析 最大限速与车距是同时的，故选B.
答案 B
3.若a∈R，且a2+a<0，则a，a2，-a，-a2的大小关系是 ( ).
A.a2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>a
C.-a>a2>a>-a2 D.a2>-a>a>-a2
解析 由a2+a<0得-a2>a可排除A、C、D，故选B.
答案 B
4.若a>0，b>0，则1a+1b与1a+b的大小关系是________.
解析 ∵1a+1b-1a+b=?a+b?2-abab?a+b?=a2+ab+b2ab?a+b?>0，
∴1a+1b>1a+b.
答案 1a+1b>1a+b
5.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T(吨)满足的关系为________.
解析 由生活常识易知：T≤40.
答案 T≤40.
6.已知a>0，b>0，试比较ab+ba与a+b的大小.
解 ab+ba-(a+b)=ab-b+ba-a=
a-bb+b-aa=?a-b??a-b?ab=?a-b?2?a+b?ab，
∵a>0，b>0，∴a+b>0，ab>0，(a-b)2≥0.
∴?a-b?2?a+b?ab≥0，当且仅当a=b时等号成立.
∴ab+ba≥a+b(当且仅当a=b时取等号).
综合提高(限时25分钟)
7.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是( ).
A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200
C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200
解析 依题意得50x+40y≤2 000，即5x+4y≤200.
答案 D
8.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是 ( ).
A.1a<1b b.a2="">b2
C.ac2+1>bc2+1 D.a|c|>b|c|
解析 (1)特值法 令a=1，b=-2，c=0，代入A，B，C，D中，可知A，B，D均错.故
选C.
(2)直接法 ∵a>b，c2+1>0，∴ac2+1>bc2+1.
答案 C
9.某工厂八月份的产量比九月份的产量少;甲物体比乙物体重;A容器不小于B容器的容积.若前一个量用a表示，后一个量用b表示，则上述事实可表示为________;________;________.
解析 由题意易知三个不等关系用不等式可分别表示为ab，a≥b.
答案 ab a≥b
10.下列不等式：
①x2+3>2x(x∈R);
②a3+b3≥a2b+ab2(a，b∈R);
③a2+b2≥2(a+b-1)中正确不等式的序号为________.
解析 ①中，∵x2+3-2x=(x-1)2+2>0，
∴x2+3>2x，故①正确.
②中，∵a3+b3-(a2b+ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)，虽然(a
-b)2≥0，但a+b的正负无法确定，故②不正确.③中，∵a2+b2-2(a+b-1)=a2+b2
-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0，故③正确.
答案 ①③
11.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需消耗A种矿石10 t，B种矿石5 t，煤4 t;生产乙种产品1 t需消耗A种矿石4t，B种矿石4 t，煤9 t.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t，B种矿石不超过200 t，煤不超过360t.写出满足上述所有不等关系的不等式.
解 设生产甲、乙两种产品分别为x t，y t，则
10x+4y≤300，5x+4y≤200，4x+9y≤360，x≥0，y≥0.
12.(创新拓展)已知-12
解 ∵-12
则A=1716，B=1516，C=43，D=45.
由此猜想：D
只需证明C-A>0，A-B>0，B-D>0即可.
∵B-D=(1-a2)-11-a=a3-a2-a1-a
=aa-122-541-a，
又-120.又-1
∴14
∴aa-122-541-a>0，∴B>D.
∵A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0，∴A>B.
∵C-A=11+a-(1+a2)=-a?a2+a+1?1+a=
-aa+122+341+a，
又1+a>0，-a>0，a+122+34>0，
∴-aa+122+341+a>0，∴C>A.
综上可得A，B，C，D四个数的大小顺序是C>A>B>D.
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