《高二最新数学知识点大全》
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高二最新数学知识点大全
1、在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。
这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。
对于球的定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。
等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。
2、圆柱、圆锥、圆和球的性质
(1)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。
(2)圆锥的性质，要强调三点
①平行于底面的截面圆的性质：
截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的平方比。
②过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：
易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图10-20)，事实上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠B≤BVC、
由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。
所以，当轴截面的顶角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有
当轴截面的顶角θ>90°时，轴截面的面积却不是的，这是因为，若90°≤α<θ<180°时，1≥sinα>sinθ>0、
③圆锥的母线l，高h和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式
l2=h2+R2
(3)圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的，高考，但仍要强调下面几点：
①圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。
②平行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S，则
其中S1和S2分别为上、下底面面积。
的截面性质的推广。
③圆台的母线l，高h和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有
l2=h2+(R-r)2
圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。
(4)球的性质，着重掌握其截面的性质。
①用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。
②如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则
R2=r2+d2
即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。
3、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积
(1)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以平面展开的。
①圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，是求其侧面积的基本依据。
圆柱的侧面展开图，是由底面图的.周长和母线长组成的一个矩形。
②圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形，其扇形的圆心角为
③圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环，其扇环的圆心角为
这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化
显然，当r=0时，这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式，所以，圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。
(2)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为
S侧=π(r+R)l
当r=R时，S侧=2πRl，即圆柱的侧面积公式。
当r=0时，S侧=rRl，即圆锥的面积公式。
要重视，侧面积间的这种关系。
(3)球面是不能平面展开的图形，所以，求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。
推导出来，要用“微积分”等高等数学的知识，课本上不能算是一种证明。
求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分——求和——取极限”，这种方法，在学完“微积分”的相关内容后，不证自明，这里从略。
4、画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法——正等测
(1)正等测画直观图的要求：
①画正等测的X、Y、Z三个轴时，z轴画成铅直方向，X轴和Y轴各与Z轴成120°。
②在投影图上取线段长度的方法是：在三轴上或平行于三轴的线段都取实长。
这里与斜二测画直观图的方法不同，要注意它们的区别。
(2)正等测圆柱、圆锥、圆台的直观图的区别主要是水平放置的平面图形。
用正等测画水平放置的平面圆形时，将X轴画成水平位置，Y轴画成与X轴成120°，在投影图上，X轴和Y轴上，或与X轴、Y轴平行的线段都取实长，在Z轴上或与Z轴平行的线段的画法与斜二测相同，也都取实长。
5、关于几何体表面内两点间的最短距离问题
柱、锥、台的表面都可以平面展开，这些几何体表面内两点间最短距离，就是其平面内展开图内两点间的线段长。
由于球面不能平面展开，所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法，这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。
高二下册数学必修四知识点总结
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用:比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性:
定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法:定义法，图像法，复合函数法
应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)
平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。
对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)
伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
高二数学上册必修五知识点小结
1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
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