《高中数学证明题的解题方法有哪些》

证明题是数学考题形式中一个十分常见，甚至可以说是必不可少的一项，而且通常出现在大题中，就分值而言占有很大一部分的比例。下面是小编为大家整理的关于高中数学证明题的解题方法，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

1高中数学证明题的解题方法

(一)加强证明题读题审题能力

加强我们对证明题读题审题的能力，以提高证明题解题思路，进而提高证明题解题能力.在学习的过程中进一步优化数学知识结构，提高思维方法，确保我们在解题的过程中更加灵活地利用数学基本定义和概念.所以，要做到审题时做好标记，加强对证明题读题能力的培养;得到已知条件和简单的结论，找到最简单、最快捷的证明题解题思路;反复思考，总结证明题解题的思路、技巧和经验.

(二)使用技巧性方法

解决证明题时，选择向量或者辅助线的方式是一个不错的选择，防止使用普通解题方法导致解题过程繁杂，进而出现错误.加强证明题的灵活性，重点关注题目的变形以及与其他题型的综合，研究典型的证明题题型，多思考.

(三)培养发散思维，逻辑训练

在学习的过程中我们可以摘选某些典型的数学证明题题型，然后，让学生独立思考解题，并总结解题技巧.最后，学生间互相讨论自己的证明题解题方法和技巧，主要目的在于对解题方法进行更深入、更多样化的分析，以提高学生的发散思维能力，提高证明题解题技巧.

(四)提高对数学的学习兴趣

俗话说：“兴趣是最好的老师.”因此，提高高中生对数学的学习兴趣可以说是提高数学证明题解题能力的重要方法.因此，在高中数学学习的过程中应该找到学习数学的乐趣，并且充分调动解证明题积极性，并培养独立思考的能力，进而培养其解决数学证明题的能力.

　2如何提高数学几何证明题的解题能力

指导学生用数学方法中的“分析法”，执果索因，一步一步探究证明的思路和方法.

教师用启发性的语言或提问指导学生，学生在教师的指导下经过一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，思考、探究，小组内讨论、交流、发现解决问题的思路和方法.而对于分析证明题，有三种思考方式：?

正向思维.对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出.?

逆向思维.

顾名思义，就是从相反的方向思考问题.运用逆向思维解题，能使学生从不同角度、不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路.这种方法是推荐学生一定要掌握的.在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法.如果学生已经上九年级了，证明题不好，做题没有思路

那一定要注意了：从现在开始，总结做题方法.有些学生认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议从结论出发.例如：可以有这样的思考过程：要证明某两个角相等，那么结合图形可以看出，有可能是通过证两条边相等，等边对等角得出;或通过证某两个三角形全等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要什么，是否需要做辅助线，这样思考下去……我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了.这是非常好用的方法.?

正逆结合.

对于从结论很难分析出思路的题目，我们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们某个角的角平分线，我们就要想到会得到哪两个角相等，或者根据角平分线的性质会得到哪两条线段相等.给我们梯形，我们就要想到是否要做辅助线，是作高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等的辅助线.正逆结合，战无不胜.

3高中数学证明题解题方法

设置小组讨论制度，让学生多多思考

证明题和其他题目的解题方法与众不同，解决证明题需要学生多多思考、自己探索。而小组讨论则是激励学生思考，提高学生逻辑思维能力和自主学习能力的重要途径之一，同时在讨论过程中，同学之间还可以交流感情。例如有这样一条题目，“证明有两条高相等的三角形是等腰三角形。”最难解决的证明题就是题目很短、平时作为结论来记、没有图形的。这个证明题也许教师平时就当成应该记住的结论教给学生，因此学生在面对这个证明题的时候显得不知所措，这不是学生一定不会做，而是学生的思路还没有打开。这时候教师不能直接给学生解题思路，这样学生没有思考的过程学生就会很容易忘记，这时候教师就可以采用小组讨论的方法。

在此过程中，教师要根据学生的性格特点、兴趣爱好、擅长领域、学习成绩和学习能力等进行分组，因为大家都存在一定的差异和相同之处。正是因为成员之间存在异质性，使得小组之间产生同质性。教师在构建互助小组的过程中尽量遵循优、中、差交错组合的原则，以便讨论交流时发挥各自的特长和优势，使各个小组保持基本一致的总体水平，为接下来的竞争提供了公平条件。同时，尽管小组成员之间是搭档关系，但从另一角度考虑，学生不应该只把其余小组列为心中的竞争对象，更需要向同伴讨教经验并总结心得，把他们设置为学习参照物，取长补短，提高自我的学习能力。俗话说学习就好比一场旅行，行程中看到的美景亦或是不如意之处都要巧妙化解为前进的动力。然而在小组讨论的过程中，教师也要在这个时间段不断巡视，避免学生利用这个时间点做一些无关紧要的事情。同时也可以在巡视过程中了解学生的讨论进度，从而有依据的把握讨论时间以节约课堂时间、提高教学效率。

合理使用现代信息技术，提高教学效率

证明题的解题过程一般是成系统的，解题过程比较长并且有多种解题方法，教师一节课只能讲解一道证明题的现象普遍存在，这样的解题效率就十分低下，因此教师需要借助现代信息技术，利用课余时间仔细备课，在上课之前讲解题过程录入到电脑里面。这样教师就可以在课堂上讲解思考过程，然后具体步骤通过多媒体体现出来，这样就可以大大提高解题速度，教师在有限的课堂上就可以讲更多的题目。

例如：有这样一条题目，“在三角形ABC中，AB等于AC，E为AC延长线上一点，ED垂直于BC，求证三角形AEF是等腰三角形。”这条题目有配图，教师直接用粉笔在黑板上画图有不准确性，因此教师这时候就可以利用现代信息技术，用计算机技术画图，这样可以大大提高准确性。在此过程中，教师要向学生讲解现代信息技术的弊端，避免学生因此迷恋上网络。通过现代信息技术可以找到大量的资料，也为学生提供了一个很好的学习的平台，在此过程中教师要请家长进行监督，不能让学生利用这个借口玩电脑游戏。在初中这个关键阶段，如果学生对网络上瘾做一些与学习无关的事情，这样容易产生事倍功半的效果。容易让学生沉迷于网络世界无法自拔，这对学生的学习成绩并没有什么帮助。在此过程中，为了避免出现在这一情况，教师可以确定固定的咨询时间并且让家长帮忙监督，这样就可以在很大程度上减少现代信息技术的弊端。

4拓宽几何证明题的解题思路

实际解题中存在的问题

当前数学习题教学中普遍存在效率低、教学效果差等现象，主要体现在例题的选择具有随意性、缺乏典型性、题量过大，课堂内容对提高学生的解题能力帮助不大，使得学生盲目地做题，只见练习题目的增加，却看不到效果。从学生的解题过程中我们不难看出，每个班级学生的解题思路和解题模式，基本上是一致的，师从一处，学生很少会有新的解题思路和新的解题方法。这将严重影响学生解题效率的提高。

利用反证法拓宽学生的思路

反证法是一种论证方式，首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。这种方法属于间接解法，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，要随时改变思维方向，从结论的反面进行思考，以便化难为易，顺利地解出该题，从而大大提高学生的解题效率。

应用一题多解拓宽学生的思路

一题多解是指在教师的启发、引导下，对一道题引导学生提出两种、三种甚至更多种解法，课堂成为学生合作、争辩、探究、交流的场所，能极大地提高学生的学习兴趣。而且，在一题多解的过程中，还有助于锻炼学生的创新思维，思维的灵活性，以促使学生获得更好的发展。因此，教师要鼓励学生进行一题多解，引导学生从不同的角度、不同的方向找到解题的切入点，以促使学生的解题效率得到大幅度提高。

“授人以鱼，不如授人以渔。”

即是说在实际教学中，教师要教会学生学习的方法，激发学生的创造性思维。因此，在教学过程中，教师要拓宽学生的解题思路，要鼓励学生轻松地掌握基本的数学解题方法，营造学生个性发展的空间，提高学生的解题能力，以大幅度提高学生的解题效率，从而起到事半功倍的效果。

5高中数学证明题四大推理方法

一、合情推理

1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;

2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

二、演绎推理

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的.大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

三、直接证明与间接证明

直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

四、数学归纳法

数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

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