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《高考数学椭圆的标准方程高频考点》

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  数学是学习生涯的关键阶段,为了能够使同学们在数学方面有所建树,更好的学习高中数学,在高考时数学发挥的更好。下面是小编为大家精心推荐高考数学圆的标准方程的一些高频考点,希望能够对您有所帮助。

  椭圆的标准方程常考点

  1.椭圆的标准方程共分两种情况:

  当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x?/a?+y?/b?=1,(a>b>0);

  当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y?/a?+x?/b?=1,(a>b>0);

  2.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,它们之间的距离为2c,椭圆上任意一点到F1,F2的距离和为2a(2a>2c)。

  3.椭圆的方程几何性质

  X,Y的范围

  当焦点在X轴时-a≤x≤a,-b≤y≤b

  当焦点在Y轴时-b≤x≤b,-a≤y≤a

  对称性

  不论焦点在X轴还是Y轴,椭圆始终关于X/Y/原点对称。

  顶点:

  焦点在X轴时:长轴顶点:(-a,0),(a,0)

  短轴顶点:(0,b),(0,-b)

  焦点在Y轴时:长轴顶点:(0,-a),(0,a)

  短轴顶点:(b,0),(-b,0)

  注意长短轴分别代表哪一条轴,在此容易引起混乱,还需数形结合逐步理解透彻。

  焦点:

  当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0)

  当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0,-c)F2(0,c)

  4.S=πab((其中a,b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长,可由圆的面积可推导出来)或S=πAB/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长)。

  5.圆和椭圆之间的关系:椭圆包括圆,圆是特殊的椭圆。

  直线、圆的位置关系知识点总结

  1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

  ①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.

  方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

  ①dR,直线和圆相离.

  2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

  3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

  切线的性质

  ⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;⑵过切点的半径垂直于切线;⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

  切线的判定定理

  经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

  切线长定理

  从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.

  空间几何体表面积计算公式

  1、直棱柱和正棱锥的表面积

  设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式:

  S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、

  正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、

  如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h'、则得到正n棱锥的侧面积计算公式

  S=1/2_ah'=1/2_h'、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、

  2、正棱台的表面积

  正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、

  设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式:S=1/2_(a+a')h'=1/2(c+c')h'、

  3、球的表面积

  S=4πR?、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、

  4.圆台的表面积

  圆台的侧面展开图是一个扇环,它的表面积等于上,下两个底面的面积和加上侧面的面积,即

  S=π(r'?+r?+r'l+rl)

  空间几何体体积计算公式

  1、长方体体积

  V=abc=Sh

  2、柱体体积

  所有柱体

  V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、

  圆柱

  V=πr?h、

  3、棱锥

  V=1/3_h

  4、圆锥

  V=1/3_r?h

  5、棱台

  V=1/3_(S+(√SS')+S')

  6、圆台

  V=1/3_h(r?+rr'+r'?)

  7、球

  V=4/3_R3


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