《高三年级数学寒假作业习题》
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【篇一】
1.曲线在点处的切线方程为____________。
2.已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=________.
3.(宁夏、海南卷)设函数
(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)求在区间的值和最小值.
考点88定积分
4.计算
5.(1);(2)
6.计算=
7.___________
8.求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积.
二感悟解答
1.答案：
2.答案：6
3.解：的定义域为.
(Ⅰ).
当时，;当时，;当时，.
从而，分别在区间，单调增，在区间单调减.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为.
又.
所以在区间的值为.
4.答案：6
5.答案：(1)
(2)利用导数的几何意义：与x=0,x=2所围图形是以(0,0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为(图略)
点评：被积函数较复杂时应先化简再积分
6.答案：0
点评：根据定积分的几何意义，对称区间〔-a,a〕上的奇函数的积分为0。
7.答案：4
8.解：∵面积………………………………(5分)
∴………………………………(10分)
点评：本题考查定积分的背景(求曲边形的面积)
三范例剖析
例1(江西省五校2008届高三开学联考)已知函数
(I)求f(x)在[0，1]上的极值;
(II)若对任意成立，求实数a的取值范围;
(III)若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.
与轴所围成的图形的面积.
变式1：求由曲线与，，所围成的平面图形的面积
变式2：若两曲线与围成的图形的面积是，则c的值为______。
例3.物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇?相遇时物体A的走过的路程是多少?(时间单位为：s，速度单位为：m/s)(15分)
四巩固训练
1.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c直线l1:y=-t2+8t(其中t为常数);l2:x=2.若直线l1,l2与函数f(x)的图象以及l1，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值
(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
2.设点P在曲线上，从原点向A(2，4)移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。
(Ⅰ)当时，求点P的坐标;
(Ⅱ)有最小值时，求点P的坐标和最小值。
【篇二】
一、选择题(题型注释)
1.设集合，集合，则()
A.B.C.D.
2.若复数满足，则复数的虚部为()
A.B.C.D.
3.设等差数列的前项和为，若，，则().
A.27B.36C.42D.63
4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()
A.5B.6C.D.
5.若双曲线的渐近线与圆
相切，则双曲线的离心率为().
A.2B.C.D.
6.若下面框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()
A.B.C.D.
7.已知中，边的中点，过点的直线分别交直线、于点、，若，，其中，则的最小值是()
A.1B.C.D.
8.在平面直角坐标系中，不等式组(为常数)表示
的平面区域的面积是9.那么实数的值为()
A.B.C.D.
9.已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为()
A.1B.C.D.3
10.菱形ABCD的边长为，,沿对角线AC折成如图所示的四面体，二面角B-AC-D为,M为AC的中点，P在线段DM上，记DP=x，PA+PB=y,则函数y=f(x)的图象大致为()
二、填空题(题型注释)
11.已知，则的展开式中x的系数为.
12.某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有________种.(用数字作答)
13.已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围是.
14.空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_________.(写出所有正确的命题的编号)
①正四面体的主视图面积可能是;
②正四面体的主视图面积可能是;
③正四面体的主视图面积可能是;
④正四面体的主视图面积可能是2
⑤正四面体的主视图面积可能是.
15.(1)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________
(2)(不等式选讲选做题)对于任意恒成立，则实数a的取值范围______
三、解答题(题型注释)
16.已知为单调递增的等比数列，且，，是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)当且仅当，，成立，求的取值范围.
17.如图，△ABC中.角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l，以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD.
(1)求∠ACB的大小;
(2)设∠ABC=.试求函数的值及取得值时的的值.
18.某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是;巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为.
(1)求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;
(2)若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照"平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线"的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由.
19.等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图2).
(1)求证平面;
(2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
20.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任作一动直线交椭圆于两点，记.若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程.
21.已知函数，.
(1)当时，求的单调区间;
(2)已知点和函数图象上动点，对任意，直线倾斜角都是钝角，求的取值范围.
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