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《高三年级数学寒假作业习题》

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寒假到来,高三学子的学习也不可松懈,小编为你准备了以下文章三年级数学寒假作业习题,在浩瀚的学海里,助你一臂之力!

【篇一】

1.曲线在点处的切线方程为____________。

2.已知函数和的图象在处的切线互相平行,则=________.

3.(宁夏、海南卷)设函数

(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)求在区间的值和最小值.

考点88定积分

4.计算

5.(1);(2)

6.计算=

7.___________

8.求由曲线y=x3,直线x=1,x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积.

二感悟解答

1.答案:

2.答案:6

3.解:的定义域为.

(Ⅰ).

当时,;当时,;当时,.

从而,分别在区间,单调增,在区间单调减.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为.

又.

所以在区间的值为.

4.答案:6

5.答案:(1)

(2)利用导数的几何意义:与x=0,x=2所围图形是以(0,0)为圆心,2为半径的四分之一个圆,其面积即为(图略)

点评:被积函数较复杂时应先化简再积分

6.答案:0

点评:根据定积分的几何意义,对称区间〔-a,a〕上的奇函数的积分为0。

7.答案:4

8.解:∵面积………………………………(5分)

∴………………………………(10分)

点评:本题考查定积分的背景(求曲边形的面积)

三范例剖析

例1(江西省五校2008届高三开学联考)已知函数

(I)求f(x)在[0,1]上的极值;

(II)若对任意成立,求实数a的取值范围;

(III)若关于x的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.

与轴所围成的图形的面积.

变式1:求由曲线与,,所围成的平面图形的面积

变式2:若两曲线与围成的图形的面积是,则c的值为______。

例3.物体A以速度在一直线上运动,在此直线上与物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动,问两物体何时相遇?相遇时物体A的走过的路程是多少?(时间单位为:s,速度单位为:m/s)(15分)

四巩固训练

1.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c直线l1:y=-t2+8t(其中t为常数);l2:x=2.若直线l1,l2与函数f(x)的图象以及l1,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

(Ⅰ)求a、b、c的值

(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;

2.设点P在曲线上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。

(Ⅰ)当时,求点P的坐标;

(Ⅱ)有最小值时,求点P的坐标和最小值。

【篇二】

一、选择题(题型注释)

1.设集合,集合,则()

A.B.C.D.

2.若复数满足,则复数的虚部为()

A.B.C.D.

3.设等差数列的前项和为,若,,则().

A.27B.36C.42D.63

4.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()

A.5B.6C.D.

5.若双曲线的渐近线与圆

相切,则双曲线的离心率为().

A.2B.C.D.

6.若下面框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是()

A.B.C.D.

7.已知中,边的中点,过点的直线分别交直线、于点、,若,,其中,则的最小值是()

A.1B.C.D.

8.在平面直角坐标系中,不等式组(为常数)表示

的平面区域的面积是9.那么实数的值为()

A.B.C.D.

9.已知,函数的零点分别为,函数的零点分别为,则的最小值为()

A.1B.C.D.3

10.菱形ABCD的边长为,,沿对角线AC折成如图所示的四面体,二面角B-AC-D为,M为AC的中点,P在线段DM上,记DP=x,PA+PB=y,则函数y=f(x)的图象大致为()

二、填空题(题型注释)

11.已知,则的展开式中x的系数为.

12.某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司,其中有两个公司各有两辆汽车,如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻,那么不同的分配方法共有________种.(用数字作答)

13.已知平面区域,直线和曲线有两个不同的交点,直线与曲线围成的平面区域为,向区域内随机投一点,点落在区域内的概率为,若,则实数的取值范围是.

14.空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_________.(写出所有正确的命题的编号)

①正四面体的主视图面积可能是;

②正四面体的主视图面积可能是;

③正四面体的主视图面积可能是;

④正四面体的主视图面积可能是2

⑤正四面体的主视图面积可能是.

15.(1)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为________

(2)(不等式选讲选做题)对于任意恒成立,则实数a的取值范围______

三、解答题(题型注释)

16.已知为单调递增的等比数列,且,,是首项为2,公差为的等差数列,其前项和为.

(1)求数列的通项公式;

(2)当且仅当,,成立,求的取值范围.

17.如图,△ABC中.角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l,以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD.

(1)求∠ACB的大小;

(2)设∠ABC=.试求函数的值及取得值时的的值.

18.某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图),巷道有三个易堵塞点,各点被堵塞的概率都是;巷道有两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为.

(1)求巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;

(2)若巷道中堵塞点个数为,求的分布列及数学期望,并按照"平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线"的标准,请你帮助救援队选择一条抢险路线,并说明理由.

19.等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图2).

(1)求证平面;

(2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.

20.如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,其上顶点为已知是边长为的正三角形.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点任作一动直线交椭圆于两点,记.若在线段上取一点,使得,当直线运动时,点在某一定直线上运动,求出该定直线的方程.

21.已知函数,.

(1)当时,求的单调区间;

(2)已知点和函数图象上动点,对任意,直线倾斜角都是钝角,求的取值范围.

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