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《高考数学四大得分技巧及专项练习题》

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高考即将到来,你的数学学得怎么样了,高考数学在答题中有什么方法快速拿分呢?下面就是小编给大家带来的,希望大家喜欢!

高考数学四大抢分技巧

1、套:常规模式直接套

拿到一道高考题,你的第一反应是什么?迅速生成常规方案,也即第一方案。为什么要有套路,因为80%的高考题是基本的、稳定的,考查运算的敏捷性,没有套路,就没有速度。

在理解题意后,立即思考问题属于哪一学科、哪一章节?与这一章节的哪个类型比较接近?解决这个类型有哪些方法?哪个方法可以首先拿来试用?这样一想,下手的地方就有了,前进的方向也大体确定了。这就是高考解题中的模式识别。

运用模式识别可以简捷回答解题中的两个基本问题,从何处下手?向何方前进?我们说,就从辨认题型模式入手,就向着提取相应方法、使用相应方法解题的方向前进。

对高考解题来说,“模式识别”就是将新的高考考试题化归为已经解决的题。有两个具体的途径:

①化归为课堂上已经解过的题

理由1:因为课堂和课本是学生知识资源的基本来源,也是学生解题体验的主要引导。离开了课堂和课本,学生还能从哪里找到解题依据、解题方法、解题体验?还能从哪里找到解题灵感的撞针?高考解题一定要抓住“课堂和课本”这个根本。

理由2:因为课本是高考命题的基本依据。有的试题直接取自教材,或为原题,或为类题;有的试题是课本概念、例题、习题的改编;有的试题是教材中的几个题目、几种方法的串联、并联、综合与开拓;少量难题也是按照课本内容设计的,在综合性、灵活性上提出较高要求。按照高考怎样出题来处理高考怎样解题应是顺理成章的。

②化归为往年的高考题。

2、靠:陌生题目往熟靠

遇到稍新、稍难一点的题目,可能不直接属于某个基本模式,但将条件或结论作变形后就属于基本模式。

当实施第一方案遇到障碍时,我们的策略是什么?转换视角,生成第二方案。

转换视角,转换到哪里?转换到知识丰富域,也就是说把问题转换到我们最熟悉的领域。这就包括:

(1)把一个领域中的问题,用另一个领域中的方法解决。

(2)换一种说法。

3、绕:正难则反迂回绕

高考是智慧的较量,尤其是面对困境如何摆脱的智慧。现在的高考必然出现“生题”“新题”,对此考生可能一时无法把握,使思考困顿,解题停顿。这些战略高地以单一的方式一味死攻并非上策,要学会从侧翼进攻,要有“战略迂回”的意识,从侧面或反面的某个点突破,采取类似“管涌”的方式扩大战果可能更好。“正难则反”是一个重要的解题策略,顺向推有困难时就逆向推,直接证有困难时就间接证,从左边推右边有困难时就从右边推左边。

“人生能有几回搏”,考场如人生,不如意事常有,关键不是无原则的放弃,也不是两败俱伤的死撑,我们要学会“迂回”,要善于走到事物的侧面,甚至反面去看看,也许会出现“风景这边独好”的喜人景象。

4、冒:猜测探路将险冒

在常规思路无能为力,需要预测,需要直觉、估算、转换视角、合情推理等思维方式,除了需要综合我们在基本点、交汇点上的经验外,主要不是抽象,而是直观;主要不是逻辑推理,而是合情推理;主要不是知识,而是常识;主要不是我们通过大量训练获知的规律,而是数学活动的经验。因为演绎推理能力是验证结果的能力,而直观能力是预测结果的能力。没有预测,我们验证什么。因此问题的关键是,寻求一种办法,让问题在“直观上变得显然起来”,这是德国数学家C。F,克莱因给我们的教诲。

从上面的分析中我们可以看到,在高考中要能取得优异的成绩,根据试题的类型选择适当的思维策略犹为重要。

我们研究解题的思路与策略,在于形成解题方案。值得注意的是,方案形成后,还有一个重要问题是我们不能忽略的。就是:我们是否具备实现方案的能力?不只是思想,还要实践。

运算的准确性、逻辑的严谨性和表达的规范性是需要在实践中获得的,由策略水平到技能水平。没有策略不行,没有策略思想,就只能停留在套路化的水平,策略是我们解题的哲学思想。但光有策略水平,没有技能水平也不行,那是坐而论道,纸上谈兵,我们不仅需要思路上的清晰,还需要算法上的娴熟。

因此,在高三复习过程中,要在抓实基础知识的学习、基本技能的训练、提高五大能力的前提下,要有计划有目的地根据不同问题的特点,加强思维策略和思维方法的指导和训练,切实提高思维能力和思维品质,只有这样,才能确保在高考中取得优异的成绩,同时,这更是新课程标准和新的时代给我们中学数学教学提出的要求。

专项练习题

1.双曲线的方程为=1(a>0,b>0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=(  )

A.2 B. C. D.

2.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(  )

A. (0,1) B. C. D.

3.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点.若=0,则||+||+||=(  )

A.9 B.6 C.4 D.3

4.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(  )

A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

5.已知A,B,P是双曲线=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·kPB=,则该双曲线的离心率为(  )

A.1 B.2 C. -1 D.-2

6.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是(  )

A.4 B.3 C.4 D.8

7.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=     .

8.(2014湖南,文14)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是     .

9.已知双曲线的中心在原点,且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M, N两点,线段MN中点的横坐标为-,求此双曲线的方程.

10.(2014安徽,文21)设F1,F2分别是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|F1B|.

(1)若|AB|=4,ABF2的周长为16,求|AF2|;

(2)若cosAF2B=,求椭圆E的离心率.

11.已知点F是双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率是(  )

A. B.2 C.1+ D.2+

12.(2014湖北,文8)设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为(  )

A.0 B.1 C.2 D.3

13.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(  )

A.=3 B.=1C.=-1D=-2

C.=1 D.=1

14.(2014江西,文20)如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).

(1)证明:动点D在定直线上;

(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明:|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.

15.已知点A(0,-2),椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.

(1)求E的方程;

(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.


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