《关于高三数学必考知识点》
从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。下面小编为大家带来关于高三数学必考知识点，希望大家喜欢!
高三数学必考知识点
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.
3.等差中项
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，
则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差为md的等差数列.
(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.
高三数学复习知识点
a(1)=a，a(n)为公差为r的等差数列
通项公式：
a(n)=a(n—1)+r=a(n—2)+2r=a[n—(n—1)]+(n—1)r=a(1)+(n—1)r=a+(n—1)
可用归纳法证明。
n=1时，a(1)=a+(1—1)r=a。成立。
假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k—1)r
则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k—1)r+r=a+[(k+1)—1]r
通项公式也成立
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+......+a(n)
=a+(a+r)+......+[a+(n—1)r]
=na+r[1+2+......+(n—1)]
=na+n(n—1)r/2
同样，可用归纳法证明求和公式。
a(1)=a，a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列
通项公式：
a(n)=a(n—1)r=a(n—2)r^2=......=a[n—(n—1)]r^(n—1)=a(1)r^(n—1)=ar^(n—1)、
可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+......+a(n)
=a+ar+......+ar^(n—1)
=a[1+r+......+r^(n—1)]
r不等于1时，
S(n)=a[1—r^n]/[1—r]
r=1时，
S(n)=na
同样，可用归纳法证明求和公式。
高三数学必背知识点
1、函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(—x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2、复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3、函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=—x+a)的对称曲线C2的方程为f(y—a，x+a)=0(或f(—y+a，—x+a)=0);
(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a—x，2b—y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a—x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x—a)与y=f(b—x)的图像关于直线x=对称;
4、函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a，x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5、方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max，;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7、
(1)(a>0，a≠1，b>0，n∈R+);
(2)logaN=(a>0，a≠1，b>0，b≠1);
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)alogaN=N(a>0，a≠1，N>0);
8、判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10、对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(x)与y=f—1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f——1(x)]=x(x∈B)，f——1[f(x)]=x(x∈A);
11、处理二次函数的问题勿忘数形结合
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12、依据单调性
利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
13、恒成立问题的处理方法
(1)分离参数法;
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
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