《2023高中数学古典概型教案设计》

　　古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯 (Laplace )提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。接下来是小编为大家整理的2020高中数学古典概型教案设计，希望大家喜欢!

　　2020高中数学古典概型教案设计一

　　教学目标：(1)理解古典概型及其概率计算公式，

　　(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

　　教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.

　　教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.

　　教学过程：

　　导入：故事引入

　　探究一

　　试验：

　　(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验

　　(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验

　　上述两个试验的所有结果是什么?

　　一.基本事件

　　1.基本事件的定义：

　　随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件

　　2.基本事件的特点：

　　(1)任何两个基本事件是互斥的

　　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　　例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件?分别是什么?

　　探究二：你能从上面的两个试验和例题1发现它们的共同特点吗?

　　二.古典概型

　　(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

　　(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

　　我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

　　思考：判断下列试验是否为古典概型?为什么?

　　(1).从所有整数中任取一个数

　　(2).向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。

　　(3).射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，….命中1环和命中0环(即不命中)。

　　(4).有红心1，2，3和黑桃4，5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张.

　　2020高中数学古典概型教案设计二

　　(一)教学内容

　　本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

　　(二)教学目标

　　1. 知识与技能：

　　(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;

　　(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;

　　(3) 会求一些简单的古典概率问题。

　　2. 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

　　3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

　　(三)教学重、难点

　　重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

　　难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

　　(四)学情分析

　　[知识储备]

　　初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率;

　　高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。

　　[学生特点]

　　我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

　　(五)教学策略

　　由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

　　(六) 教学用具

　　多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

　　(七)教学过程

　　[情景设置]

　　有一本好书，两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平?

　　☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。

　　[温故知新]

　　(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

　　(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

　　[探究新知]

　　一、基本事件

　　思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果?

　　试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果?

　　定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

　　☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。

　　思考：掷一枚质地均匀的骰子

　　(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗

　　(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件?

　　掷一枚质地均匀的硬币

　　(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗

　　(2)“必然事件”包含哪几个基本事件?

　　基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;

　　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　　☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。

　　二、古典概型

　　思考：从基本事件角度来看，上述两个试验有何共同特征?

　　古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限;

　　(2)每个基本事件出现的可能性相等。

　　☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

　　师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

　　(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

　　(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

　　设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

　　三、求解古典概型

　　思考：古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算?

　　(1) 基本事件的概率

　　试验1：掷硬币

　　P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

　　试验2：掷骰子

　　P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

　　结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，则每一个基本事件出现的概率为

　　☆处理：提出“如果不做试验，如何利用古典概型的特征求取概率?”

　　先由学生分小组讨论掷硬币试验中基本事件的概率如何求取并规范学生解答，同时点出甲同学提出的“掷硬币方案”的公平性;再由学生分析掷骰子试验中基本事件概率的求解过程并得出一般性结论。

　　(2)随机事件的概率

　　掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3” ，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)?

　　2020高中数学古典概型教案设计三

　　教学背景分析

　　(一)本课时教学内容的功能和地位

　　本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。

　　从教材知识编排角度看，学生已经学习完随机事件的概念，概率的定义，会利用随机事件的频率估计概率，学习了古典概型之后，学生还要学习几何概型，古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。古典概型是一种特殊的概率模型。由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，因此，古典概型在概率论中占有重要地位，是学习概率必不可少的。

　　学习古典概型，有利于理解概率的概念，有利于计算事件的概率;为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础;它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。

　　(二)学生情况分析(所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况)

　　1、学生的认知基础：

　　学生在初中已经对随机事件有了初步了解，并会用列表法和树状图求等可能事件的概率。在前面的随机事件的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法，即概率的统计定义。了解了事件的关系与运算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机事件的实例，对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。

　　2、学生的认知困难：

　　我调查了初中的数学老师，和高一的学生对这部分知识的理解，发现学生初中学习了等可能事件的概率，对简单的等可能事件可计算其概率，但没有模型化，所以造成学生只知其然，不知其所以然。根据以往的教学经验，如果不对概念进行深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上，那么，由于概念的模糊，会导致其对复杂问题的计算错误。

　　教学目标

　　1、学生通过对大量生活实例的对比分析，了解基本事件的特点，理解古典概型的概念、特征及其计算公式。

　　2、学生经历从生活实例抽象数学模型的过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点;学生能够用随机的观点理解世界。

　　3、学生通过各种有趣的，贴近生活的实例，体会数学来源于生活，感受如何用数学去解释现实世界中的现象，解决生产生活中的问题。

　　教学重、难点及分析

　　本节课的重点是通过实例理解古典概型的两个特征及其概率计算公式。

　　由于学生已经在初中学过等可能事件的概率，对于古典概型的概率计算公式的理解和应用并不难，因此，我认为本节课的难点是对基本事件的概念的理解和对古典概型的两个特征的准确理解。

　　教学过程

　　由于我的问题开放性比较大，所以这里只能预设一下过程，实际教学过程中，要根据学生的回答情况做相应的调整。

　　1、提出问题：

　　问题1、生活中你能举出哪些随机事件的例子?

　　对于这个问题，学生可能举的例子非常多，例如：掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上;掷一枚质地均匀的骰子出现1点;汽车到十字路口正好遇到红灯;从围棋罐中摸出白子;买一张彩票中奖;射击正好中10环;种一粒种子正好发芽。等等。

　　如果学生举例困难，老师可以引导学生从某个生活场景中提取例子，比如上学路上，体育比赛当中，扑克牌等等。

　　我的设计意图是让学生从生活中举出大量随机事件的例子，继而可以从中分析研究，归纳出古典概型的特征。让学生举例，可以激发学生的求知欲，吸引学生主动探究。另一方面，也让学生从中体会到数学是解决实际问题的工具。

　　因为贯穿始终都要用到大家举出的实例，所以，这些实例当中应当含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果学生没能举出，在学生举出实例之后，我会根据学生的例子情况进行适当的补充。必须具备的例子：掷硬币，掷骰子，种一粒种子，等车时间问题，向圆盘扔黄豆。

　　2、分析实例：

　　这一环节我想先让学生通过其已有的经验去求这些随机事件的概率。可能有的学生会用前面一节学习的统计方法，用频率去估计概率，对于这种方法，要给予肯定，同时要启发学生这种方法的缺点是费时费力，有时由于条件所限，也比较难操作。也有学生会利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分随机事件的概率，对于这一方法，先肯定。我的设计意图是，让学生联系前面所学，从其已有的认知基础出发，去感受新知。

　　在求概率的过程中，学生会发现有些随机事件的概率求出来了，有些却不能求出来，举例：

　　掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率是1/2;

　　掷一枚质地均匀的骰子出现1点是1/6;

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