《高一数学必修一知识点总结归纳》

高一数学怎么学?老师讲过的数学题，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?今天小编在这给大家整理了高一数学必修一知识点总结归纳，接下来随着小编一起来看看吧!

高一数学必修一(一)

高一数学必修一(二)

高一数学必修一(三)

1. 函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2. 复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

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高一数学必修一(四)

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

(3)棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

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高一数学必修一(五)

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

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