《初三上册数学知识点盘点》
学习数学，首先我们必须要有一个学习计划，特别是基础越差同学，更需要一个学习计划、学习清单。下面是小编为大家整理的初三上册数学知识点，希望能帮助到大家。
三年级数学学习方法数学学习方法(3)注意不能忽略同圆或等圆这个前提数学条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。
2、圆周角
圆周角定理
(1)数学圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
(2)数学圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对弦是直径。
(3)数学圆周角定理揭示了同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的大小关系。“同弧或等弧”是不能改为“同弦或等弦”的，否则就不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类。
圆内接四边形及其性质
数学圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
3、数学运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把数学乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
平方差公式
1.平方差公式
(1)数学式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)数学语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提数学公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
数学定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
数学二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点;
②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点.
13.反比例函数综合题
(1)应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力.在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识.
(2)数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在.已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上.还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法.
14.全等三角形的判定与性质
(1)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.
(2)在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.
15.勾股定理
(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.
(3)勾股定理公式a2+b2=c2的变形有三个变形式：
a=根号下c2-b2，b=根号下c2-a2及c=根号下a2+b2.
(4)由于a2+b2=c2>a2，所以c>a，同理c>b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.
16.菱形的性质
(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(2)菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质;
②菱形的四条边都相等;
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.
(3)菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式.
②菱形面积=ab.(a、b是两条对角线的长度)
17.矩形的性质
(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有;
②角：矩形的四个角都是直角;
③边：邻边垂直;
④对角线：矩形的对角线相等;
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点.
(3)由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
18.正方形的性质
(1)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
(2)正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角;
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角;
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.
19.轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题
在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点.
2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.
20.比例的性质
(1)比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.
(2)常用的性质有：
21.平行线分线段成比例
(1)定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
(2)定理2：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.
(3)定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
22.相似三角形的判定
(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似;
这是判定三角形相似的一种基本方法.相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.
(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似;
(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;
(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.
23.相似三角形的判定与性质
(1)相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义;反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等.
(2)三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;或依据基本图形对图形进行分解、组合;或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.
24.相似三角形的应用
(1)利用影长测量物体的高度.
①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.
②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度.
(2)利用相似测量河的宽度(测量距离).①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上.必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形.②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度.
(3)借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.
25.简单组合体的三视图
(1)画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.
(2)视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.
(3)画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正;
主、左：高平齐;
俯、左：宽相等.
26.平行投影
(1)物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.一般地，用光线照射物体，在某个平面(底面，墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.
(3)平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.
(4)判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的.如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影.
(5)正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
27.中心投影
(1)中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.
(2)中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.
(3)判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影.
28.扇形统计图
(1)扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.
(2)扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.
(3)制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°. ②按比例取适当半径画一个圆;按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来.
29.条形统计图
(1)定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.
(2)特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.
(3)制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔.
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少.
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量
30.列表法与树状图法
(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率.
(2)列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.
(3)列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.
(4)树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.
(5)当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.
31.利用频率估计概率
(1)大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.
(2)用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.
(3)当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量.
反思总结
做题解题，我们不能做了就扔，一定要学会解题后反思。如做错的题，我们是卡住哪一个步骤，为什么答案中这道题这个步骤是这么写的，为什么会用这个公式，公式的出现是为了解决什么问题等等，这些都是需要我们好好反思总结。
反思题意，出题人的意图，题目牵扯到哪些知识内容;反思总结可以让我们得到方法，深刻理解知识技能的运用，这样自然做题就会越做越好。
初三学习过程中，容量大、方法多，对于基础不好的同学，更需要讲究方法。在注重基础的同时，又要将初三数学合理分类。其实数学学习并不难，我们只要掌握基础知识内容，学会运用，在运用过程中及时反思总结，成绩自然慢慢就会上来。
文章：
(3)注意不能忽略同圆或等圆这个前提数学条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。
2、圆周角
圆周角定理
(1)数学圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
(2)数学圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对弦是直径。
(3)数学圆周角定理揭示了同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的大小关系。“同弧或等弧”是不能改为“同弦或等弦”的，否则就不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类。
圆内接四边形及其性质
数学圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
3、数学运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把数学乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
平方差公式
1.平方差公式
(1)数学式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)数学语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提数学公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
数学定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
数学二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点;
②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点.
13.反比例函数综合题
(1)应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力.在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识.
(2)数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在.已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上.还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法.
14.全等三角形的判定与性质
(1)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.
(2)在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.
15.勾股定理
(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.
(3)勾股定理公式a2+b2=c2的变形有三个变形式：
a=根号下c2-b2，b=根号下c2-a2及c=根号下a2+b2.
(4)由于a2+b2=c2>a2，所以c>a，同理c>b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.
16.菱形的性质
(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(2)菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质;
②菱形的四条边都相等;
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.
(3)菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式.
②菱形面积=ab.(a、b是两条对角线的长度)
17.矩形的性质
(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有;
②角：矩形的四个角都是直角;
③边：邻边垂直;
④对角线：矩形的对角线相等;
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点.
(3)由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
18.正方形的性质
(1)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
(2)正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角;
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角;
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.
19.轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题
在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点.
2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.
20.比例的性质
(1)比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.
(2)常用的性质有：
21.平行线分线段成比例
(1)定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
(2)定理2：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.
(3)定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
22.相似三角形的判定
(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似;
这是判定三角形相似的一种基本方法.相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.
(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似;
(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;
(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.
23.相似三角形的判定与性质
(1)相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义;反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等.
(2)三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;或依据基本图形对图形进行分解、组合;或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.
24.相似三角形的应用
(1)利用影长测量物体的高度.
①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.
②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度.
(2)利用相似测量河的宽度(测量距离).①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上.必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形.②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度.
(3)借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.
25.简单组合体的三视图
(1)画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.
(2)视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.
(3)画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正;
主、左：高平齐;
俯、左：宽相等.
26.平行投影
(1)物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.一般地，用光线照射物体，在某个平面(底面，墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.
(3)平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.
(4)判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的.如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影.
(5)正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
27.中心投影
(1)中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.
(2)中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.
(3)判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影.
28.扇形统计图
(1)扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.
(2)扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.
(3)制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°. ②按比例取适当半径画一个圆;按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来.
29.条形统计图
(1)定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.
(2)特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.
(3)制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔.
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少.
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量
30.列表法与树状图法
(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率.
(2)列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.
(3)列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.
(4)树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.
(5)当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.
31.利用频率估计概率
(1)大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.
(2)用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.
(3)当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量.
反思总结
做题解题，我们不能做了就扔，一定要学会解题后反思。如做错的题，我们是卡住哪一个步骤，为什么答案中这道题这个步骤是这么写的，为什么会用这个公式，公式的出现是为了解决什么问题等等，这些都是需要我们好好反思总结。
反思题意，出题人的意图，题目牵扯到哪些知识内容;反思总结可以让我们得到方法，深刻理解知识技能的运用，这样自然做题就会越做越好。
初三学习过程中，容量大、方法多，对于基础不好的同学，更需要讲究方法。在注重基础的同时，又要将初三数学合理分类。其实数学学习并不难，我们只要掌握基础知识内容，学会运用，在运用过程中及时反思总结，成绩自然慢慢就会上来。
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