《北师大初中数学知识点》
知识真是一件很奇妙的东西。你只是你只是浅尝辄止，那么只会觉得枯燥乏味，像对待任务似的应付学习。下面小编给大家分享一些北师大初中数学知识点，希望对大家有所帮助。
北师大初中数学知识点1
丰富的图形世界
1.柱体：圆柱
2.锥体：圆锥
3. 球体：由球面围成的(球面是曲面)
4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面;
②面与面相交得到线;
③线与线相交得到点。
5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。
6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。
7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12.设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n边形成(n-2)个三角形;这个n边形共有条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
北师大初中数学知识点2
有理数及其运算
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。
绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。
绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数;
互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;
任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0
比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值;
②比较两个绝对值的大小;
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
绝对值的性质：
①对任何有理数a，都有|a|≥0
②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加;
②符号相同的数，可以先相加;
③分母相同的数，可以先相加;
④几个数相加能得到整数，可以先相加。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号;
②改变减数的性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
有理数的加减法混合运算的步骤：
①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号;
②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
(注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。)
有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如：-2与 、 …等)
乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号;
②求出各因数的绝对值的积。
乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：
①零没有倒数
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。
有理数的乘方
注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51;
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是正数;
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
③任何数的偶数次幂都是非负数;
④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0;
⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;
⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
北师大初中数学知识3
字母表示数
代数式的概念：
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作;
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷(a-4)应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米
代数式的系数：
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1;
②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1
代数式的项：
代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项
注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
合差同类项：
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;
②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0;
②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上;
③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。
根据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
注意：
①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉;
②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号;
③改变符号时，各项都变号;不改变符号时，各项都不变号。
北师大初中数学知识点4
绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)经典考题
如数轴所示，化简下列各数
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解：由题知道，因为a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0;
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a;
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)
北师大初中数学知识点相关文章：