《数理统计论文（通用11篇）》

为保证活动高起点、高质量、高水平开展，常常需要提前进行细致的活动方案准备工作，活动方案是阐明活动时间，地点，目的，预期效果，预算及活动方法等的书面计划。怎样写活动方案才更能起到其作用呢？

概率论论文 篇1

论文摘要：对现代金融数学的发展进行了较详细的综述，并就其研究动态及发展趋势进行了分析。

一、引言

现代金融理论伴随着金融市场的发展大量应用概率统计，这是经济数学化的最大成就，从而出现了一个全新的学科—-金融数学。金融数学是以概率统计和泛函分析为基础，以随机分析和鞅理论为核心，主要研究风险资产（包括衍生金融产品和金融工具）的定价、避险和最优投资消费策略的选择。近二十几年来，金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估（如实物期权）以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。现在对它的研究方兴未艾，21世纪肯定是它进一步蓬勃发展的时代。

二、金融数学的历史进展

金融数学的历史可以追溯到1900年法国数学家巴谢利耶(L·Bachelier)的博士论文—“投机的理论”(TheoryofSpeculation)，这宣告了金融数学的诞生。在文中他首次用布朗运动来描述股票价格的变化，

然而，巴谢利耶的工作没有引起金融学界的重视达50多年。20世纪50年代初，萨缪尔森（PaulA.Samuelson）通过统计学家萨维奇（L·J.Savage）重新发现了巴谢利耶的工作，这标志了现代金融学的开始。现代金融学随后经历了两次主要的革命，第一次是在1952年。那年，马尔柯维茨（H.Markowitz,1952）发表了他的博士论文，提出了“资产组合选择的均值方差理论”（mean-variancetheoryofportfolioselection）.它的意义是将原来人们期望寻找“最好”股票的想法引导到对风险和收益的量化和平衡的理解上来。给定风险水平极大化期望收益，或者给定收益水平极小化风险，这就是上述“均值方差理论”的主要思想，我们可以将它看成是一个带约束的最优化问题。稍后，夏普（W.F.Sharpe,1964）和林特纳（J.Lintner,1965）进一步拓展了马尔柯维茨的工作，提出了“资本资产定价模型”（capitalassetpricingmodel,简称CAPM）。它的要点是确定每一个股票和整个市场的相关性，于是，对于上述最优化问题，每个股票的持有量可以由该股票的平均回报率和该股票与市场的相关系数来确定。

值得一提的是20世纪60年代的另一个有影响的工作是萨缪尔森（Samuelson,1965）和法马（E.Fama，1965）的“市场有效性假设”（efficientmarkethypothesis）,这本质上是对于市场完备性的某种描述。他们证明，在一个运作正常的市场中，资本价格过程是一个（下）鞅，换句话说，将来的收益状况实际上是不可测的，这项工作实际上为第二次革命做了铺垫。费希尔（Fisher）和洛里（lorie）利用1920年中期倒1960年中期的历史数据检测了“市场有效性假设”。他们的结果表明，在这段时间里，随机的选择股票并且持有，其平均回报率为每年9.4％，它要比一般的专业经纪人为他们的顾客运作所获得的赢利来得高。

金融数学的第二次革命发生在1973年。那年，费希尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯（F.BlackandM.Scholes,1973）发表了著名的Black-scholes公式，给出了欧式期权定价的显示表达式。默顿和斯科尔斯在纪念布莱克的一篇文章（Mertonandscholes,1995）中叙述了当年布莱克和斯科尔斯的文章被接受的困难程度，其原因是他们的工作超前了那个时代。

不久，默顿获得了另一种推导方法，并且给以了推广。1979年，考克斯、罗斯和鲁宾斯坦（Cox,Ross,andRubinstein,1979）发表了二叉树模型；同时哈里森和克雷普斯（HarrisonandKreps）提出了多时段的鞅方法和套利。1981年，哈里森和普利斯卡（HarrisonandPliska,1981）提出了等价鞅测度（这与“市场有效性假设”有密切的关系）。这些工作本质上是为了风险管理这个主题服务的。

三、现代金融数学的发展趋势

（一）金融数学的一些新问题

金融数学的两大突破都用到了非常深刻的数学工具。前者需要近20年发展起来的随机分析；后者更是为数学家提出了许多新问题。如美式期权问题、亚洲期权问题、利率的期限结构问题、市场的波动与突发事件问题，等等。在理论研究上，模型的进一步修正是一个需要深入研究的问题。在应用研究上，如何针对具体的金融问题设计新的期权？也不是所有期权都会有精确的定价公式。如何做各种近似计算？各类保险合同实际上也是一种特殊的期权。如何应用于保险事件？最重要的是结合中国的金融实际还有许多宏观与微观的经济问题需要解决。

（二）概率论在金融数学中最新的理论发展

1、鞅理论

现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在市场是有效的假定下，证券的价格可以等价于一个鞅随机过程。由Karatzas和Shreve等人倡导的鞅方法直接把鞅理论引入到现代金融理论中，利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题，得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律，而且可以提供一套有效的算法，求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题，从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位，但在国内还是一个空白。

2、最忧停时理论

最优停时理论是概率论中一个具有很强应用背景的领域，他的蓬勃发展是60年代以后的事。近几年，在国内也有一些学者开始热心这一领域的研究，而且取得了可喜的成果运用最优停时理论研究了具有固定交易费用的证券投资决策问题，给出了具有二个风险证券的投资决策问题一种简化算法。在国内有关这方面的研究尚不多见，相信运用最优停时理论来研究投资决策问题和风险最小化问题会有更大的进展。

四、结束语

金融与数学的结合越来越引起国际金融界和数学界的关注。金融数学也已经开始在我国得到了越来越广泛的重视。所以更应鼓励数学系学生去考经济金融研究生；增加经济和金融专业数学内容(而不是减少)，鼓励专家学者“下海”,以形成高素质的新型企业家、银行家集团，为我国的金融体制改革，以及我国金融市场与国际金融市场接轨、参与国际金融市场竞争，做出应有的贡献。

参考文献：

[1]刘海龙，德惠。人文科学与自然科学的交叉研究：金融学中的数理方法综述。东北大学学报，1999，（4）

[2]劳汉生。数理金融学：21世纪概率论和金融学结合的一个研究热点[J].中国统计，1999,(9)

概率论论文范文 篇2

1.教学课堂中注重实例的讲解

概率论以及数学统计这门课程具有较强的实践性，因此，在教学课程上，教师需要在教学的基本内容中加入更多的实例教学，帮助学生理解这门学科的基本知识点，加深学生对基本理论的记忆。例如：在讲概率学中最基本的加法公式时，加入数学建模的基本思想，利用俗语“三个臭皮匠”的相关内� 俗语中有三个臭皮匠的想法能够比的上一个诸葛亮，意思就是说多个人共同合作的效果比较大，可以将这种实际中的问题引入到数学概率论的教学中，从科学的概率论中证明这种想法是否正确。首先需要根据具体的问题建立相应的数学模型，想要证明三个臭皮匠能否胜过诸葛亮，这个问题主要是讨论多个人与一个人在解决问题的能力上是否存在较大的差别，在概率论中计算解决问题的概率。用c表示问题中诸葛亮解决问题的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）个臭皮匠解决问题的能力，每一个臭皮匠单独解决问题存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，诸葛亮解决问题存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示顺利解决问题，那么诸葛亮顺利解决问题的概率P（b）=P（c）=0.9，三个臭皮匠能够顺利解决问题的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率论中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出结论三个臭皮匠顺利解决问题存在的准确概率大于90%，这种概率大于诸葛亮独自顺利解决问题的概率，提出的问题被证实。在解决这一问题过程中，大部分学生都能够在数学建模找到学习的乐趣，在轻松的课堂氛围中学到了基本的概率学知识。这种教学方式更贴近学生的生活，有效的提高了学生学习概率论以及数学统计这一课程的兴趣，培养学生积极主动的学习。

2.课设数学教学的实验课

一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论以及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SPSS以及MABTE等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的教学课程中，学生能够真实的体会到数学建模的整个过程，提高学生的实际应用能力，促进学生自发的主动探索概率论以及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手以及解决问题的能力。

3.利用新的教学方法

传统数学说教式的教学方法并不能取得较高的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论以及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效的提高课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这也是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，并且，案例的选择要新颖具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习的过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论以及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。在运用各种新的教学方法时，应该更加注重学生的参与性，只有参与到教学活动中，才能够真正理解知识的内涵。

4.有效的学习方式

对于概率论以及数学统计的相关内容在教学的过程中不能只是照本宣科，而数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味的参照课本的内容进行教学，而是引导学生学会走出课本自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念以及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后的习题练习时，教师需要适当的引入一部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢的表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。改变以往教师传授知识，学生被动接受的学习方式，学会自主学习，自主探究，勇于提出自己的看法并通过理论知识的学习验证自己的想法。有效的学习方式能够调动学生学习的积极性，加深对知识的理解。

5.将数学建模的基本思想融入课后习题中

课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。概率论统计课程内容具有较强的实用性，针对这一特点，在教学中组织学生更多的参与各种社会实践活动，重在实际应用所学的知识。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并让这种思想真正的解决现实中的各种问题，在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者是分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解决方案，或者是分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。在学生完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能够将概率统计的相关知识应用到实际的问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究以及实际操作的综合能力。

二、总结

概率论论文 篇3

概率论与数理统计案例教学方法的应用中，案例的正确选择非常重要，选择合适的案例可以让学生能更好的进入数学知识点的学习中，身临其境的体会概率论与数理统计带来的学习乐趣，使课堂气氛变得活跃，从而提高教学质量，同时也增强了学生学习的主动性。例如：选择概率和的案例进行教学，教师可以适当对的相关知识进行拓展；然后将概率和的中奖率联系起来，提出概率的运算思路，在其中添加统计的知识点，让学生大胆的提出问题；最后，对概率和统计进行归纳，对概率和中奖率的关系进行解答，增强学生的学习兴趣，培养学生的独立思考能力，从而达到案例教学的目的，促进教学质量的不断提高。因此，正确选择案例，活跃课堂气氛，在教师的带动作用下，数学教学可以变得很轻松愉悦，概率论与数理统计的教学质量可以得到快速提高，从而促进学生综合素质能力的全面发展。

二、开放学生思维，明确教学目的

在数学教学过程中，学生是是教学的主体，每个人都有自己的思维能力，所以教师必须明确教学目的，使学生的思维得到尽可能的开放，促进学生探索创新能力的不断提高。因此，教师在选择案例时，要综合评估学生的学习能力，对概率的概念、公式进行仔细讲解，将统计知识点贯穿到整个课堂教学，使案例突出教学重点，达到知识点融汇教学的教学目的。开放课堂教学，不仅可以使学生掌熟练握更多的概率论与数理统计知识点，更能拉近学生与作者、学生与自己的师生距离，使师生之间的感情更加融洽，从而大大提高教学质量的目的。

三、有效组织教学，提高综合能力

在数学学习是整个过程中，打好基础是非重要的，因此，在概率论与数理统计的教学中运用案例教学，教师要有效组织教学，促进学生综合能力的提高。针对概率论与数理统计的难点和易点，循序渐进的提升难度，让学生熟练掌握每个知识点，培养学生敏捷的数学思维能力，不断开阔学生的视野，使学生的概率论与数理统计分析能力变得更强，从而达到提高教学质量的目的。例如：针对篮球投篮问题，根据球队人数的变化来计算投篮的概率，从最简单的计算开始，随着人数的变化，计算复杂程度也变得越来越高。这就是一个概率论与数理统计知识点逐渐加深的案例，通过这个案例教学，学生的思维能力可以不断增强，综合能力也会得到不断提高。

四、课后教学总结，不断改革创新

概率论与数理统计的教学中，案例教学方法应用的课后总结，是教师对课堂教学不足的完善，可以有效保证案例教学的教学质量，不断创新教学方法和模式，同时促进教师自我的不断提升。课后总结，分为学生的总结和教师的总结，学生通过总结，可以对案例教学进行仔细的分析，培养学生处理问题和解决问题的思路，提升学生实践动手能力；教师总结时，对重点知识进行再度印象加深，促进学生不断探索和创新，从而促进教师教学的不断创新。

五、结束语

总而言之，在教师的带动下，概率论与数理统计中案例教学方法的应用，可以让学生掌握不同的学习技巧，促进学生综合能力的全面提升，从而得到提高教师教学质量的教学目的。

概率论论文 篇4

关键词：概率论；教学；思维方法

在数学的历史发展过程中出现了3次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖．1将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是“阳春白雪”，而且还是一门应用背景很强的学科．比如说概率论中最重要的分布——正态分布，就是在18世纪，为解决天文观测误差而提出的．在17、18世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观测误差是一个重要的问题，有许多科学家都进行过研究．1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733年首次提出的，德国数学家高斯（Gauss）率先将正态分布应用于天文学研究，指出正态分布可以很好地“拟合”误差分布，故正态分布又叫高斯分布．如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布．在1844年法国征兵时，有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面一定有人为了躲避兵役而说谎．果然，比利时数学家凯特勒（A.Quetlet，1796—1874）就是利用身高服从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1]．在大学阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣，更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，感受随机数学的思想方法[2]．我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消除这一条件，这两种概型学生理解起来都很容易．但是继而出现的概率公理化定义，学生们� 通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才� 他先后被推选为第七届全国人大代表、第七、八届国家自然科学基金会数学学科评审组成员、湖南数学学会副理事长等。

步入了浩瀚的知识殿堂

杨向群原名杨广通，又名杨超群，1939年9月23日出生于湖南省蓝山县古城乡古城村一个农民家庭。他5岁入基圣小学，天资聪颖，学习成绩优异。进六里小学读高小时丧父，家贫，不得不辍学。他酷爱学习，想继续读书，竟以高小肄业考取蓝山县立中学。他刻苦攻读，全面发展，尤以数学成绩突出。1953年考取郴州市一中，编入高14班，任班学习委员、团支部宣传委员，先后获“三好学生”称号、学校全面发展奖章、校作文比赛一等奖、全市数学竞赛一等奖等。

1956年参加高考，杨向群以优异成绩考取全国重点大学南开大学，攻读数学专业。这所学校曾是周恩来、邓颖超的母校，具有光荣的革命传统，而且师资力量很强，学习环境好。当时，南开大学有许多我国著名的数学家，如吴大任、胡国定、邓汉英、周学光，以及刚从苏联莫斯科大学攻读概率论，学成回国的王梓坤博士等。王梓坤讲授概率论出神入化，深深地吸引了杨向群，并培养了他后来对整个数学的热爱和执著。1961年，他由本科毕业直升该校数学系的概率论与数理统计的研究生，在导师王梓坤的指导下，从事马尔可夫过程的研究，从此奠定了他终身从事概率论研究的人生道路。

王梓坤是与陈景润齐名的数学家。他是第一个将马尔可夫过程引入我国，并进行系统研究的人，后� 他为青年教师和本科生开设概率论基础及其应用课程，培养、造就了概率论的教学和科研队伍。杨向群在这所著名的高等学府和这位名师的指导下，开展研究工作，如鱼得水。他逐步掌握了科学理论研究思维方式，并善于在纷繁复杂的问题体系中抓出主要问题。

杨向群思路开阔，表现出非凡的才华。从1964年开始，他的《一类生灭过程》《关于生灭过程构造论的注记》《柯氏向后微分方程的边界条件》《可列马氏过程的积分型泛函和双边生灭过程的边界性质》《生灭过程的性质》《双边生灭过程》等6篇论文相继在《数学学报》《数学进展》《南开大学学报》上发表，并被美国数学学会译成英文收录在美国的《概率论与数理统计论文选集》中。这些论文的发表和收录，让他在数学领域里引起了同行们的瞩目。当时湖南一位年轻的大学教师读了这些论文后，很受教育和启发，多次向杨向群求教并索取相关资料，若干年后，他也成了研究马尔可夫过程的著名学者。

下放仍坚持研究概率论

1965年，杨向群在南开大学研究生毕业，分配到江西师范学院任教，旋即被派往农村搞“四清”工作。

1968年11月，由于“文革”的原因，江西师范学院的教师被下放农村，杨向群来到江西省贵溪县志光公社横田大队插队落户。当时他还未成家，单身一人，便与同时下放到这里的10多名十五六岁的知识青年组成新家。这群孩子名为知识青年，实际上连初中生的水平都没有。他们是“文革”初期的红卫兵，只会冲冲闯闯，打打杀杀，既没有劳动技能，更没有劳动习惯。杨向群成了“孩子王”，每天带领他们下地干活，推独轮车送肥，出完集体工后，再带着他们回来种菜、做饭。这群在城市中长大、娇生惯养的孩子吃不消，闹情绪。杨向群一到公社开会或外出办事，他们就闹事闯祸。杨向群考虑到实际情况，与公社、大队干部研究，将他们转到养猪场种菜、喂猪。养猪场有专人做饭、烧茶水，干活单纯，也便于管理。杨向群想，现在这段时间对这群孩子来说，应该是学文化长知识的最好时期，如果耽误，实在可惜。于是他利用农闲，组织他们进行学习。

身体瘦弱的杨向群在插队落户的4年多时间里，自己要带头干农活，还要带领跳皮王干好农活，安排他们的生活。后来转到横田大队猪场后，他不但要和这群知青一道去喂猪、种饲料，还要去杀猪卖肉。高等学府培养的出类拔萃的人才干这种体力重活，实在是对人才的摧残。横田大队的干部、社员都很同情杨向群，有个老农对他说：“你在这里受的苦太多了，忍受一下吧，不看重知识分子，不要文化，这种世道不会长久，有一天，会有人把你请出去的。”

杨向群坚信以后党和国家-定会把科学研究工作重新提到日程上来，他感到时间紧迫。他想，现在不抓紧时间搞科研，等到日后要成果又拿不出来，那不很尴尬吗？因此，尽管白天劳动强度大，但到了晚上他就抓紧时间研究概率论。夜深人静，人们熟睡之际，正是他思维活跃之时。他利用回南昌拿换洗衣被什物的机会，到图书馆查阅有关资料，密切注视国际上对概率论研究的动向。在这段时间，他对“构造论里的样本轨道的极限过渡法”进行了研究，解决了寿命为无限的生灭过程的构造，用两种不同的办法来处理两种不同的情况。这些研究为他日后撰写论文，做好了思想和资料上的准备工作。这在当时是要冒很大风险的，轻则扣上“崇洋媚外”的帽子，重则会当作对抗“五七”指示加以批斗。好在他掩饰得很好，晚上挑灯夜战，白天辛勤劳动，谁也没有发现他在默默无闻地做研究工作。

概率论论文 篇5

对传统的概率论与数理统计教学进行归纳，大致是：理论知识+说明举例+解题+考试。这种教学模式可以让学生掌握基础知识，提升计算能力，也有利于解决课后习题。但这种教学模式也有一定的缺陷，不难看出，它与实际脱离较大，更多地停留在书本上。学生掌握了理论知识，未必会将其运用到实际，这违背了素质教育的宗旨，不利于学生学习积极性的提高。运用数学建模的指导思想，可以有效避免传统教学模式的缺陷。数学建模的一个重要功能就是培养学生理论联系实际的能力。将数学建模思想融入教学，是概率论与数理统计教学的需要，也是顺应教学改革的需求。

二、数学建模思想融入课堂教学

教师在讲授概率论与数理统计课程时，面临着非常重要的任务。如何让学生通过学习增强对本课程的理解，并将知识合理地运用到实践中，是摆在教师面前的问题。教师要将数学建模思想合理地融入到课堂。

（一）课堂教学侧重实例

概率论与数理统计课程是运用性很强的一门课程。因此，将教学内容与实例想结合，可以有效提高学生的理解力，加深学生对知识点的印象。例如，在讲授概率加法公式的时候，可以用“三个臭皮匠问题”作为为实例。“三个臭皮匠赛过诸葛亮”是对多人有效合作的一种赞美，我们可以把这个问题引入到数学中来，从概率的计算方面验证它的正确性。首先可以建立起数学模型，三个臭皮匠能否赛过诸葛亮，主要是看他们解决实际问题的能力是否有差距，归结为概率就是解决问题的概率大小比较。不妨用C表示诸葛亮解决某问题，Ai表示第i个臭皮匠单独解决某问题，其中i=1,2,3，每个臭皮匠解决好某问题的概率是P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.60，而诸葛亮成功解决问题的概率是P（C）=0.90。那么事件B顺利解决对于诸葛亮的概率是P（B）=P（C）=0.90，而三个臭皮匠解决好B问题的概率可以表示成P（B）=P（A1）+P（A2）+P（A3）。解决此问题的过程中，学生既感受到了数学建模的乐趣，也在轻松的氛围中学习到了概率知识。这种贴近实际生活的教学方式，不但可以提高学生学习概率的积极性，也可以增强教师从事素质教育的理念。

（二）开设数学实验课

数学实验一般要结合数学模型，以数学软件为平台，模拟实验环境进行教学。发展到今天，计算机软件已经很成熟，一般的统计计算都可以由计算机软件来完成。SPSS、SAS、MABTE等软件已经广泛得到了运用，较大数据量的案例，如统计推断、数据模拟技术等方面的问题，都可以用这些软件来处理。通过数学实验，不但可以体现数学建模的全过程，还能增强学生的应用意识，促使他们主动学习概率论与数理统计知识。学生通过软件的学习与运用，增强了动手能力，解决实际问题的能力也会有所增强。

（三）使用新的教学方法

众所周知，传统的填鸭式的教学方法很难取得好的教学效果，已经不适应现代教学的要求。实践证明，结合案例的教学方法可以由浅入深，从直观到抽象，具有一定的启发性。学生可以从中变被动为主动，加深对知识的理解。这种教学方法还能让学生的眼光从课堂上转移到日常生活，进行发散思维，学生会进一步发挥主观能动性，思考如何将实际问题数学化，如何结合概率论与统计知识解决实际问题，等等。在这种情况下，学生的兴趣提高了，教学效率自然也会得到提高。

（四）建立合理的学习方式

概率论与数理统计教学不能一味地照本宣科。数学建模并无固定模式，它需要的更多是技能的综合。教师在实际教学过程中，不应该以课本为标准，而应该多引导学生自主解决实际问题，让学生去查阅相关背景资料，以提高其自学能力。教师可以适当补充一些前言的数学知识，让一些新观念和新方法开阔学生的视野。在处理习题问题上，教师要适当引入一些不充分的问题，而不是仅仅局限于条件比较充分的问题上，要让学生自己动手分析数据、建立模型。教师应该经常开展专题讨论，引导学生勇于提出自己的见解，加强学生间的交流与互助。例如，在讲授二项分布知识时，为了加深学生对知识的领悟，教师可以用“盥洗室问题”为实例来讲授二项式的实际运用。问题：宿舍楼内的盥洗室处于用水高峰时，经常要排队等待，学生对此意见很大。学校领导决定把它当作一道数学题来解答，希望学生能从理论上给出合理的解决方法。分析：首先收集基本的资料，盥洗室有50个水龙头，宿舍楼内有500个学生，用水高峰期为2小时（120分钟），平均每个学生用水时间为12分钟，等待时间一般不超过12分钟，但经常等待会让学生失去耐心。学生希望100次用水中等待的次数不超过10次。解决方法：设X为某时刻用水的学生人数，先找到X服从什么分布。500个学生中，每个学生的用水概率是0.1，现在X人用水，与独立实验序列类似，比较适合用二项分布，因此设X服从二项分布，n=500，p=0.1，用概率公式表示为P（X=K）=CKnPK（1-P）n-K。接下来计算概率，主要关注不需要等待的概率（即X<50），P（X<50）=∑49K=0CKnPK（1-P）n-K，这个二项式分布是一个初步的模型，可按二项分布来计算。由于n较大（n=500），直接用二项分布计算过于复杂，我们可以利用两种简化近似公式来计算（泊松分布和正态分布）。经过查正态分布表，我们可以算出x=58，这说明水龙头的个数在59～62这个范围时，学生等待的时间概率比较合理。

三、课后练习反馈数学建模思想

数学课程离不开课后练习，课后作业是其重要的组成部分，对于巩固课堂知识、进一步理解所学理论具有重要作用。因此，教师要把握好课后练习环节。概率论与数理统计这门课涉及到很多随机试验，一般的统计规律都需要在随机试验中找到结果。例如通过投掷骰子或硬币可以理解频率与概率的关系，通过双色球的抽样可以理解随机事件中的相互独立性，统计一本书上的错别字可以判断其是否符合泊松分布等。通过亲自做实验，学生们不但能探求到随机现象的规律性，还能进一步巩固所学的统计理论。除了一般的练习题以外，教师可以适当增加一些与日常生活密切相关的概率统计题目，这些题目往往趣味性较强。例如，在知道的抽奖方法和中奖规则后，可以明确三个问题：（1）摸的次序与中奖概率是否相关？（2）假如的总量是100万张，则一、二等奖的中奖概率是多少？（3）一个人打算买，在何种情况下中奖概率大一些？这种课后练习对于学生趣味的提高很有帮助。

四、考核方式折射数学建模思想

作为一门课程，肯定需要考核，这是教学过程中的一个必然环节。课程考核是评估教学质量的重要方式。概率论与数理统计课程传统的考试一般采用期末闭卷考试，教师通常按固定的内容出题。这种情况下，学生为了应付考试，会把很多精力都用在背诵公式和概念上面，从而会忽视知识的实际运用。学生的综合成绩虽然也包括平时成绩，但期末闭卷考试往往占据很大比例。就是是平时成绩，其主要还是考核学生课后的习题完成情况。因此，考核实际就成了习题考试。对于学生在课后的实验，考核中往往很少涉及。这会导致学生逐渐脱离日常实际，更注重课堂考勤和作业。要改变这种情况，有必要改变传统的考核方式。灵活多变的考核方式才更有利于调动学生的积极性，激发他们各方面的潜能。考核可以适当增加平时成绩所占的比重，比如，平时成绩可以占总成绩的30%以上。平时成绩主要采用开放性考核，由课后实验或课外实践组成。教师可以提出一些实践问题，让学生自主去解决。学生可以单独完成任务，也可以组队进行，最后提交一份研究报告，教师在此基础上进行评定。

五、结语

在教学环节融入数学建模思想，有利于培养学生学习兴趣的提高，也有利于学生利用所学知识处理随机现象问题，这已经被教学实践所证明。随着21世纪知识经济和信息时代的到来，随机现象的理论方法运用越来越广泛，概率论与数理统计课程的重要性愈发突出。在教学环节融入建模思想，充分体现了概率论与数理统计的实用性，也使学习该课程的学生加深了课程的理解能力。随着教学实践的不断深入，这种教学方式还将进一步完善，不断搭建起概率统计知识与实际应用相结合的平台。

概率论论文 篇6

关键词：独立随机过程；计数系统；归纳法；保险业

概率论是一门应用非常广泛的学科。在数学史上，它的产生是以帕斯卡和费马在1654年的七封通信为标志的。由于这些信件中所解决的问题多是与有关的点数问题，因此人们总是把概率论的产生归功于这项机遇游戏。但考古学发现告诉我们，游戏早在文明初期就已经存在了，迄今已有几千年的历史，而概率论从诞生至今不过三百余年，这说明并不是概率论产生的决定性条件。在从出现到概率论产生之间的这段“空白”期，必定还有一些十分关键的因素正在孕育之中。那么这些因素是什么？换句话说，需要具备哪些先决条件，概率论才能得以形成？

一独立随机过程的出现

对概率论而言，两个最主要的概念就是独立性和随机性[1]。概率论是从研究古典概型开始的，它所涉及的研究对象是大量的独立随机过程。通过对这些过程中出现的问题的解决，概率理论体系才逐渐地建立起来。因此要考察概率论的产生条件，我们首先应当对独立随机过程的产生有充分的了解。

事实上，这种过程的雏形早在原始社会就已经存在了，那时的占卜师们使用动物的趾骨作为占卜工具，将一个或多个趾骨投掷出去，趾骨落地后的不同形状指示神对人事的不同意见。由于投掷趾骨这个过程所产生的结果具有不可预测性，而每次投掷的结果也互不影响，这与我们今天投掷骰子的基本原理相当，因此趾骨可以被看作是骰子的雏形。但是由于趾骨形状的规则性较差，各种结果出现的机率不完全相同(即不具备等可能性),所以趾骨产生的随机过程还不是我们今天意义上的独立随机过程。加之趾骨作为一种占卜工具，其本身具有神圣的地位，普通人不可能轻易使用，这也在某种程度上阻碍了人们对随机过程的认识。

随着社会的进步和文明的发展，骰子变得越来越普遍，不仅数量增多，规则性也日益精良，此时它已不再是一件神圣的器具而逐渐成为普通大众的日常用具。从原理上看，只要一枚骰子是质地均匀的，它就可以产生一系列标准的独立随机过程。这些过程具备良好的性质(独立性、随机性、等可能性),是进行概率研究的理想对象。如果经常接触这些随机过程，就很有可能从中发现某些规律性。实际上，通过对骰子的研究我们确实发现了一些有趣的现象。在考古出土的骰子当中，有一些被证明是用于的工具，它们的形状规则而质地却不均匀，也就是说，骰子的重心并不在其几何中心。可以想像，如果骰子的某一面较重，则其对面朝上的机率就会增大，这种骰子明显是为了时用于作弊。而从另一个角度看，如果古代人知道质地不均匀的骰子产生各个结果的可能性不同，那么他们必定清楚一个均匀的骰子产生任何一个结果的机率是相等的。也就是说，经常从事的人必然可以通过大量的游戏过程，意识到掷骰子所得到的结果具有某种规律性，并且这种规律性还可以通过改变骰子的质地而得到相应的改变。虽然古代人的这些意识还只停留在经验总结的水平上，却不得不承认这是一种最原始的概率思想。

游戏存在的时间之长、范围之广、形式之多令人惊讶。但有如此众多的人沉迷于这种游戏活动，也在客观上积累了大量的可供学者进行研究的随机过程。更为重要的是，

在进行的过程中，或许是受到经济利益的驱使，已经开始有人试图解开骰子的奥秘。意大利数学家卡尔达诺就是其中的一位。他本人是个大赌徒，嗜赌如命，但他却具有极高的数学天分。在的过程中，卡尔达诺充分发挥了他的数学才能，研究可以常胜不输的方法。据说他曾参加过这样一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容。那么，赌注下在多少点上最有利？

两个骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别为2～12共11种，从上图可知，7位于此六阶矩阵的对角线上，它出现的概率为6/36=1/6,大于其他点数出现的概率，因此卡尔达诺预言说押7最好。这种思想今天看来很简单，但在当时却是很杰出的。他还以自己丰富的实践经验为基础，写成了全面探讨的《机遇博奕》(LiberdeLudoAleae英译为TheBookofGameofChance)一书，书中记载了他研究的全部成果，并且明确指出骰子应为“诚实的”(honest),即六个面出现的机会相等，以便在此基础上研究掷多粒骰子的等可能结果数[2]。

这些实例充分说明，曾对概率论的产生起过积极的作用。这可能就是人们在谈到概率论时总是把它与联系在一起的缘故吧。但是我们应该认识到，的价值并不在于其作为一种游戏的娱乐作用，而在于这种机遇游戏的过程实际上就是良好的独立随机过程。只有出现了独立随机过程，概率论才有了最初的研究对象。而概率论也的确是在解决机遇游戏中出现的各种问题的基础上建立起自己的理论体系的。因此在概率论的孕育期，可

二先进计数系统的出现

前面曾经提到，独立随机过程的出现并不是概率论诞生的决定性因素。职称论文仅有概率思想而不能将概率结果表达出来，也不能形成完整的理论。概率论是一门以计算见长的数学分支，计算过程中需要运用大量的加法和乘法原理(组合数学原理)进行纯数字运算。对于现代人来说，概率计算并不是一件难事。但是对于16世纪以前的人来说，计算却是十分困难的，原因就在于古代缺乏简便的计数系统。当时的计数符号既繁琐又落后，书写和使用都很不方便，只能用来做简单的记录，一旦数目增大，运算复杂，这些原始的符号就尽显弊端了。而没有简便的计数符号，进行概率计算将是十分困难的事，因此计数符号是否先进也在一定程度上决定着概率论的形成。

对于这一点，现代人可能不容易体会得到，究竟古代的计数符号复杂到什么程度呢？我们可以以古罗马的计数系统为例来说明。

古罗马的计数系统是一种现在最为人们熟悉的简单分群数系，大约形成于纪元前后。罗马人创造了一种由7个基本符号组成的5进与10进的混合进制记数法，即

IVXLCDM

1510501005001000

在表示其他数字时采取符号重复的办法，如Ⅲ表示3,XX表示20,CC表示200等。但如果数字较大表示起来就相当复杂了，比如：1999=MDCCCCLXXXXVIIII

后来为了简化这种复杂的表示法，罗马人又引进了减法原则，即在一个较大的单位前放一个较小单位表示两者之差，如Ⅳ表示4,CM表示900,则1999=MCMXCIX

如果要计算235×4=940,现代的竖式是

而公元8世纪时英国学者阿尔琴演算同一道题的过程则要复杂得多：古罗马数字对于这样一个既不含分数和小数，数字又很简单(只有三位数)的乘法运算处理起来尚且如此复杂，可以想象，即使数学家有足够的时间和耐心，要解决概率计算里涉及的大量纯数字运算也是一件太耗费精力的事。在这种情况下想要作出成果，数学家们的时间不是用来研究理论而只能是忙于应付这些繁重的计算工作了。显然古罗马的计数系统并不适合于进行计算，而事实上，欧洲的代数学相比几何学而言迟迟没能发展起来，很大程度上也是由于受到这种落后的计数系统的限制。不仅仅是古罗马数字，在人类文明史上出现过的其他几种计数系统(如古埃及、古巴比伦等的计数系统)也由于符号过于复杂，同样不能承担进行大量计算的任务。

相反，以位值制为基本原理的阿拉伯数字则比古罗马数字以及古代其他的计数系统要先进得多，它不但书写简便，而且非常有利于加法、乘法的运算及小数和分数的表示。从上面的例子可以看出，它的使用可以大大节省运算时间，提高运算效率。正是由于使用了这种先进的计数符号，阿拉伯数字的发明者———古印度人的组合数学(组合数学原理是概率计算运用较多的一种数学工具)才得以领先欧洲人许多。据记载，印度人，特别是公元前三百年左右的耆那数学家就由于宗教原因开展了对排列与组合的研究。公元四百年，印度人就已经掌握了抽样与骰子之间的关系(比欧洲人早一千二百年)。而直到公元8世纪时，商业活动和战争才将这种先进的数字符号带到了西班牙，这些符号又经过了八百年的演化，终于在16世纪定型为今天的样子。

数字符号的简单与否对概率论究竟有什么样的影响，我们不妨举例说明：

问：有n个人，当n为多少时，至少有两人生日相同的概率大于二分之一？

假设所有人生日均不相同的概率为P,则

P=(365/365)×(364/365)×⋯×[(365-n+1)/365]

而题中所求之概率P(n)=1-P=1-(365/365)×(364/365)×⋯×[(365-n+1)/365]

通过计算得出结论，当n=23时，P(n)=0.51>0.5,因此答案为23。

这是概率论中著名的“生日问题”,也是一种很典型的概率计算问题。从它的计算过程中我们不难看出，数字运算在概率论中占有重要的地位。如果使用古罗马的计数法，这样一个概率问题从表达到计算都会相当繁琐，以至于它的求解几乎是不可能的。

对于阿拉伯数字的伟大功绩，大数学家拉普拉斯(Laplace)有如下评价：“用不多的记号表示全部的数的思想，赋予它的除了形式上的意义外，还有位置上的意义。它是如此绝妙非常，正是由于这种简易难以估量⋯⋯我们显然看出其引进之多么不易。”[3]阿拉伯数字的出现为概率的表达和计算扫清了阻碍，如果没有这些简便的符号，概率论可能还只停留在概率思想的阶段。正是由于使用了可以简洁地表示分数和小数的阿拉伯数字，才使概率思想得以通过形式化的符号清晰地表现出来并逐渐形成理论体系。在概率论的孕育阶段，这种形式化的过程是十分必要的，它使得对概率的理解和计算成为可能，因此先进的计数系统对概率论的形成和发展都起着重要的作用。

三概率论产生的方法论基础———归纳法

除了需要具备上述因素以外，概率论的形成还需要具备归纳思维。概率论是一门具有明显二重性的理论体系：“一方面它反映了从大量机遇现象中抽象出来的稳定的规律性；另一方面它关系着人们对证明命题的证据或方法的相信程度”。[4]这两方面特性都以归纳法作为最基本的研究方法，因此可以说，归纳法是概率论的方法论基础，概率论的产生必须在归纳法被广泛运用的前提下才成为可能。归纳法虽然是与演绎法同时存在的逻辑方法，但在文艺复兴以前，占主导地位的推理方式是演绎思维(不具有扩展性),归纳思维是不受重视的。直到文艺复兴运动以后，这种状况才被打破。归纳法因其具有扩展性而逐渐成为进行科学发现的主导方法。

从演绎到归纳，这个过程实际上是一种思维方式的转变过程，虽然转变是在潜移默化中完成的，但转变本身对概率论的出现却起着决定性的作用。我们可以通过考察“概率论”(probability)一词的词根“可能的”(probable)来说明这种转变。在古希腊“,probable”并不是今天的这个含义，它曾意味着“可靠的”或“可取的”,比如说一位医生是“probable”就是指这位医生是可以信赖的。但到了中世纪，这个词的含义发生了变化，它已经和权威联系在一起了。当时的人们在判断事情的时候不是依靠思考或证据而是盲目地相信权威，相信更早的先人所说的话。在这种情况下，如果说某个命题或某个事件是“probable”,就是说它可以被权威的学者或《圣经》之类的权威著作所证明。而经过了文艺复兴之后，人们终于意识到对自然界进行探索(而不是崇拜权威)才是最有价值的事，正如伽利略所说的那样：“当我们得到自然界的意志时，权威是没有意义的。”[5]因此，“probable”才逐渐与权威脱离了关系。15、16世纪时它已经具有了今天的含义“可能的”,不过这种可能性不再是权威而是基于人们对自然界的认识基础之上的。

“probable”一词的演化体现了人们认识事物方式的转变过程。当然这并不是说，文艺复兴以前没有归纳思维。留学生论文当一个人看到天黑的时候他会自然想到太阳落山了，因为每天太阳落山后天都会黑。这种归纳的能力是与生俱来的，即使中世纪的人们思想受到了禁锢，这种能力却还不至消失。而抛弃了权威的人们比先辈们的进步之处在于，他们是用归纳法(而不是演绎法)来研究自然界和社会现象的。他们将各种现象当作是自然或社会的“特征”,进而把特征看作是某种更深层的内存原因的外在表现。通过使用归纳推理进行研究，他们就可以发现这些内在原因，从而达到揭开自然界奥秘和了解社会运行规律的目的。于是在好奇心的驱使之下，归纳思维被充分地激发出来。而这一点恰恰是概率论得已实现的必要条件。从概率论的第一重特性中可以看出，概率论所研究的对象是大量的随机现象，如游戏中掷骰子的点数，城市人口的出生和死亡人数等等。这些多数来自于人们社会活动的记录都为概率论进行统计研究提供了必须的数据资料。虽然这些记录的收集与整理其目的并不在于发现什么规律，但善于运用归纳思维的人却能从中挖掘出有价值的研究素材。例如，早在16世纪，意大利数学家卡尔达诺就在频繁的过程中发现了骰子的某些规律性并在《机遇博奕》一书中加以阐述；17世纪，英国商人J·格龙特通过对定期公布的伦敦居民死亡公告的分析研究，发现了死亡率呈现出的某种规律性[6];莱布尼兹在对法律案件进行研究时也注意到某个地区的犯罪率在一定时期内趋向于一致性。如果没有很好的归纳分析的能力，想要从大量繁杂的数据中抽象出规律是不可能的。而事实上，在17世纪60年代左右，归纳法作为一种研究方法已经深入人心，多数科学家和社会学家都在不自觉地使用归纳的推理方法分析统计数据。除了上述两人(格龙特和莱布尼兹)外，统计工作还吸引了如惠更斯、伯努利、哈雷等一大批优秀学者。正是由于许多人都具备了运用归纳法进行推理的能力，才能够把各自领域中看似毫无秩序的资料有目的地进行整理和提炼，并得到极为相似的结论：随机现象并不是完全无规律的，大量的随机现象的集合往往表现出某种稳定的规律性。概率论的统计规律正是在这种情况下被发现的。

概率论的第二重特性同样离不开归纳法的使用。既然概率论反映的是人们对证明命题的证据的相信程度(即置信度),那么首先应该知道证据是什么，证据从何而来。事实上，证据的获得就是依靠归纳法来实现的。在对自然界特征的认识达到一定程度的情况下，人们会根据现有的资料作出一些推理，这个推理的过程本身就是归纳的过程。当假设被提出之后，所有可以对其合理性提供支持的材料就成了证据，即证据首先是相对于假设而言的。如果没有归纳法的使用，证据也就不存在了。由于归纳推理在前提为真的情况下不能确保结论必然为真，因此证据对假设的支持度总是有限的。在这种情况下，使用归纳推理得到的命题的合理性便不能得到充分的保障。而概率论的第二重特性就是针对这个问题的，证据究竟在多大程度上能够为假设提供支持？这些证据本身的可信度有多少？为解决归纳问题而形成的概率理论对后来的自然科学和逻辑学的发展都起到了重要的作用。

归纳法的使用为概率论的形成提供了方法论基础。它一方面使得概率的统计规律得以被发现，另一方面，也使概率论本身具有了方法论意义。从时间上看，概率论正是在归纳法被普遍运用的年代开始萌芽的。因此，作为一种具有扩展性的研究方法，归纳法为概率论的诞生提供了坚实的思维保障和方法论保障，在概率论的形成过程中，这种保障具有不容忽视的地位。四社会需求对概率论形成的促进作用

与前面述及的几点因素相比，社会因素显然不能作为概率论产生的内在因素，而只能被当作是一种外在因素。但从概率论发展的过程来看，作为一种与实际生活紧密相关的学科，其理论体系在相当大的程度上是基于对社会和经济问题的研究而形成的，因此对实际问题的解决始终是概率理论形成的一种外在动力。在这一点上，社会因素与概率理论形成了一种互动的关系，它们需要彼此相结合才能得到各自的良好发展。从17、18世纪概率论的初期阶段来看，社会经济的需求对概率论的促进作用是相当巨大的[7]。

在社会需求中，最主要的是来自保险业的需求。保险业早在奴隶社会便已有雏型，古埃及、古巴比伦、古代中国都曾出现过集体交纳税金以应付突发事件的情形。到了14世纪，随着海上贸易的迅速发展，在各主要海上贸易国先后形成了海上保险这种最早的保险形式。其后，火灾保险、人寿保险也相继诞生。各种保险虽形式各异，但原理相同，都是靠收取保金来分担风险的。以海上保险为例，经营海上贸易的船主向保险机构(保险公司)交纳一笔投保金，若货船安全抵达目的地，则投保金归保险机构所有；若途中货船遭遇意外而使船主蒙受损失，则由保险机构根据损失情况予以船主相应的赔偿。这样做的目的是为了将海上贸易的巨大风险转由两方(即船主与保险公司)共同承担[8]。从这个过程中可以看出，对保险公司而言，只要船只不出事，那么盈利将是肯定的；对船主而言，即使船只出事，也可以不必由自己承担全部损失。

从性质上看，从事这种事业实际上就是一种行为，两方都面临巨大风险。而这种涉及不确定因素的随机事件恰恰属于概率论的研究范围。工作总结由于保险业是一项于双方都有利的事业，因此在16、17世纪得到了快速的发展，欧洲各主要的海上贸易国如英国、法国、意大利等都纷纷成立保险公司，以支持海上贸易的发展。此外还出现了专门为他人解决商业中利率问题的“精算师”。不过在保险业刚起步的时候，并没有合理的概率理论为保金的制定提供指导，最初确定投保金和赔偿金的数额全凭经验，因此曾经出现过很长时间的混乱局面。而这样做的直接后果就是不可避免地导致经济损失。例如在17世纪，养老金的计算就是一个焦点问题。荷兰是当时欧洲最著名的养老胜地和避难场所，但其养老金的计算却极为糟糕，以致政府连年亏损。这种状况一直持续到18世纪，概率理论有了相当的发展，而统计工作也日渐完善之后，情况才有所改观[9]。在结合大量统计数据的前提下，运用概率理论进行分析和计算，由此得到的结果才更有可能保证投资者的经济利益。

我们可以举一个人寿保险的例子来说明概率理论是如何应用到保险事业中来的：2500个同年龄段的人参加人寿保险，每人每年1月交投保费12元。如果投保人当年死亡，则其家属可获赔2000元。假设参加投保的人死亡率为0.002,那么保险公司赔本的概率是多少？

从直观上看，如果当年的死亡人数不超过15人，则保险公司肯定获利，反之，则赔本。不过单凭经验是绝对不行的，必需有一套合理的理论来帮助处理此类问题。根据所给条件，每年的投保费总收入为2500×12=30000(元),当死亡人数n≥15时不能盈利。令所求之概率为P,由二项分布的计算公式可以得出P(n≥15)=0.000069。也就是说，如果按以上条件进行投保并且不出现特别重大的意外，则保险公司有几乎百分之百的可能性会盈利。

这个问题就是通过将概率理论运用到关于人口死亡的统计结果之上从而得到解决的。这个简单的例子告诉我们，概率理论对保险业的发展有着相当重要的指导作用。根据统计结果来确定在什么样的条件下保险公司才能盈利是概率理论对保险业最主要的贡献，它可以计算出一项保险业务在具备哪些条件的情况下会使保险公司获得收益，并进而保证保险公司的经营活动进入良性循环的轨道。从另一方面看，最初保险业的快速发展与其不具有基本的理论依据是极不协调的，这很容易导致保险公司由于决策失误而蒙受经济损失。因此保险事业迫切需要有合理的数学理论作为指导。在当时的社会环境下，由科学家参与解决实际问题是非常有效的，而由保险所产生的实际问题确实曾吸引了当时众多优秀数学家的目光。在1700-1800年间，包括欧拉、伯努利兄弟、棣莫弗(deMoivre)、高斯等在内的许多著名学者都曾对保险问题进行过研究，这些研究的成果极大地充实了概率理论本身。

可以说，经济因素和概率理论在彼此结合的过程中形成了良好的互动关系，一方面数学家们可以运用已有的理论解决现实问题。另一方面，新问题的出现也大大刺激了新理论的诞生。概率论的应用为保险业的合理化、规范化提供了保证，正是由于有了概率论作理论指导，保险业的发展才能够步入正轨。反过来，保险业所出现的新的实际问题，也在客观上促进了概率理论的进一步完善。这样，对于概率论的发展来说，保险业的需求便顺理成�

五总结

概率论的产生就像它的理论那样是一种大量偶然因素结合作用下的必然结果。首先，这种机遇游戏提供了一种良好的独立随机过程，在进行的过程中，最原始的概率思想被激发出来；其次，先进的计数系统为概率思想的表达扫清了阻碍，也使得这些思想得以形式化并形成系统的理论。当然在获得概率思想的过程中，思维方式的转变和研究方法的进步才是最根本的关键性条件。如果没有归纳法的使用，即使存在着良好的独立随机过程也不可能使人们认识到大量统计数据中所隐藏着的规律性。此外，社会经济的发展，需要借助数学工具解决许多类似保险金的计算这样的实际问题，而这些吸引了众多优秀数学家们兴趣的问题对于概率论的形成是功不可没的，它大大刺激了概率理论的发展，使概率论的理论体系得到了极大的完善。上述四个因素都是概率论产生的重要条件，但是它们彼此之间并没有明显的时间上的先后顺序，最初它们的发展是各自独立的，但是随后这些条件逐渐结合在一起，使得原本零散的概率思想开始系统化、条理化。从概率论的历史来看，这几种因素的结合点就是17世纪末至18世纪初，因此概率论在这个时间诞生是很自然的事。

了解概率论的产生条件对于我们理解概率论在当今社会的重大意义有很好的帮助。今天，随着概率理论的广泛应用，它已不仅仅是一种用于解决实际问题的工具，而上升为具有重大认识论意义的学科。概率论不仅改变了人们研究问题的方法，更改变了人们看待世界的角度。这个世界不是绝对必然的，它充斥着大量的偶然性，所谓规律也只是在相当的程度上被我们所接受和信任的命题而已。运用概率，我们就可以避免由归纳法和决定论带来的许多问题和争论。科学发现的确需要偶然性，现代科学向我们证明，概率理念和概率方法已�

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概率论论文范文 篇7

1、学生基础知识层次差异性大民族高校教育的目的就是为民族地区服务和培养少数民族人才。由于民族高校招收学生的生源大多是我国少数民族聚居区域的民族生或者是发达地区的少数民族学生，由于教育资源和教育整体水平的不均衡，使得民族高校学生的基础知识掌握程度上有较大的差异，同时进入大学后，由于概率统计课程特点，它对学生的数学知识基础有着较高的要求，故在知识的延续和递进中使得学生在这门课程的学习效果上有着明显差异，在课堂教学中最明显的特征就是由于学习基础的差异，学生在知识的掌握上层次差异性明显较大。

2、课程教学方式单一目前在民族高校的概率统计课程的教学方式大部分还是使用黑板讲授加电子讲稿、教学内容比较传统，比较注重数学原理的推证、数学计算方法的讲授，即使有个别学校在概率统计课堂教学中有融入实验教学内容，但也仅仅限于数据分析软件的使用，并没有将实际经济问题案例与数学知识、数据分析软件结合起来综合应用，概率统计知识的综合应用性并没有体现出来。教学方式还是以教师为主导，教师布置问题和作业，学生完成作业的传统被动方式。

3、教学内容与学时的矛盾概率统计课程作为经管类专业学生必修的一门经济数学课程，它有着数学课程的典型特点，非常注重逻辑的严密性、知识的递进性，推导证明的完整性，因此在课堂教学中要把本科教学内容中所有内容都要设计到，还要保证大部分学生都能把知识点理解和掌握，又存在学时的限制。

4、实验教学体系缺乏虽然实验教学在我国一些重点高校教育中已引入，但整体都还是实践阶段，目前关于大学数学课程实验的教材也有一些，大学数学实验课程也产生了良好的教学效果，但在民族高校中，经管类专业的数学课程的实验教学环节缺乏，还没有形成实验教学体系。

二、民族高校经管类专业概率统计课程引进实验教学的意义

概率论与数理统计课程是经济数学课程中实践性最强的一门课程，是经济管理类本科专业学生在后续经济、管理类专业课程中保障性最强的一门课程，是进行后续经济研究的必备工具。目前国外数学课程中引入实验教学法已经取得了良好的成效，国内重点高校的部分院校经管类专业的数学课程也在通过探索实验教学的内容和方法，也取得了良好的成效。我国民族高校经管类专业的概率统计课程教学中也可逐步引入经济数学实验教学方式和教学内容，可以有以下作用：

1、增强经管类学生学习概率统计的兴趣和积极性，提高该课程的学习效果和数学知识的应用能力；

2、介绍常用的试验工具和软件，深化学生使用计算机数据分析软件的程度，丰富和优化了概率统计课程的教学内容；

3、借助数据分析软件、数学软件，增强学生利用所学的概率统计知识对经济现象、经济规律的理解和应用能力，尤其是在学年论文、毕业论文写作过程实证分析能力的提高有着明显的促进作用；

4、引入经济实验教学方式，弥补了传统概率论与数理统计课程理论性强而实践环节较弱的状况。

5、这种经济数学实验教学方式和传统讲授方式相结合的教学模式的探索和实践，不仅可以逐步改善民族高校经管类专业经济数学课程在学习中的“不好学、不善用”的现象，还可以丰富该课程的教学内容和教学方式，并且对于微积分、线性代数课程的教学方式和教学内容的改革也有很强的启示性。对深化课程的教学内容和教学方式改革，促进高校精品课建设和质量工程的发展，提高专业的优势竞争力具有着重要的意义。

三、民族高校经管类专业概率统计课程实验教学的思考与探索

1、概率统计课程实验教学方式的思考针对目前民族高校经管类专业在概率统计课程学习中呈现的情形：（1）概率统计课程教学显现出的教学内容传统、教学方式单一呆板、轻经济应用；（2）经管类学生不知概率统计知识学了何用，学了不用、学了不知怎么用。本文探索和尝试在经济数学课程之一——概率论与数理统计课程的教学中引入经济数学实验教学方式和实验教学内容，结合传统讲授方式，探索多元化的经济数学教学方式，丰富概率统计课程的教学内容，增加概率论与数理统计课程的实践性和演示性，提高经济管理类学生学习经济数学的兴趣，学生使用经济数学知识解决实际经济问题的能力。通过调查，在民族高校经管类专业的“概率统计”课程大多是周3课时以内，本门课程所修的总课时数为48课时以内，在目前的教学内容和教学方式下，受专业培养方案的限制，并且也无成熟的适合经管类专业的概率统计实验教材，无法设立单独的概率统计实验课程。因此，可在目前的概率统计教学内容中融入实验教学内容和方式，在课程内容的部分章节中结合经济、金融、管理实际问题，形成概率统计课程综合案例，在课堂教学中融入综合案例，介绍它的解决思路，培养学生数学思维品质，数学方法的应用，在掌握数学方法和原理的基础上结合数据分析软件，简化处理过程，锻炼和培养经管类专业学生让其能够知其何用，知其怎么用。经济数学的其它课程总，在内容、方法比较成熟的条件下，可以再单独设立适合民族院校的经济数学实验课程。

2、概率统计课程实验教学方式的实践可结合相关章节内容特点，周期性的给学生布置概率统计的验证性的实验项目和综合案例实验报告，小组形式完成验证性的实验报告分析和经济实例的实验报告分析。让学生在问题情境下体验概率统计数学知识的理论、计算机技术的使用及应用概率统计知识和解决简单经济实际问题能力。在有限的学时下，课堂教学中补充了实验教学内容，会使的教学内容课时较紧张，因此，建议概率统计的知识点的讲授上可以忽略一部分非重点的知识的逻辑推证，转为数据分析软件和经济实例数学化思想的讲解，如在概率统计随机变量的分布特征这一章结合均值和方差的概念计算知识点，可以补充金融学、寿险精算课程中简单金融实例；在讲协方差和相关系数时可以结合管理学、金融风险中的实例，让学生理解实际问题如何数学化，如何将数学知识、数学结果反馈到实际问题中去，在大数定律这一章，可以结合寿险精算中保费的计算案例及精算起源特点的综合案例让学生深入思考大数定律的结论，从而把抽象理论具体化、应用化。通过这样的实验教学环节的补充和实践，让学生进入实际问题情景，引导学生思考、分析实际问题如何数学化，数学知识是怎么用，大大激发了学生的学习兴趣，可以较好地体现了在课堂教学中以学生为主体的教学方式，逐步转化传统教学方式。通过笔者近两年在教学过程中的实践，在概率统计课程中融入实验教学内容，需要做到以下几点：（1）结合概率统计内容及与经济问题的联系性选择概率统计实验教学的内容及案例。（2）结合已有资料，与信息技术老师、实验室老师沟通在实验室里配备合适的数据软件如Matlab及Excel数据分析软件包、Spss数据分析软件。在这一步可结合各民族学校学生的整体层次进行选择，由于课时的限制，对经管类学生使用软件以熟练应用数据分析软件解决实际问题能力为主，使用计算软件为辅。因此笔者在实验教学中选择了Matlab和Excel数据分析软件包。学生反映效果也较好。（3）讲授理论教学时也建议在多媒体教室中，理论教学中可以融入一部分计算机数据分析的实现过程，让学生直观的认识数学知识的应用。

四、民族高校经管类专业概率统计课程实验教学的瓶颈

1、部分学生不注重理论知识的学习，过分依赖数据分析软件在概率统计教学中引入了实验教学的内容，激发一大部分同学的学习数学的积极性，学习效果也比较明显，通过数据分析软件的使用，提高了学习的效率，使得数学知识的应用性较强。但在实验教学中也发现一部分学生在学习中产生了依赖思想，认为反正有软件，对概率统计知识的具体的计算方法和原理很忽视，以后会不会都可以靠数据分析软件求出结果来。因此也伴生了这种不注重数学理论、数学计算知识的学习，过分依赖数据分析软件的现象了。

2、实验教学师资队伍缺乏在概率统计教学中融入实验教学的内容，这就使得承担概率统计课程的老师不仅要熟练掌握数学原理和方法、数学的体系框架，还要具备熟悉操作多种数据分析软件的能力，不仅如此，在课堂教学中结合综合经济案例来给学生引导，还需具备一定的经济、金融、管理专业的相关知识，这就对承担概率统计课程的教师提出更高的要求，需要数学老师必须向复合型的专业数学老师转变。而目前在民族院校中承担这一基础课程的老师普遍教学任务较重，师资紧张，典型现象就是教师忙于代课，对专业知识和计算机软件操作的提高和学习上缺乏时间和精力，复合型的课程实验教学人才和师资紧缺。

3、教学内容和实验内容的取舍在现有的培养方案和教学内容既定的情况下，要想在有限课时中完成教学内容和实验教学补充的内容，只能将已有的教学内容中的部分知识点简化了，如何合理安排概率统计课程的数学原理、数学方法的讲授、实验教学内容的补充，需要在教学实践中适当的取舍，这也是目前制约概率统计课程教学方式探索和实践的一个重要因素。

五、民族高校经管类专业概率统计课程实施实验教学的建议

以上的教学方法的探索，已经在实践中有了一定的效果，对于培养学生的创新意识、动手能力、激发学生学习概率统计知识、数学思维品质的养成、数学知识的应用有着重要的作用和意义。

1、加大对概率统计课程复合型师资队伍的培训和建设在概率统计课程教学方式多元化的探索过程中，要求老师具备以下：数学知识的积淀、计算机操作水平的适时变化、经济类及相关专业知识的积累及数学化能力，这都对概率统计课程的老师提出了更高的要求。因此要想加快民族高校经管类专业概率统计实验教学的进程，必须要加大对课程复合型师资人才的培养、培训和队伍的建设。

2、课程考核方式多元化由于在课程内容中充实了实验教学内容，所以学生的概率统计作业不仅仅是传统的数学习题的计算及推证，还需要学生通过小组的形式完成一些验证型实验报告、综合型经济实例报告的分析。对概率统计课程的考核方式也应该随之改变，加大小组报告成绩、平时考核比重，通过多元化的考核方式全面考察学生的数学学习的能力、创新素质的具备、数学知识应用性的能力。

概率论论文范文 篇8

一是课时设置较少，而老师为了完成教学任务，不得不加快速度，知识点没办法讲细，势必会造成学生“贪多嚼不烂”;且课程内容较多，如果老师本身的知识结构沉淀不够，只是“照本宣科”，简单介绍概念、定义、理论和方法，缺少对实际的概率统计背景知识及发展现状的介绍，忽视对学生实践和应用能力的培养，导致所教知识、方法不能被学生接受、及时掌握。二是在应试教育的影响下，学生思维固定，缺乏学习的主动性。许多学生学习的目的是为了考试过关，对于考试涉及不到的课程知识，就只是简单了解或干脆不学，所以在整个学习过程中，不注重课程思想方法的领悟，只是忙于做题，把学习的目标仅仅定位于能看懂例题，会做课后习题，只关心具体解题的步骤，从而去模仿解题，而不是领会课程知识所呈现的方法。三是教师忽略与相关学科间的关系，只进行单一教材的课堂教学，没有适当穿插一些相关学科的知识，教学资源不能得到优化配置；教材比较陈旧，理论联系实际的应用实例较少，即使有一些联系实际的实例，也不涉及到当今科技信息，导致了学习与实践的脱节；教师在教学中解决实际问题的能力不够，理论与实际联系少之又少，即使有，表现的应用背景也被形式化的演绎一带而过，学生“雾里看花”，难以琢磨、难以理会，畏惧心理滋生。同时，教材中都是一些联系很紧凑的理论，以及简化了过程的证明和计算，学生感觉不到学习乐趣，意义就更谈不上了，这也是造成很多学生放弃对这门课程的学习，只背重点、记忆模仿解题应付考试的重要原因。

2问题的解决方案

2．1从整体内容上把握教材

根据《概率论与数理统计》教材，该课程整体上是讲述三个大的问题：一是概率论部分，介绍必要的理论基础；二是数理统计部分，主要讲述参数估计和假设检验，并介绍了方差分析和回归分析的方法；三是随机过程部分，在讲清基本知识的基础上主要讨论了平稳随机过程，是随机变量的集合，能完全揭示概率的本质。课本上的很多问题都是围绕这三个问题来讲述的，因此，要打破“重理论，轻应用”“重概率，轻统计”的教学思想，且从整体上完整地对这三个问题进行讲授。由于概率论与数理统计的知识点多而零散，初学者对知识点不容易全面系统地把握，所以老师在教学中要经常引导学生进行简单复习回顾，从而使学生能够高效而快速地理解所学知识，系统掌握这有机结合的三部分内容。

2．2在讲授中要有其客观背景

很多学生虽然在中学接触过概率知识，但那只是皮毛，大学更注重的是思想的培养，而且本课程从内容到方法与其它数学课程都有本质的区别。因此，老师在讲解基本概念时，一定要把来龙去脉讲清楚。比如在评价棉花的质量时，“既需要注意纤维的平均长度，又需要注意纤维长度与平均长度的偏离程度，平均长度较大，偏离较小，质量较好”，这些常识性知识容易理解，学生也有兴趣听，然后就此引入概念———这是由随机变量的分布所确定的，能刻画随机变量某一方面的特征的常数� 由此就很自然地引出了数字特征、数学期望、方差、相关系数和矩，这样学生就很好地理解了概念的实际背景。也就是说，在概念定理的教学中，首先应该在概念、定理产生的背景上下功夫，找出每个概念的实例，用大量事实来说明提出这些概念定理的客观依据是什么，它在实际应用中有什么意义。比如，一个随机变量由大量的相互独立的随机因素综合影响而形成，而且其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用都是微小的，这种随机变量往往近似服从正态分布，那么这种现象正是中心极限定理的客观背景；再如，在介绍随机过程时，不妨从随机过程实例出发，如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化等等。如果忽视了概念与定理产生的实际背景，离开实际去讲概念和定理，学生会觉得学习内容枯燥，而且也很难理解，更不会应用于解决实际问题，这样就降低了学习的积极性，也没有发挥该课程的功能。

2．3在教学过程中使用案例教学

案例教学的主角是学生，通过学生之间对概念、定义、定理、标注、例题积极主动的讨论，以达到更深入理解和掌握的目的。在教学中引入的案例，要能够激发学生的学习兴趣、学习积极性和参与讨论的主动性。如何选取案例，就要求教师在备课当中多花时间找资料、思考，在教学案例中尽可能选取社会热点、先进的科技信息为案例素材，尤其财经类院校应尽可能编写一些涉及财经信息方面的案例。比如，讲到随机变量内容部分，定要在金融经济学中编写涉及到的随机变量的案例；讲到中心极限定理部分，投资学中期权定价理论就是一个很好的案例；讲到参数估计和评价时，保险精算中对平均寿命函数的估计和评价则是很好的案例；随机过程部分，分数布朗运动投资组合的风险度量都是很好的案例等等。如此教学，才能激发学生的学习兴趣，在讨论中逐步体会基本概念、定义、定理的来龙去脉，实现了有效学习，培养了学生解决实际问题的能力和抽象概括、推理论证的能力。

2．4重视引导学生主动思考问题

培养创新思维“在教学过程中提出一些思考性和启发性都很强的问题，让学生分析、研究和讨论，引导学生去发现问题，分析问题，然后解决问题。”学生的学习要自觉要靠自己，不是由教师牵着走，而是由教师引导走，“授人与鱼，只供一日之炊；授人与渔，使人受益终身”，所以教师应多引导、鼓励学生主动思考问题。比如，教师在每次课结束前5分钟进行下堂课新知识的介绍时，对本堂课学的知识点和前面学过的知识做个串联，最好能随手画出知识点“网络状”图，引导学生积极思考，引出下次课要讲的内容，勾起学生的预习兴趣。再如，在讲课时，教师可以针对本节课的内容设计一系列“问题链”，用“问题链”带动和完成课堂教学，可很好地引导学生主动思考、创造性思维，引导学生思考、发现问题，讨论、做出结论，从而逐步地使教学由“灌输式教育”向“创新型教育”转变，教学互动，教学相长。同时，教师一定要想方设法改变“学生被动接受知识”为自主、有兴趣地去学习知识，引导和组织学生展开讨论，鼓励学生提出大胆的猜想，及时解决学生提出的问题，激发学生的求知欲，注重教学方法的灵活运用，鼓励学生动手探究和创新，这样教学效果才会明显。

3结语

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《概率论与数理统计》是一门注重理论的数学课程，在教学中让学生掌握基本理论是必要的，但在教学过程中也不能仅仅以此作为目标。那么，一方面，在教学中我们就要做到有取有舍，基本的定理和公式要讲清楚，而对于这些定理和公式的证明可以对学生降低要求，通过多举例子，多给实际案例，让学生学会使用这些公式和定理；另一方面，将一部分学时单独列为实践学时，目前数学软件在统计领域的使用非常广泛，比如常见的：Mtlab、SAS、SPSS等，在教学中将理论与相关数学软件相结合，进行上机教学。让学生通过实践认识到本门学科在实际中如何应用，也让学生能够掌握一到两门数学软件的使用，方便他们今后专业学习。

二、结合专业，注重案例教学

在地质类专业中，很多实际问题都直接用到了《概率论与数理统计》中的内容，比如：区间估计、假设检验、参数估计等，都是在地质类专业教学中常用的数理统计方法。那么，我们在《概率论与数理统计》的课堂教学中就可以有的放矢地将地质类学科中的案例与数理统计中的这些方法相结合，把地质学中的实际问题当作例子在《概率论与数理统计》课堂中进行讲解，地质类专业的案例在很多时候就是在具备专业背景下的统计学的应用，用这类问题来替换课本上枯燥的数学例子，一方面可以增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣和积极性，另一方面也为将来学生在专业课中使用概率论与数理统计知识打下基础，帮助学生顺利地完成从基础课到专业课的自然过渡。

三、将数学建模的思想融入日常教学中

《概率论与数理统计》是大学数学课程中应用性最强的一门，也是数学建模的基础课程。在地质类学科中《概率论与数理统计》的应用实质上就是利用《概率论与数理统计》的知识结合地质专业背景建立数学模型，然后对数学模型的结果在专业背景下进行解读，所以学生在后续地质类专业课学习中用到的就是利用数学知识建立数学模型，那么，我们在《概率论与数理统计》教学过程中融入数学建模的思想，首先可以让学生建立应用型的思维模式，方便专业课的学习；其次利用讲解数学建模思想的过程可以更好地让学生理解《概率论与数理统计》的基本理论和方法，更扎实地掌握如何应用这些基本理论和方法，使学生达到学以致用的境界。概率论与数理统计是一门重要的数学基础课，根据概率论与数理统计课程的特，通过以上几点思考并根据日常教学，为地质类高校的该学科教学提供有益的借鉴，即最终也将服务于日常教学，笔者相信通过我们教师对教学方法、教学思维的不断改进，《概率论与数理统计》必将成为服务学生专业发展，助力学生奔向更高层次的基石。

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关键词：随机现象；概率；应用分析

在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性的现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。如，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性的现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的。例如，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况也不尽相同有强弱和早晚之别等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。这类现象，我们无法用必然性的因果关系，对现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。

概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。

走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计，全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过，其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦，是不少购买者的共同心态。那么，购买真的能让我们如愿以偿吗？以从36个号码中选择7个的方式为例，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。经计算，投一注的理论中奖概率如下：

由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。

体育比赛中，一局定胜负，虽然比赛双方获胜的机会均为二分之一，但是由于比赛次数太少，商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法，既令参赛选手满意，又被观众接受，组织者又有利可图。那么它对于双方选手来说真的公平吗？以下我们用概率的观点和知识加以阐述：日常生活中我们总希望自己的运气能好一些，碰运气的也大有人在，就像考生面临考试一样，这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么，对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗？我们以大学英语四级考试为例来说明这个问题。

大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。除写作15分外，其余85道题是单项选择题，每道题有A、B、C、D四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗？答案是否定的。假设不考虑写作15分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上，可以看成85重贝努利试验。

概率非常小，相当于1000亿个靠运气的考生中仅有0.874人能通过。所以靠运气通过考试是不可能的。

因此，我们在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待。一位哲学家曾经说过：“概率是人生的真正指南”。随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率已渗透到我们生活的各个领域。众所周知的保险、邮电系统发行有奖明信片的利润计算、招工考试录取分数线的预测甚至利用脚印长度估计犯人身高等无不充分利用概率知识。

如今“降水概率”已经赫然于电视和报端。有人设想，不久的将来，新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”，电视节目的预告中，每个节目旁都会写上“可视度概率”。另外，还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等等。又由于概率是等可能性的表现，从某种意义上说是民主与平等的体现，因此，社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性。

总之，由于随机现象在现实世界中大量存在，概率必将越来越显示出它巨大的威力。

参考文献：

[1]刘书田。概率统计学习辅导[M].北京：北京大学出版社，2001.193-196.

[2]龙永红。概率论与数理统计中的典型例题分析与习题[M].北京：高等教育出版社，2004.218-221.