《高一数学教案优秀7篇》

作为一名人民教师，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编精心为大家整理的高一数学教案优秀7篇，您的肯定与分享是对小编最大的鼓励。

高一数学的教案 篇1

一、教材的地位和作用

本节课是 “空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目标

（1） 知识与技能：能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

（2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

（3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。

三、设计思路

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。

教学的重点、难点

（一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。

（二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。

四、学生现实分析

本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册 “从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异。

五、教学方法

（1）教学方法及教学手段

针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。

在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手、同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。

（2）学法指导

力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。

六、教学过程

（一）创设情境，引出课题

通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题

1、照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识。

2、在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1，2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。

引出课题：投影与三视图

知识探究（一）：中心投影与平行投影

光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

思考1：不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么

不同？

思考2：我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

思考3：用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考4：用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化化时，影子的大小会有变化吗？

思考5：在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影、一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

思考6：一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？ 师生活动：学生思考，讨论，教师归纳总结。

设计意图：讲解投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。通过六个思考层层深入，学生在思考讨论的过程中总结出投影的分类及每种投影的特点。

知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。

从不同的角度看建筑

问题1：要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？

问题2：如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸？

设计意图：通过观察大楼的图片，提出问题1，2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。

给出三视图的含义：

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；

（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；

（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；

（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

思考1 ：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？

思考2 ：如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。

思考3 ：圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

思考4 ：一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？ 师生活动：分小组讨论，动手操作来完成思考题。

设计意图：通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，大概花15分钟的时间来完成这部分的教学。学生自主归纳总结将本节课的重点化解。

长对正，高平齐，宽相等。

高一数学教案 篇2

【学习目标】

1、感受数学探索的成功感，提高学习数学的兴趣；

2、经历诱导公式的探索过程，感悟由未知到已知、复杂到简单的数学转化思想。

3、能借助单位圆的对称性理解记忆诱导公式，能用诱导公式进行简单应用。

【学习重点】三角函数的诱导公式的理解与应用

【学习难点】诱导公式的推导及灵活运用

【知识链接】（1）单位圆中任意角α的正弦、余弦的定义

（2）对称性：已知点P(x,)，那么，点P关于x轴、轴、原点对称的点坐标

【学习过程】

一、预习自学

阅读书第19页——20页内容，通过对－α、π－α、π＋α、2π－α、α的终边与单位圆的交点的对称性规律的探究，结合单位圆中任意角的正弦、余弦的定义，从中自我发现归纳出三角函数的诱导公式，并写出下列关系：

(1)- 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系

(2)角407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系

(3)角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系

(4)角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系

二、合作探究

探究1、求下列函数值，思考你用到了哪些三角函数诱导公式？试总结一下求任意角的三角函数值的过程与方法。

（1） 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 （2） 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 (3)sin(－1650°)；

探究2: 化简： 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式（先逐个化简）

探究3、利用单位圆求满足 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的角的集合。

三、学习小结

（1）你能说说化任意角的正（余）弦函数为锐角正（余）弦函数的一般思路吗？

（2）本节学习涉及到什么数学思想方法？

（3）我的疑惑有

【达标检测】

1、在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点Ｐ（- 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ， 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ）,

则sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=

2.求下列函数值：

（1）sin（ 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ）= ； (2) cs210&rd;=

3、若csα=-1/2,则α的集合S=

高一数学教案 篇3

第二十四教时

教材：倍角公式，推导和差化积及积化和差公式

目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。

过程：

一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：

例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +

（《教学与测试》P115 例三）

解：

又∵tan2 0，tan 0 ，

2 + =

例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值

解：∵sin cos =

化简得：

∵ 即

二、 积化和差公式的推导

sin（ + ） + sin（ ) = 2sincos sincos = [sin（ + ） + sin( ）]

sin（ + ） sin（ ) = 2cossin cossin = [sin（ + ） sin( ）]

cos（ + ） + cos（ ) = 2coscos coscos = [cos（ + ） + cos( ）]

cos（ + ） cos（ ) = 2sinsin sinsin = [cos（ + ） cos( ）]

这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将积式化为和差，有利于简化计算。（在告知公式前提下）

例三、 求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

= cos22cos22 = cos32 = 右边

原式得证

三、 和差化积公式的推导

若令 + = ， = ，则 ， 代入得：

这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。

例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin（ + ）的值

解：∵cos cos = ， ①

sin sin = ， ②

四、 小结：和差化积，积化和差

五、 作业：《课课练》P3637 例题推荐 13

P3839 例题推荐 13

P40 例题推荐 13

高一数学优秀教案 篇4

教学准备

教学目标

1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；

2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力；

归纳——猜想——证明的数学研究方法；

3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点

重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；

难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程

教学过程：

1、问题引入：

前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？

（学生口述，并投影）：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：（板书）an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

（第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

（这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”（或“积”）等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。）

2、新课：

1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的？类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么？

师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

公式的推导：（师生共同完成）

若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

方法一：（累乘法）

3)等比数列的性质：

下面我们一起来研究一下等比数列的性质

通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质？

(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：

3、例题巩固：

例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。__

答案：1458或128。

例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{com}，使得{com}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{com}中的第k项是等差数列中的第几项？

（本题为开放题，没有的答案，如对于{com}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{com}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解）

1、小结：

今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习

我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。

2、作业：

P129：1，2，3

思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{com}，{com}是一个公比为2的等比数列，请指出{com}中的第k项是等差数列中的第几项？

教学设计说明：

1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的；其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。

2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：

1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义；

2)等比数列的通项公式的推导；

3)等比数列的性质；

有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧

知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。

在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。

在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。

通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

等比性质的研究是本节课的__，通过类比

关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。

高一数学的教案 篇5

一、教学内容：椭圆的方程

要求：理解椭圆的标准方程和几何性质．

重点：椭圆的方程与几何性质．

难点：椭圆的方程与几何性质．

二、点：

1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质

定 义

第一定义：平面内与两个定点 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

第二定义：

平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e．（0

标准方程

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图 形

焦点在x轴上

焦点在y轴上

性 质

焦点在x轴上

范 围：

对称性： 轴、 轴、原点．

顶点： ， ．

离心率：e

概念：椭圆焦距与长轴长之比

定义式：

范围：

2、椭圆中a，b，c，e的关系是：（1）定义：r1＋r2=2a

（2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面积： = r1r2 sin ？2c y0 （其中P（ ）

三、基础训练：

1、椭圆 的标准方程为 ，焦点坐标是 ，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆 的值是__3或5__；

3、两个焦点的坐标分别为 ___；

4、已知椭圆 上一点P到椭圆一个焦点 的距离是7，则点P到另一个焦点5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴， ，则椭圆的离心率为6、方程 =10，化简的结果是 ；

满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为

8、直线y=kx－2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系 顶点 ，顶点 在椭圆 上，则10、已知点F是椭圆 的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）（x≥0）是椭圆上的一个动点，则 的最大值是 8 ．

【典型例题】

例1、（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程．

解：设方程为 ．

所求方程为

（2）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．

解：设方程为 ．

所求方程为（3）已知三点P，（5，2），F1 （-6，0），F2 （6，0）．设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为 ，求以 为焦点且过点 的椭圆方程 ．

解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为 ∴所以所求椭圆的标准方程为（4）求经过点M（ ， 1）的椭圆的标准方程．

解：设方程为

例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心（地球的中心） 为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且 、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 （精确到1km）．

解：建立如图所示直角坐标系，使点A、B、 在 轴上，

则 =OA－O = A=6371＋439=6810

解得 =7782.5， =972.5

卫星运行的轨道方程为

例3、已知定圆

分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值 根据图形，用符号表示此结论：

上式可以变形为 ，又因为 ，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆

解：知圆可化为：圆心Q（3，0），

设动圆圆心为 ，则 为半径 又圆M和圆Q内切，所以 ，

即 ，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以 ，故动圆圆心M的轨迹方程是：

例4、已知椭圆的焦点是 ｜和｜（1）求椭圆的方程；

（2）若点P在第三象限，且∠ =120°，求 ．

选题意图：综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识，灵活运用等比定理进行解题．

解：（1）由题设｜ ｜=2｜ ｜=4

∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴椭圆的方程为 ．

（2）设∠ ，则∠ =60°－θ

由正弦定理得：

由等比定理得：

整理得： 故

说明：曲线上的点与焦点连线构成的三角形称曲线三角形，与曲线三角形有关的问题常常借助正（余）弦定理，借助比例性质进行处理．对于第二问还可用后面的几何性质，借助焦半径公式余弦定理把P点横坐标先求出来，再去解三角形作答

例5、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向 轴作垂线段PP?@，求线段PP?@的中点M的轨迹（若M分 PP?@之比为 ，求点M的轨迹）

解：（1）当M是线段PP?@的中点时，设动点 ，则 的坐标为

因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，

所以有 所以点

（2）当M分 PP?@之比为 时，设动点 ，则 的坐标为

因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有 ，

即所以点

例6、设向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求动点P（x，y）的轨迹方程；

（II）已知点A（－1， 0），设直线y= （x－2）与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6

上式即为点P（x， y）到点（－m， 0）与到点（m， 0）距离之和为6．记F1（－m， 0），F2（m， 0）（0

∴ PF1＋PF2=6＞F1F2

又∵x＞0，∴P点的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆的右半部分．

∵ 2a=6，∴a=3

又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2

∴ 所求轨迹方程为 （x＞0，0＜m＜3）

（ II ）设B（x1， y1），C（x2， y2），

∴∴ 而y1y2= （x1－2）？ （x2－2）

= [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

= [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]

若存在实数m，使得 成立

则由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=

可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①

再由

消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②

因为直线与点P的轨迹有两个交点．

所以

由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此时△＞0

但由⑤，有9m2－77= ＜0与假设矛盾

∴ 不存在符合题意的实数m，使得

例7、已知C1： ，抛物线C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点．

（Ⅰ）当AB⊥x轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；

（Ⅱ）若p= ，且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程．

解：（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0，直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为（1， ）或（1，－ ）．

∵点A在抛物线上，∴

此时C2的焦点坐标为（ ，0），该焦点不在直线AB上．

（Ⅱ）当C2的焦点在AB上时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x－1）．

由 （kx－k－m）2= ①

因为C2的焦点F（ ，m）在y=k（x－1）上．

所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ②

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2=

由

（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③

由于x1、x2也是方程③的两根，所以x1＋x2=

从而 = k2=6即k=±

又m=－ ∴m= 或m=－

当m= 时，直线AB的方程为y=－ （x－1）；

当m=－ 时，直线AB的方程为y= （x－1）．

例8、已知椭圆C： （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex＋a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 = ．

（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若 ，△MF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程；

（Ⅲ）确定解：（Ⅰ）因为A、B分别为直线l：y=ex＋a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是A（－ ，0），B（0，a）．

由 得 这里∴M = ，a）

即 解得

（Ⅱ）当 时， ∴a=2c

由△MF1F2的周长为6，得2a＋2c=6

∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3

故所求椭圆C的方程为

（Ⅲ）∵PF1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C．

设点F1到l的距离为d，由

PF1= =得： =e ∴e2= 于是

即当（注：也可设P（x0，y0），解出x0，y0求之）

【模拟】

一、选择题

1、动点M到定点 和 的距离的和为8，则动点M的轨迹为 （ ）

A、椭圆 B、线段 C、无图形 D、两条射线

2、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）

A、 C、2－ －1

3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是椭圆C： 的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为（ ）

A、2个 B、4个 C、无数个 D、不确定

4、椭圆 的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 （ ）

A、32 B、16 C、8 D、4

5、已知点P在椭圆（x－2）2＋2y2=1上，则 的最小值为（ ）

A、 C、

6、我们把离心率等于黄金比 是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则 等于（ ）

A、 C、

二、填空题

7、椭圆 的顶点坐标为 和 ，焦点坐标为 ，焦距为 ，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ．

8、设F是椭圆 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2， ），使得FP1、FP2、FP3…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是 ．

9、设 ， 是椭圆 的两个焦点，P是椭圆上一点，且 ，则得 ．

10、若椭圆 =1的准线平行于x轴则m的取值范围是

三、解答题

11、根据下列条件求椭圆的标准方程

（1）和椭圆 共准线，且离心率为 ．

（2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为 和 ，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．

12、已知 轴上的一定点A（1，0），Q为椭圆 上的动点，求AQ中点M的轨迹方程

13、椭圆 的焦点为 =（3， －1）共线．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设M是椭圆上任意一点，且 = 、 ∈R），证明 为定值．

【试题答案】

1、B

2、D

3、A

4、B

5、D（法一：设 ，则y=kx代入椭圆方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用椭圆的参数方程及三角函数的有界性求解）

6、C

7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ．

8、 ∪

9、

10、m＜ 且m≠0．

11、（1）设椭圆方程 ．

解得 ， 所求椭圆方程为（2）由 ．

所求椭圆方程为 的坐标为

因为点 为椭圆 上的动点

所以有

所以中点

13、解：设P点横坐标为x0，则 为钝角．当且仅当 ．

14、（1）解：设椭圆方程 ，F（c，0），则直线AB的方程为y=x－c，代入 ，化简得：

x1x2=

由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共线，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，

又y1=x1－c，y2=x2－c

∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2=

即 = ，∴ a2=3b2

∴ 高中地理 ，故离心率e= ．

（2）证明：由（1）知a2=3b2，所以椭圆 可化为x2＋3y2=3b2

设 = （x2，y2），∴ ，

∵M∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2

即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2．

x1x2= = 2

x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）

=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0

又 =3b2代入①得

为定值，定值为1．

高一数学的教案 篇6

教学目标：

使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系。

教学重点：

函数的概念，函数定义域的求法。

教学难点：

函数概念的理解。

教学过程：

Ⅰ。课题导入

[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？

（几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）。

设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：

问题一：y=1(xR)是函数吗？

问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗？

（学生思考，很难回答）

[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题）。

Ⅱ。讲授新课

[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子。

在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应。

在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应。

在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应。

请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？

[生]一对一、二对一、一对一。

[师]这3个对应的共同特点是什么呢？

[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应。

[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的。 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系。

现在我们把函数的概念进一步叙述如下：（板书）

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数。

记作：y=f(x)，xA

其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域。

一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应。

反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应。

二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a }；当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应。

函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题。

y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数。

Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}。 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数。

[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？

（教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结）

注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应。

②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可。

③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性。

④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样。

⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积。

[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示

Ⅲ。例题分析

[例1]求下列函数的定义域。

(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域。那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合。

解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义

这个函数的定义域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义

函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)

（3） x+10 x2

这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)（2，+）。

注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间。

从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：

（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;

（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；

（3）如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；

（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）；

（5）如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。

例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数。

由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。

[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。

下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢？

[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数（或字母，或式子）进行计算即可。

[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢！

[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同；不完全一致时，这两个函数就不同。

[师]生乙的回答完整吗？

[生]完整！（课本上就是如生乙所述那样写的）。

[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么？

[生]函数的定义。

[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢？

（学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗？怎不看值域呢？）

（无人回答）

[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考！我们做事情，看问题都要多问几个为什么！函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗！关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了！

（生恍然大悟，我们怎么就没想到呢？）

[例2]求下列函数的值域

(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3 (-31)

分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域。

对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域。

对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法。

解：(1)yR

(2)y{1，0，-1}

（3）画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，

当x[-3，1]时，得y[-1，8]

Ⅳ。课堂练习

课本P24练习17.

Ⅴ。课时小结

本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）、区间的概念及求函数定义域的方法。学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。（本小结的内容可由学生自己来归纳）

Ⅵ。课后作业

课本P28，习题1、2. 文 章来

高一数学教案 篇7

[教学重、难点]

认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。

[教学准备]

学生、老师剪下附页2中的图2。

[教学过程]

一、画一画，说一说

1、学生各自借助三角板或直尺分别画一个锐角、直角、钝角。

2、教师巡查练习情况。

3、学生展示练习，说一说为什么是锐角、直角、钝角？

二、分一分

1、小组活动；把附页2中的图2中的三角形进行分类，动手前先观察这些三角形的特点，然后小组讨论怎样分？

2、汇报：分类的标准和方法。可以按角来分，可以按边来分。

二、按角分类：

1、观察第一类三角形有什么共同的特点，从而归纳出三个角都是锐角的'三角形是锐角三角形。

2、观察第二类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是直角的三角形是直角三角形

3、观察第三类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

三、按边分类：

1、观察这类三角形的边有什么共同的特点，引导学生发现每个三角形中都有两条边相等，这样的三角形叫等腰三角形，并介绍各部分的名称。

2、引导学生发现有的三角形三条边都相等，这样的三角形是等边三角形。讨论等边三角形是等腰三角形吗？

四、填一填：

24、25页让学生辨认各种三角形。

五、练一练：

第1题：通过“猜三角形游戏”让学生体会到看到一个锐角，不能决定是一个锐角三角形，必须三个角都是锐角才是锐角三角形。

第2题：在点子图上画三角形第3题：剪一剪。

六、完成26页实践活动。