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《七年级上册数学知识点重点笔记》

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数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的专业学科。 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,以下是小编准备的七年级上册数学知识点重点笔记,欢迎借鉴参考。

七年级上册数学知识点总结

代数式中的一种有理式:不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的,那么式子叫做分式)

1.单项式:数或字母的积(如5n),单个的数或字母也是单项式。

(1)单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。(如果一个单项式,只含有数字因数,系数是它本身,次数是0)。

(2)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。

2.多项式

(1)概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

(2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。

(3)多项式的排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意:

(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分,一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母降幂排列,还是升幂排列。

3.整式:单项式和多项式统称为整式。

4.列代数式的几个注意事项

(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ”乘,或省略不写;

(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式;

(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成3/a的形式;

(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .

整式的加减运算

1.同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关)。

2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项,不可遗漏

3.整式加减实质就是去括号,合并同类项。

注:去括号时,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

4.几个重要的代数式:(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是:a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ;(本式中2为平方)

(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;

(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n ;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1;

(4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:a2,非正数是:-a2 (本式中2为平方)

初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法

初中生学习数学要会独立思考

初一初二是数学开窍的阶段,在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后,你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短,只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。

其实,学好初中数学关键在于自己的真实能力,而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆,最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好,其他科目也罢,不要讲究形式感,关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记,但是不要一味的做笔记,听初中数学课是需要过脑子的。

学好初中数学要较真

数学是一门严谨的学科,对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了,而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学习中不会只是因为不熟而已,那么怎么办?就是多练习和多思考,数学的学习没有什么捷径和技巧,熟能生巧才是最好的学习技巧。另外,初中数学想要打高分,在做题方面一定要仔细和认真,不能马虎。

数学数据的平均数中位数与众数知识点

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2.数据3,4,2,4,4的'众数是4.

3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.

关于初一上册数学知识点归纳

角的性质:

(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

(2)角的大小可以度量,可以比较

(3)角可以参与运算。

时针问题:

时针每小时300,每分钟0.50;分针每分钟60;时针与分针每分钟差5.50。

时针与分针夹角=分×5.50—时×300(分针靠近12点)

时针与分针夹角=时×300—分×5.50(时针靠近12点)

若结果大于1800,另一角度用3600减这个角度。

经过多少时间重合、垂直、在一条线上,用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。

角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

多边形

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n—2)个三角形。n边形内角和等于(n—2)×1800,正多边形(每条边都相等,每个内角都相等的多边形)的每个内角都等于(n—2)×1800 / n

过n边形一个顶点有(n—3)条对角线,n边形共(n—3)×n / 2条对角线。

圆、弧、扇形

圆:平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心

弧:圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧,简称弧。

扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角。

初一上册数学知识点总结大全

1.有理数:

(1)凡能写成 形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类: ① ②

2.数轴:

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数:

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

4.绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2) 绝对值可表示为: 或 ;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小:

(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.

6.互为倒数:

乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么 的倒数是 ;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加,仍得这个数.

8.有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10 有理数乘法法则:

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

11 有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .

12.有理数除法法则:

除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, .

13.有理数乘方的法则:

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14.乘方的定义:

(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

15.科学记数法:

把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位:

一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字:

从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则:

先乘方,后乘除,最后加减.