《2022高三数学知识点归纳》

数学是初高中阶段的三大主科之一，它在初高中学习的科目中占据着主要的地位。有很多的同学是非常的想知道，高中数学有哪些重要的知识点的。接下来是小编为大家整理的高三数学知识点，希望大家喜欢!

高三数学知识点一

一、集合与简易逻辑

1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.

2.对集合，时，必须注意到“极端”情况：或;求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

3.判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.

4.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.

5.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.

原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.

8.充要条件

二、函数

1.指数式、对数式，

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合 中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个);函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.

(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.

(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.

3.单调性和奇偶性

(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.

偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

(2)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性;异性得减，减必异性”.

复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)

4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收，不可强记)

(1)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.

推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线 (由“ 和的一半确定”)对称.

推广二：函数，的图像关于直线对称.

(2)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.

(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.

高三数学知识点二

目标要求：

掌握解答题解题技巧与方法，规范书写步骤，

重难点：

逐步提升与培养学生分析问题解决问题能力

数列

1、数列的通项与数列的前n项和的关系：an??S1　　　　(n?1)。 Sn?Sn?1　　(n?2)

m?n?p?q?am?an?ap?aq.2、等差数列通项公式：an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d;

前n项和公式：Sn?n(a1?an)n(n?1)d ?na1?22

3、等比数列通项公式：an?a1qn?1?amqn?m; m?n?p?q?am?an?ap?aq.

?na1 (q?1)?前n项和公式： Sn??a1(1?qn) (q?1)?1?q?

4、常用裂项形式有：??; ?(?);

? 1、等比数列?an?中，a4?4，则a2?a6等于( )

A.4 B.8 C.16 D.32

2、公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于 ( ) A. 18 B. 24 C. 60D. 90 .3、数列{an}的前n项和记为Sn,a1?t,点(Sn,an?1)在直线y?2x?1上,n?N?.(Ⅰ)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设bn?log3an?1,Tn是数列{

1的前n项和,求T2011的值. bn?bn?1

立体几何

( )

A 若m??,???,则m?? B若????m,????n,m?n,则???

C 若 ???,???,则??? D 若 m??,m??,则???

2、给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直;

③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④

1、若m、n是两条不同的直线， ?、?、?是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是

2

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3、一个多面体的直观图及三视图

如图所示(其中M、N分别表示是

AF、BF的点)

(1)求证：MN∥平面CDEF;

(2)求二面角A—CF—B的余弦值;

(3)求多面体A—CDEF的体积。

3

圆锥曲线

x2y2x1、2?2?1的一条渐近线方程为?y?0.则此双曲线的离心率为 ( ) ab3

A

. 10 B

. 3 C

. D

2、已知椭圆C以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆C以抛物线x2?16y的焦点为焦点,y2x2

以双曲线??1的焦点为顶点,则椭圆C的标准方程为 169

3、已知圆：.

，且与圆交于、两点，若，设，求直线的方程; 与轴的交点为

，若向量 (1)直线过点 (2)过圆上一动点，求动点作平行于轴的直线的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

　高三数学知识点三

高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：

第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。

对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。

对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。

在临近高考的数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。

1.知识层面

也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。数学高考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个知识点细化为160个小知识点，而这些知识点又是纵横交错，互相关联，是“你中有我，我中有你”的。考生们在清理这些知识点时，首先是点点必记，不可遗漏。再是建立相关联的网络，做到取自一点，连成一线，使之横竖纵横都逐个、逐级并网连遍，从而牢固记忆、灵活运用。

2.能力层面

从知识点的掌握到解题能力的形成，是综合，更是飞跃，将知识点的内容转化为高强的数学能力，这要通过大量练习，通过大脑思维、再思维，从而沉淀而得到数学思想的精华，就是数学解题能力。我们通常说的解题能力、计算能力、转化问题的能力、阅读理解题意的能力等等，都来自于千锤百炼的解题之中。

3.创新层面

数学解题要创新，首先是思想创新，我们称之为“函数的思想”、“讨论的方法”。函数是高中数学的主线，我们可以用函数的思想去分析一切数学问题，从初等数学到高等数学、从图形问题到运算问题、从高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等，这一切都要突出函数的思想;另外，现在的高考题常常用增加题目中参数的方法来提高题目的难度，用于区别学生之间解题能力的差异。我们常常应对参数的策略点是消去参数，化未知为已知;或讨论参数，分类找出参数的含义;或分离参数，将参数问题化成函数问题，使问题迎刃而解。这些，我称之为解题创新之举。

☆

还有一类数学解题中的创新，是代换，构造新函数新图形等等，俗称代换法、构造法，这里有更大的思维跨越，在解题的某一阶段有时出现山穷水尽，无计可施时，用代换与构造，就会使思路豁然开朗、柳暗花明、思路顺畅、解答优美，体现数学之美。常见的代换有变量代换，三角代换，整体代换;常用的构造有构造函数、构造图形、构造数列、构造不等式、构造相关模型等等。

☆

总之，数学是一门规律性强、逻辑结构严密的学科，它有规律、有模型、有式子、有图形，只要我们掌握了它的规律、看清了模型、了解了式子、记住了图形，数学就会变成一门简单而有趣的科学。这种战略上的藐视与战术上的重视，将会使考生们超常发挥，取得优异的成绩。

　高三数学知识点四

三角函数。注意归一公式、诱导公式的正确性

数列题。1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单

立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。

概率问题。1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样;

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