《等差数列教案范文》

　　以往的教师在把握教材是，大都是有什么教什么，不能够灵活的使用教材。而今的数学教学要求把学生的生活经验带到课堂，要求在简单的知识框架和结构上创造性的使用教材，让课堂变得有血有肉。接下来是小编为大家整理的等差数列教案范文，希望大家喜欢!

　　等差数列教案范文一

　　教学目标

　　知识与技能目标：理解等差数列的定义;会根据等差数列的通项公式求某一项的值;会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。

　　过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。

　　情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力;培养学生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识。

　　教学重点：会求等差数列的通项公式。

　　教学难点：等差数列的通项公式的推导。

　　教学准备：课件

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入课题

　　如图1所示：一个堆放铅笔的V形架的最下面

　　一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1

　　支，这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的

　　铅笔支数组成数列：1，2，3，4，……

　　②某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列：

　　38，40，42，44，46，……

　　③全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码(表示以cm为单位的鞋底的长度)由大到小可排列为：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.

　　师生互动，探索新知

　　教师：请同学们仔细观察，你发现这三组数列有什么变化规律?

　　生：数列①从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ;

　　数列②从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ;

　　数列③从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ;

　　[设计说明：采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度，增强学生学好数学的信心]

　　教师引导学生观察上面的数列①、②、③的特点。

　　提出问题1：上面三个数列的共同特点是什么?

　　学生：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

　　教师：这样我们就得到了等差数列的定义。

　　<一>等差数列的定义：如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列;这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的公差d的数学表达式为：。

　　基础训练：1、上面数列①的公差d= ; 数列②的公差d= ;

　　数列③的公差d=

　　[设计说明：有利于学生扫除语言与符号转换的障碍]

　　2、下面的数列中，哪些是等差数列?若是，求出它的公差;若不是，则说明理由。

　　6，10，14，18，22，……;(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0.

　　提出问题2：任何一个数列一定是等差数列吗?如果是等差数列，公差一定是正数吗?

　　师生讨论得出结论：

　　、一个数列是等差数列必须具有这样的特点： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数;

　　(2)等差数列的公差d可能是正数、负数、零。

　　[设计说明：从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这些差是否相等]

　　提出问题3：等差数列 的公差d的数学表达式为： ，

　　揭示了求公差d可以用哪些式子表示?

　　师生共同活动： 等，

　　变式：

　　提出问题4：如果等差数列 只知道首项 ，公差d，那么这个数列的其他项如何表示?

　　师生共同活动：

　　…，

　　[设计说明：问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想，从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式]

　　<二>等差数列的通项公式：

　　等差数列教案范文二

　　《等差数列》教案设计

　　授课教师 授课班级 课 题 3.2.1等差数列(一) 课型 新授课 教学目标 知识目标 等差数列的定义.

　　等差数列的通项公式. 能力目标 明确等差数列的定义.

　　掌握等差数列的通项公式，并能运用其解决问题. 情感目标 培养学生的观察能力.

　　进一步提高学生的推理、归纳能力.

　　培养学生的应用意识. 教学重点 等差数列的定义的理解和掌握.

　　等差数列的通项公式的推导和应用. 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程 教学环节和教学内容 设计意图【复习回顾】(2分钟)

　　数列的定义以及数列的通项公式和递推公式。

　　【引入】(3分钟)

　　某人要用彩灯装饰圣诞树，这个人做事喜欢按一定的规律去做，他在圣诞树的顶尖装上1个彩灯，在第一层装上4个，第二层装上7个，第三层装上10个，第四层装上13个。如果有第五层，你能猜得出他要装上多少个彩灯吗?他的规律是怎样的?

　　你能根据规律在( )内填上合适的数吗?

　　(1)1， 4， 7，10，13，( )

　　(2)21， 21.5， 22， ( )， 23， 23.5，…

　　(3)8，( )， 2， -1， -4， …

　　(4)-7， -11， -15， ( )， -23

　　共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这样的数列叫做等差数列。

　　【讲授新课】(16分钟)

　　一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

　　用符号表示：

　　教师活动：分析定义，强调关键的地方，帮助学生理解和掌握。

　　问题：1.数列(1)(2)(3)(4)的公差分别是多少?

　　2.(5)1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10

　　(6)5， 5， 5， 5， 5， 5 ……是等差数列吗?

　　3.求等差数列 1， 4， 7，10，13，16，…的第100项。

　　师生一起讨论回答。

　　二、等差数列的通项公式

　　如果等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

　　即：

　　即：

　　即：

　　由此归纳等差数列的通项公式可得：

　　∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项

　　思考：已知等差数列的第m项 和公差d，这个等差数列的通项公式是?答：

　　【例题讲解】(8分钟)

　　等差数列教案范文三

　　一、教学内容分析

　　本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

　　二、学生学习情况分析

　　教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

　　三、设计思想

　　1.教法

　　⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

　　⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

　　⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

　　2.学法

　　引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

　　用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

　　在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　四、教学目标

　　通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

　　五、教学重点与难点

　　重点：

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　难点：

　　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

　　②理解等差数列是一种函数模型。

　　关键：

　　等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

　　六、教学过程

　　教学环节 情境设计和学习任务 学生活动 设计意图 创设情景在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。

　　这个问题该怎样解决呢? 倾听 课堂引入 探索研究 由学生观察分析并得出答案：

　　在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，…

　　水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5观察分析，发表各自的意见引向课题 发现规律 思考：同学们观察一下上面的这两个数列：

　　0，5，10，15，20，…… ①

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5 ②

　　看这些数列有什么共同特点呢? 观察分析并得出答案：

　　引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

　　对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ;

　　对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ;

　　由学生归纳和概括出，以上两个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点。总结提高 [等差数列的概念]

　　对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

　　等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

　　这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。 学生认真阅读课本相关概念，找出关键字。通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。 提问：如果在 与 中间插入一个数A，使 ，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件? 由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A

　　所以就有 让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。

　　不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。

　　如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。

　　9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。

　　看来，

　　从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q

　　则 深入探究，得到更一般化的结论 引领学习更深入的探究，提高学生的学习水平。 总结提高 [等差数列的通项公式]

　　对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?这是我们接下来要学习的内容。

　　⑴、我们是通过研究数列 的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这三组等差数列的通项公式。由学生经过分析写出通项公式：

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