《高一数学知识点总结》

做好高一数学知识点的总结，对大面积提高数学学习质量起着重要作用。今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结大全，接下来随着小编一起来看看吧!

高一数学集合知识点总结

一.知识归纳：

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：n，z，q，r，n·

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b);

2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或 ，且 )

3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}

4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}

5)补集：cua={x| x a但x∈u}

注意：①? a，若a≠?，则? a ;

②若 ， ，则 ;

③若 且 ，则a=b(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;

④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。

5.交、并集运算的性质

①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;

③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;

6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系

a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n∈z}

对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以m n=p，故选b。

分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，

= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以选b。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设集合 ， ，则( b )

a.m=n b.m n c.n m d.

解：

当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选b

【例2】定义集合a·b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，则a·b的子集个数为

a)1 b)2 c)3 d)4

分析：确定集合a·b子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵a·b={x|x∈a且x b}， ∴a·b={1,7}，有两个元素，故a·b的子集共有22个。选d。

变式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，则6?a∈m，那么集合m的个数为

a)5个 b)6个 c)7个 d)8个

变式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.

解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析 本题集合a的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .

【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答：∵a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.

∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a

∵a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴ ∴

变式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求实数b,c,m的值.

解：∵a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5

∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵a∪b=b ∴

又 ∵a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b满足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1

分析：先化简集合a，然后由a∪b和a∩b分别确定数轴上哪些元素属于b，哪些元素不属于b。

解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。

综合以上各式有b={x|-1≤x≤5}

变式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有满足条件的a的集合。

解答：m={-1,3} , ∵m∩n=n, ∴n m

①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②

综①②得：所求集合为{-1，0， }

【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为q，若p∩q≠φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。

解答：(1)若 ， 在 内有有解

令 当 时，

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

三.随堂演练

选择题

1. 下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}

⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数

(a)4 (b)5 (c)6 (d)7

2.集合{1，2，3}的真子集共有

(a)5个 (b)6个 (c)7个 (d)8个

3.集合a={x } b={ } c={ }又 则有

(a)(a+b) a (b) (a+b) b (c)(a+b) c (d) (a+b) a、b、c任一个

4.设a、b是全集u的两个子集，且a b，则下列式子成立的是

(a)cua cub (b)cua cub=u

(c)a cub= (d)cua b=

5.已知集合a={ }， b={ }则a =

(a)r (b){ }

(c){ } (d){ }

6.下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合; (2)由1，2，3组成的集合可表示为

{1，2，3}或{3，2，1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}; (4)集合{}是有限集，正确的是

(a)只有(1)和(4) (b)只有(2)和(3)

(c)只有(2) (d)以上语句都不对

7.设s、t是两个非空集合，且s t，t s，令x=s 那么s∪x=

(a)x (b)t (c)φ (d)s

8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为

(a)r (b) (c){ } (d){ }

填空题

9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

10.若a={1,4,x},b={1,x2}且a b=b，则x=

11.若a={x } b={x },全集u=r，则a =

12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

13设集合a={ },b={x },且a b，则实数k的取值范围是。

14.设全集u={x 为小于20的非负奇数}，若a (cub)={3，7，15}，(cua) b={13，17，19}，又(cua) (cub)=，则a b=

解答题

15(8分)已知集合a={a2,a+1,-3},b={a-3,2a-1,a2+1}, 若a b={-3}，求实数a。

16(12分)设a= ， b= ，

其中x r,如果a b=b，求实数a的取值范围。

四.习题答案

选择题

1 2 3 4 5 6 7 8

c c b c b c d d

填空题

9.{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}

解答题

15.a=-1

16.提示：a={0，-4}，又a b=b，所以b a

(ⅰ)b= 时， 4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1

(ⅱ)b={0}或b={-4}时， 0 得a=-1

(ⅲ)b={0，-4}， 解得a=1

综上所述实数a=1 或a -1

高一数学数列知识点总结

等差数列公式

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

或an=am+(n-m)d

前n项和公式为：sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n均为正整数

文字翻译

第n项的值=首项+(项数-1)·公差

前n项的和=(首项+末项)·项数/2

公差=后项-前项

等比数列公式

等比数列求和公式

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈n)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1); 推广式：an=am×q^(n-m);

(3) 求和公式：sn=n×a1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)(q为公比，n为项数)

(4)性质：

①若 m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈n，且m+n=2q，则am×an=aq^2

(5)"g是a、b的等比中项""g^2=ab(g ≠ 0)".

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导： sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q·sn=a1·q+a2·q+a3·q+...+an·q=a2+a3+a4+...+a(n+1) sn-q·sn=a1-a(n+1) (1-q)sn=a1-a1·q^n sn=(a1-a1·q^n)/(1-q)sn=(a1-an·q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k·(1-q^n)~y=k·(1-a^x)。

高一数学数列知识点总结：三角函数

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(√3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina·2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]·2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa·2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]·{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π·2/n)+sin(α+2π·3/n)+……+sin[α+2π·(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π·2/n)+cos(α+2π·3/n)+……+cos[α+2π·(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

高一数学几何定理知识点总结

立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

高一数学必修二知识总结：空间几何

一、立体几何常用公式

S(圆柱全面积) = 2πr(r+L);

V(圆柱体积)= Sh;

S(圆锥全面积) = πr(r+L);

V(圆锥体积)= 1/3 Sh;

S(圆台全面积) = π(r^2+R^2+rL+RL);

V(圆台体积)= 1/3[s+S+√(s+S)]h;

S(球面积) = 4πR^2;

V(球体积) = 4/3 πR^3.

二、立体几何常用定理

(1)用一个平面去截一个球，截面是圆面.

(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面.

(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有下面关系： r=√(R^2 -d^2).

(4)球面被经过球心的平面载得的圆叫做大圆，被不经过球心的载面截得的圆叫做小圆.

(5)在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离.

高一数学必修二知识总结：点、线、面之间的位置关系

一、点、线、面概念与符号

平面α、β、γ，直线a、b、c，点A、B、C;

A∈a——点A在直线a上或直线a经过点;

aα——直线a在平面α内;

α∩β= a——平面α、β的交线是a;

α∥β——平面α、β平行;

β⊥γ——平面β与平面γ垂直.

二、点、线、面常用定理

1. 异面直线判断定理

过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线.

2.线与线平行的判定定理

(1)平行于同一直线的两条直线平行;

(2)垂直于同一平面的两条直线平行;

(3)如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行;

(4)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行;

(5)如果一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线.

3. 线与线垂直的判定

若一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内所有直线.

4. 线与面平行的判定

(1)平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行;

(2)若两个平面平行，则在一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面.

高一数学必修二知识总结：平面解析几何-直线与方程

一、直线与方程概念、符号

1.倾斜角

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，当直线和x轴平行或重合时，规定其倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.

2.斜率

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα，常用斜率表示倾斜角不等于90°的直线对于x轴的倾斜程度.

3.到角

L1依逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角.(L1到L2的角)

4.夹角

L1和L2相交构成的四个角中不大于直角的角叫这两条直线所成的角，简称夹角.(L1和L2的夹角或 L1和L2所成的角)

二、直线与方程常用公式

1.斜率公式

(1)A(m，n)，B(p，q)，且m≠p，则k=(n-q)/(m-p);

(2)若直线AB的倾斜角为α，且α≠π/2，则k=tanα.

2.“到角”及“夹角”公式

设L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，

(1)当1+k1k2≠0时，L1到L2的角为θ，则tanθ=(k2-k1)/(1+k1k2);

L1与L2的夹角为α，则tanα =|(k2-k1)/(1+k1k2)|.

(2)当1+k1k2= 0时，两直线夹角为π/2.

3.点到直线的距离公式

点P(x0，y0)到∶Ax+By+C=0的距离∶

d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2).

4.平行线间的距离公式

两平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离为：

d=|C1-C2|/√(A^2+B^2).

三、直线与方程常用定理

两直线位置关系的判定与性质定理如下：

(1)当L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，

平行：k1=k2，且b1 ≠b2;

垂直：k1k2=-1;

相交：k1≠k2;

重合：k1=k2，且b1=b2;

(2)当L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0，

平行：A1/A2=B1/B2，且A1/A2≠C1/C2;

垂直：A1A2+B1B2=0;

相交：A1B2≠A2B1;

重合：A1/A2=B1/B2，且A1/A2=C1/C2.

高一数学必修二知识总结：圆与方程

一、圆与方程概念、符号

1. 曲线的方程、方程的曲线

在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看做适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：

①曲线上的点的坐标都是这个方程的解;

②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.

二、圆与方程常用公式

1.圆的标准方程

方程(x-a)+(y-b)=r是圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程.

其中当a=b=0时，x+y=r表示圆心为(0，0)，半径为r的圆.

2.圆的一般方程

方程x+y+Dx+Ey+F=0，当D+E-4F>0时，称为圆的一般方程，

其中圆心为(-D/2，-E/2)，半径r=1/2 √(D+E-4F).

3.圆的参数方程

设C(a，b)，半径为R，则其参数方程为

x=a+Rcosθ;y=b+Rsinθ(θ为参数，0≤θ<2π).

4.直线与圆的位置关系

设直线L： Ax+By+C=0，圆C：(x-a)+(y-b)=r.

圆心C(a，b)到L的距离为

d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)，

d > r L与圆C相离;

d = r L与圆C相切;

d < r L与圆C相交.

5.圆与圆的位置关系

设圆C1：(x-a1)+(y-b1)=r，圆C2：(x-a2)+(y-b2)=R.

设两圆的圆心距为

d=√[(a1-a2)^2+(b1-b2)^2]，

d > R+r 两圆外离;

d = R+r 两圆外切;

R-rl < d < R+r 两圆相交;

d = R-r 两圆内切;

d < R-r 两圆内含.

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