《证明三角形中位线判定定理》

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一。下面小编给大家带来证明三角形中位线判定方法，希望能帮助到大家!

证明三角形中位线判定定理

证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2

过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)

∴△ADE≌△CGE(A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立

在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

证明三角形中位线判定定义

在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 。 

2DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。

证明：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2

∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。

在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

2D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

证明：取AC中点E'，连接DE'，则有

AD=BD，AE'=CE'

∴DE'是三角形ABC的中位线

∴DE'∥BC

又∵DE∥BC

∴DE和DE'重合(过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行)

∴E是中点，DE=BC/2

注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线!  

证明三角形中位线判定性质

延长DE到点G，使EG=DE，连接CG

∵点E是AC中点∴AE=CE

∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE

∴△ADE≌△CGE(S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE

∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上

∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立

：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2

∴DE//BC且DE=BC/2

三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触)，并且等于第三边的一半。

中位线和中线的区别

中位线是三角形中两边中点的连线。

中线是一个角与它所对的边的中点的连线。

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