《证明三角形外角判定方法》

三角形外角定理是平面几何的重要定理之一，定理的内容是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。下面小编给大家带来证明三角形外角判定方法，希望能帮助到大家!

证明三角形外角判定方法

三角形内角和定理 三角形三个内角的和等干180°

已知：如图已知△abc 求证：∠a+∠b+∠c=180°。

1、证法一:作bc的延长线cd，过点c作ce∥ba

则∠1=∠a，

∠2=∠b 又∵∠1+∠2+∠acb=180° 

∴∠a+∠b+∠acb=180°

2、证法二:过点c作de∥ab

则∠1=∠b，∠2=∠a 又∵∠1+∠acb+∠2=180°∴∠a+∠acb+∠b=180°

3、证法三:在bc上任取一点d，作de∥ba交ac于e，df∥ca交ab于f

则有∠2=∠b，∠3=∠c,∠1=∠4,∠4=∠a ∴∠1=∠a又∵∠1+∠2+∠3=180° ∴∠a+∠b+∠c=180°

4、证法四:作bc的延长线cd，在△abc的外部以ca为一边，ce为另一边画 ∠1=∠a，

于是ce∥ba,∴∠b=∠2 又∵∠1+∠2+∠acb=180°∴∠a+∠b+∠acb=180°

5、证法五:作bc的延长线cd，在△abc的外部以ca为一边，ce为另一边画 ∠1=∠a，

于是ce∥ba,∴∠b=∠2 又∵∠1+∠2+∠acb=180°∴∠a+∠b+∠acb=180°

6、证法六: 过点c作cd∥ba，则∠1=∠a ∵cd∥ba ∴∠1+∠acb+∠b=180° 

∴∠a+∠acb+∠b=180°

证明三角形外角判定性质

三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

角形的外角性质

三角形的外角具有以下性质：

①顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线。 

②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。 

③三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 

④三角形的外角和是360°三角形内角是两条线段的夹角三角形的内角和为180度;三角形的一个外角等于另外两个内角的和;三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和。

证明三角形外角判定定理

三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。三角形外角和是360°。三角形有6个外角，四边形有8个外角;外角的个数等于多边形边数。

边数的两倍;任意多边形的外角和都是360°

1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。

2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

的两倍;任意多边形的外角和都是360°。

三角形外角和证明方法3种

1、因为三角形的外角等于与不相邻的两个内角和，所以3个外角的和=2_三角形内角和=2_180度=360度。

2、用三角形的性质证明：三角形的内外角总合是540，三角形内角和是180，所以三角形的外角和是360度。

3、延长它的每一条边，假如这个三角形为等边三角形，可得，每一个外角等于180-60=120，120_3=360。

三角形外角定理三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

△ABC的一个外角∠CBE=∠A+∠C。利用平行线的性质证明;也可以直接用三角形内角和定理证。

由三角形外角定理不难推出：三角形任意一个外角，大于和它不相邻的任意一个内角。∠CBE>∠A，∠CBE>∠C。

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